2024-2025学年第一学期无锡市天一中学初三数学期末模拟试卷

2024-2025学年第一学期无锡市天一中学初三数学期末模拟考试一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．下列方程中，关于x的一元二次方程是 （▲）A．x＋2＝3 B．x＋y＝1 C．x2－2x－3＝0 D．x2＋EQ\F(1,x)＝12．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是 （▲）A．(2，－3) B．(－2，－3) C．(2，3) D．(－2，3)3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为 （▲）A．－3 B．－1 C．2 D．54．已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P （▲）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．无法确定5．已知二次函数y＝(x－1)2，(0，y1)，(2，y2)，(3，y3)为该二次函数图像上的点，则y1，y2，y3的大小关系为 （▲）A．y1＝y2＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y2＝y3 D．y3＜y1＝y2 6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，则∠BOC的大小为 （▲）A．150° B．130° C．120° D．60°7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为 （▲）A．3 B．4 C．8 D．68．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF，以B为圆心，BA为半径作弧eq\o(\s\up5(⌒),AC)，以E为圆心，ED为半径作弧eq\o(\s\up5(⌒),DF)，已知⊙O的半径为2，则边AF，CD与eq\o(\s\up5(⌒),AC)，eq\o(\s\up5(⌒),DF)围成的阴影部分面积为 （▲）A．6eq\r(3)－EQ\F(4,3)π B．6eq\r(3)－EQ\F(8,3)π C．12eq\r(3)－EQ\F(4,3)π D．12eq\r(3)－EQ\F(8,3)π（第6（第6题图）（第7题图）（第8题图）9．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C 是AB上一点，CB=3

，OC=5

，将扇形OAB绕点C逆时针旋转，得到扇形DEF，若点O刚好落在eq\o(\s\up5(⌒),AB)上的点E处，则AF的值为 （▲）A．EQ\F(8eq\r(89),5) B．EQ\F(5eq\r(89),8) C．EQ\F(8eq\r(73),5) D．EQ\F(5eq\r(73),8)10． 如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，将△ADC沿着对角线AC平移到△A'D'C',

在移动过程中，A'D'与CD交于点E，连接BE、C'E、BC'则下列结论：①AA'=eq\r(3) ED'；②连接BA'，则BA'＋BC'的最小值为8；③当∠BC'E=

30°时，AA'的长为EQ\F(2eq\r(39)－2eq\r(3),3)；④△BC'E的面积最大值为4eq\r(3) .其中正确的为 （▲）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④（第9（第9题图）（第10题图）二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．请写出一个一元二次方程，使其一个根为3，另一个根为0：▲ ．12．将二次函数y＝2x2＋1的图象向左平移3个单位，得到的抛物线的表达式为▲ ．13．圆锥的底面半径r为6cm，母线长为8cm，则圆锥的侧面积为▲ cm2．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如下表，则当x＝5时，y的值为▲ ．x…－10123…y…1510767…15．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC长为▲ cm．16．如图，已知⊙O的弦AB＝8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙O相切，切点为E，则⊙O半径为▲ ．17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，CD⊥AB，垂足为点D，则BC＋2AD的最大值为▲ ．18．如图，已知⊙O的半径为2，P是⊙O外一点，PO＝5，点A、B在⊙O上，且满足BP＝BA，则线段PA的取值范围是▲ ．（第15题图）（第15题图）（第18（第18题图）（第16题图）三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）解方程：（1）x2－8x＋10＝0；（2）x(x－3)＝2x－6．20．（本题满分8分）已知一个数的平方与10的差等于这个数与10的和，求这个数．21．（本题满分10分）已知一元二次方程x2－2x＋m＝0．（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．22．（本题满分10分）如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝4m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝5m．已知光在镜面反射中的入射角∠GBH等于反射角∠EBH，图中点A、B、C、D在同一水平面上．（1）求BC的长；（2）求灯泡到地面的高度AG．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）直接写出：OA＝，OB＝；（2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标．24．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，点C在BA的延长线上，且∠CDA＝∠B．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若AC＝2，CD＝4，求BD的长．25．（本题满分8分）某社区准备在一块长30米，宽24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路(如图所示)，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，求小路的宽度．26．（本题满分10分）在△ABC中，点D在边AB上，若CD2＝AD•DB，则称点D是点C的“关联点”．（1）如图(1)，在△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．试说明：点D是点C的“关联点”．（2）如图(2)，已知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规作一个△ABC，使其同时满足下列条件①点D为点C的“关联点”；②∠ACB是锐角(保留作图痕迹，不写作法)．（3）若△ABC为钝角三角形，且点D为点C的“关联点”．设AD＝2，DB＝4，直接写出AC的取值范围．27．（本题满分10分）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，AB是⊙O的直径，直线l是⊙O的切线，B为切点．P，Q是圆上两点(不与点A重合，且在直径AB的同侧)，分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．（1）如图1，当AB＝6，eq\o(\s\up5(⌒),BP)长为π时，求BC的长；（2）如图2，当EQ\F(AQ,AB)＝EQ\F(3,4)，eq\o(\s\up5(⌒),BP)＝eq\o(\s\up5(⌒),PQ)时，求EQ\F(BC,CD)的值；（3）如图3，当AD＝mBD，CD＝nBC时，连接BP，PQ，直接写出EQ\F(QP,BP)的值．图图1图2图328．（本题满分10分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，BC=16，AB=4eq\r(10)，动点E在边AD上以1个单位每秒的速度从A向D运动，动点F在边BC上以a个单位每秒的速度从C向B运动，两点同时出发，当一个