江苏省无锡市宜兴市实验中学2024-2025年上学期九年级数学期末模拟试卷（无答案）

无锡市宜兴市实验中学2024-2025年秋学期期末初三数学模拟考试班级：姓名：一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣2x﹣3＝0C．x+y＝1D．x2+＝12．已知⊙O的半径为4，OA＝5，则点A在（）A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定3．抛物线y＝x2+2x+3与y轴的交点为（）A．（0，2） B．（0，3） C．（2，0） D．（3，0）4．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：165．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．4x2+4x+1＝0B．x2﹣4＝0C．x2+2x+4＝0D．x2﹣x﹣1＝06．下列语句中，正确的是（）A．经过三点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各边距离相等C．相等的弦所对的圆心角相等D．等弧所对的圆周角相等7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y18．如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（）A．B．C．D．9．△ABC中,∠C＝90°,内切圆与AB相切于点D，AD＝2，BD＝3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6C．12D．无法确定10．如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A． B． C． D．第8题图第10题图第14题图第17题图第18题图二、填空题：(本大题共8题，每小题3分，共24分）11．已知，则的值是．12．已知函数是二次函数，则m的值为．13．若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为．14．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，若PA＝3，∠APO＝45°，则⊙O的半径是．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3＝0的一个根为1，则m＝．16．若函数y＝mx2﹣4x+1的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间（不含端点），如图所示，以下结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确的有．（填序号）18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0），以原点O为圆心、3为半径作圆．P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t（s）．连接AP，将△OAP沿AP翻折，得到△APQ．当t=时，直线AP与⊙O相切；当t=时，直线AQ与⊙O相切.三、解答题（本大题共9小题，共90分．）19．（每题4分，共16分）解下列一元二次方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0；（2）x2+6x+3＝0；（3）x2﹣4x﹣5＝0；（4）（2x﹣1）2＝2（2x﹣1）．20．（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2＝15，求m的值．21．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝BD．（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若∠C＝90°，BC＝2，求AB的长．22．（本小题满分10分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m+2（m是常数）的图象是抛物线．（1）若图象经过点（2，3），求m的值和图象的顶点坐标．（2）若抛物线的顶点在x轴上，则m=；（3）若点B（2，a），C（5，b）在抛物线上，且a＞b，则m的取值范围是．（本小题满分10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP＝60°，PA＝PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB＝4，求CE•CP的值．24．（本小题满分10分）某服装厂里有许多剩余的三角形边角料，找出一块△ABC，测得∠C＝90°（如图），现要从这块三角形上剪出一个半圆O，做成玩具，要求：使半圆O与三角形的两边AB、AC相切，切点分别为D、C，且与BC交于点E．（1）在图中设计出符合要求的方案示意图．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，连接AO，则AO=．25．（本小题满分10分）某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：每辆进价（万元）每辆售价（万元）每季度销量（辆）A60x﹣x+100B50y﹣2y+150（注：厂家要求4S店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．）根据以上信息解答下列问题：（1）用含x的代数式表示y，y=；第三季度该4S店销售A,B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；求该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润．26．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，AB＝AC=5，E为BC边上的一动点，动点F从点B出发，沿着B﹣A﹣D的方向，以每秒1个单位的速度向点D运动，设运动时间为t秒，作B点关于直线EF的对称点B′．（1）当点E在BC中点处，且F在线段AB上时，若△FEB′与四边形ABCD重叠部分为直角三角形，求t的值；（2）若点E与点F同时从点B出发，点E在线段BC上，以每秒0.5个单位的速度向C点运动（O＜t≤11），记线段EF与线段BD的交点为M，设△FMB′的面积为s，求s与t的函数表达式．27（本小题满分10分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴相交于点A和点B（3，0），与y轴交于点