江苏省南通市第一初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案）

南通市第一中学2024~2025学年度第一学期单元练习初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.是（）A.0 B.1 C.2 D.42.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.式子与的公因式是（）A. B. C. D.5.整数a满足，则a的值为（）A.3 B.4 C.5 D.66.若m，n的值均扩大为原来的10倍，则下列分式的值不变的是（）A. B. C. D.7.下列各式与相等的是（）A. B. C. D.8.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A. B. C. D.9.若整数a使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有2个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）A.6 B.9 C.13 D.1610.已知实数满足，则的最小值为（）A B. C. D.二、填空题（共8题，第11~12题每小题3分，13~18题每小题4分）11.如果式子有意义，则x的取值范围为________．12.分解因式：________．13.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为_____米．14.分式的值是正整数，则整数x＝________．15.若实数满足，则值为______．16.若关于的方程无解，则的值是________．17.已知，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是______．18.设，则的值为________．三、解答题（本大两共8小题，共90分．）19.计算（1）（2）20.分解因式：（1）（2）21.先化简，再求值：，其中满足．22.解分式方程：（1）；（2）．23.已知，求下列各式的值．（1）（2）24.某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别多少元？（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？25.综合与实践问题情境】（1）对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式；【探究实践】（2）类比图1，写出图2中所表示的数学等式；（3）利用（2）中，得到的结论，解决问题：若，求的值；【拓展应用】（4）用图3中2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出的值．26.阅读材料：为实数，且，，因为，所以，从而，当时取等号．阅读材料：若（，，为常数），由阅读材料的结论可知，所以当，即时，取最小值．阅读上述内容，解答下列问题：（1）已知，则当________时，取得最小值，且最小值________；（2）已知，，求的最小值．（3）某大学学生会在月日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入元；二是参加活动的同学午餐费每人元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低．最低费用是多少元？（人均投入支出总费用/参加活动的同学人数）

南通市第一中学2024~2025学年度第一学期单元练习初二数学简要答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题（共8题，第11~12题每小题3分，13~18题每小题4分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】3或9【15题答案】【答案】9【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】2034【18题答案】【答案】三、解答题（本大两共8小题，共90分．）【19题答案】【答案】（1）2（2）【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】，【22题答案】【答案】（1）（2）分式方程无解【23题答案】【答案】（1）4（2）【24题答案】【答案】（1）A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7