天津市静海区联考高二数学试卷答案2024年12月

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，共=sectionpages22页静海区2024—2025学年度第一学期联考阶段性检测高二数学试卷答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第页至第页，第II卷第页至第页。试卷满分120分，考试时间100分钟。第I卷（选择题）一、选择题1.B2.B3.A4.A5.C6.B7.D8.D9.D10.C二、填空题11、2y24x2y2解答题【答案】

解：(1)直线x+2y−4=0与坐标轴的交点为0,2或4,0，

所以焦点在直线x+2y−4=0上的抛物线的标准方程为x2…………4’

(2)以4x±3y=0为渐近线的双曲线方程设为16x2−9y2=λ，

因为双曲线过(1,1)，

所以λ=7，

所以双曲线的标准方程为x2716−y275=1；^…………4’

(3)设椭圆：y2a2+x2b2=1a>0,b>0，

则a2−b2=50①

又设Ax17.【答案】………………6’………………6’（注：若没有考虑到X=0这条直线减2分）18.【答案】(1)证明：取CB1中点P，连接NP，MP，由N是B1C1的中点，故NP//C由M是DD1的中点，故D1M=则有D1M//NP、故四边形D1MPN是平行四边形，故D1又MP⊂平面CB1M，D故D1N//平面CB(2)解：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，…………1’有A0,0,0、B2,0,0、B12,0,2、M0,1,1则有CB1=1,−1,2、CM=设平面CB1M与平面BB1则有m分别取x1=x2=1，则有y1=3即m=1,3,1、n=则cos m,故平面CB1M与平面BB1(3)解：由BB1=0,0,2，平面则有BB1⋅即点B到平面CB1M的距离为2

19.【答案】

解：(1)右顶点是A(2,0)，离心率为32，

所以a=2，ca=32，^…………2’

∴c=3，则b=1，…………2’

∴椭圆的标准方程为x24+y2=1．…………1’

(2)直线MN解析式y=kx+m与椭圆方程x24+y2=1联立，…………1’

得(4k2+1)x2+8kmx+4m2−4=0，…………1’

设M(x1,y1)，N(x2,y2)

x1+x2=−8km4k2+1，x1x2=4m2−44k2+1，…………2’

20.【答案】解：(1)证明：因为ABCD是正方形，M，O是BC，AD的中点，

所以AD⊥OM，

因为PO⊥平面ABCD，且OA，OM⊂平面ABCD，

所以PO⊥OA，PO⊥OM，

所以以O为原点，OA，OM，OP的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，…………1’

则P(0,0,23)，A(2,0,0)，M(0,4,0)，D(−2,0,0)，C(−2,4,0)，

E(−1,2,3)，F(−1,0,3)，

所以EF=(0,−2,0)，PA=(2,0,−23)，

因为EF⋅PA=0×2+(−2)×0+0×23=0，

所以EF⊥PA，即EF⊥PA；…………1’

(2)由(1)知，EF=(0,−2,0)，EM=(1,2,−3)，

DP=(2,0,23)，DC=(0,4,0)，…………1’

设平面EFM的法向量为n=(a,b,c)，则n⊥EF,n⊥EM，

则n⋅EF=0n⋅EM=0，即−2b=0a+2b−3c=0，

令c=1，得a=3，b=0，所以n=(3,0,1)，…………1’

设平面PDC的法向量为m=(x,y,z)，则m⊥DP,m⊥DC，

则m⋅DP=0m⋅DC=0，即2x+23z=04y=