湖北省卓越学校建设项目校2024-2025学年九年级上学期12月摸底考试数学试卷（无答案）

2024湖北省卓越学校建设项目校九年级12月摸底考试·数学试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．实数的相反数是（）A．3 B． C． D．2．我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为2，则AB的长为（）A． B．1 C．2 D．5．如图，已知直线，垂足为B，，则的度数是（）A． B． C． D．6．下列事件是随机事件的是（）A．通常加热到时，水沸腾B．任意画一个四边形，其内角和是C．射击运动员射击一次，命中靶心D．明天太阳从东方升起7．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，点C的坐标为，点D在第二象限，点A在第三象限．若轴，则点A的坐标为（）A． B． C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，分别以A，O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交⊙O于C，D两点，交AB于点E，连接BC．若，则CD等于（）A．2 B． C． D．10．二次函数（a，b，c为常数，）的图象过点，图象的对称轴是直线，且，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．若分式有意义，则整数x可以是_______（写一个即可）．12．从“chinese”中随机抽取一个字母，抽中字母“e”的概率为_______．13．在物理实验室，小明和小华在探究“匀加速直线运动中路程和时间的关系”时发现，一物体由静止开始做匀加速运动时，运动的路程s（m）与运动的时间t（s）的关系式为，若，则当运动时间为_______s时，物体经过的路程是16m．14．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线的交点，点C在以AB为直径的半圆上．若点D在上，则的度数为_______．15．如图，将菱形ABCD翻折，使BC的对应线段EF落在直线AD上，点B与点E对应，点C与点F对应，折痕MN与对角线AC相交于点P，若，则线段AP的长为_______．三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．17．（6分）如图，的对角线相交于点O，OE垂直平分BC．求证：四边形ABCD是矩形．18．（6分）已知关于x的一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值．19．（8分）秋天是桔子收获的季节，某班同学前往桔园开展综合实践活动，对甲、乙两个桔园的桔子大小情况进行调查统计，【收集数据】从两块桔园采摘的桔子中各随机选取200个，测量每个桔子的直径作为样本数据．【整理数据】将所收集的两个桔园样本数据分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组．桔子直径用x（单位：cm）表示，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．【分析数据】两个桔园样本数据分析统计如下表．果园平均数中位数众数方差甲5.905.86.51.33乙5.946.06.21.22根据以上统计数据，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）结合市场情况，将C，D两组的桔子认定为一级，乙桔园有桔子树100棵，一棵桔子树平均结果500个，平均5个一级桔子重一斤，估计乙桔园的一级桔子产量约有多少斤；（3）从平均数、中位数、众数、方差中任选一个，说明其意义．20．（8分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，一次函数的图象经过A，C两点．（1）求一次函数的解析式；（2）请结合图象直接写出当的值小于的值时，x的取值范围．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，的平分线交⊙O于点D，过点D作AB的平行线交CA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积．22．（10分）综合与实践活动名称：绿化校园方案设计活动背景：学校计划对校园里一块长50m，宽20m的矩形场地进行绿化，数学兴趣小组对这块场地的绿化进行了方案设计．活动方案：设计如图①，将场地划分成5个区域，阴影部分宽度相同，空白部分宽度相同，阴影部分种植A花卉，空白部分种植B花卉（A，B两种花卉都要种植）．调研材料一：A花卉的种植成本是9元，．调研材料二：B花卉的种植成本y元与种植面积的关系如图②所示．任务一：建立函数模型图①图②（1）设该场地两种花卉总的种植成本为W元，B花卉的种植面积为，直接写出y与x，W与x之间的函数解析式（不需要写出x的取值范围）．任务二：设计建设方案（2）学校按该方案对场地进行绿化，最多需要投入的种植成本是多少元？（3）学校计划投入10000元种植这两种花卉，每块阴影区域和每块空白区域的宽分别是多少米？23．（11分）在和中，．图①图②图③（1）如图①，当点D在内部时，求证：．（2）将绕点A旋转，当点D落在线段BE上时，若．①如图②，连接CD，若，求线段CD的长；②如图③，M，N分别为BC，DE的中点，连接MN，判断线段AD与MN的关系并说明理由．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A，B两点，点A在y轴上，点B的横坐标为，点P是抛物线上不与A，B重合的一动点，点的横坐标为m．（1）求c的值．（2