2024-2025学年广西南宁三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2024-2025学年广西南宁三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列四个以航天为主题的图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m﹣415﹣28﹣156﹣40其中最低海拔最小的大洲是（）A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲3．（3分）下列说法正确的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件 B．抛出的篮球会下落是随机事件 C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式 D．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2，S乙2＝2.5，则甲组数据较稳定4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（）A．65° B．70° C．80° D．85°5．（3分）下列关于二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的说法正确的是（）A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与x轴没有交点 C．当x＜2时，y随x增大而增大 D．图象的顶点坐标是（2，﹣3）6．（3分）如图，，DE＝2cm，△ABC中，则BC边的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．3cm7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为（）A．65° B．55° C．50° D．75°8．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0 C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞49．（3分）南宁市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等（）A． B． C． D．11．（3分）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m＝，则m与n关系的图象大致是（）A． B． C． D．12．（3分）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2＝（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，连接BC，若△ABC的面积是6（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．（3分）16的算术平方根是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O．若点A的坐标是（2，1）．15．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AB＝6，则CD的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），，点M，N分别为边AB，将矩形OABC沿直线MN折叠，使点B的对应点B'在边OA的中点处（k≠0）的图象上，则k＝．三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：x2+4x+2＝0．18．（10分）已知：P为⊙O外一点求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A，OA的长为半径作圆，交⊙O于B；③作直线PB，PC，PC就是所求作的切线，根据尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）如果切线PB，PC所夹的锐角为50°，点D为优弧BC上的一动点（点D不与B、C重合）19．（10分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，共调查了名学生，补全条形统计图；（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.7，2.8，则调查的全部男生劳动时间的中位数为小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．20．（10分）如图，已知⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，与AC相交于A、E两点，连结DE．（1）若BA＝BD，求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD＝4，CE＝2，求⊙O的半径．21．（10分）根据以下素材，探索解决问题．测量旗杆的高度素材1可以利用影子测量旗杆的高度．如图，光线CN∥AM，DN说明：小陈同学AB、旗杆CD与标杆PQ均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离GB＝1.6m．素材2可以利用镜子测量旗杆的高度．如图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得BE＝2.5m．素材3可以利用标杆测量旗杆的高度．如图，点G，P，C在同一直线上，测得BQ＝3.5m，QD＝14m．问题解决任务1分析测量原理利用素材1说明△ABM∽△CDN的理由．任务2完善测量数据在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a任务3推理计算高度利用素材3求出旗杆的高度．22．（12分）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边缘的方向行驶，为绿化带浇水，可以把灌溉车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，竖直高度EF＝0.6米，喷水口点H是下边缘抛物线L2：y＝﹣+1.6的最高点，上边缘抛物线L1的最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.2米，灌溉车到绿化带底部边缘的距离OD为d米．（1）求上边缘喷出水的最大射程OC；（2）当d＝4时，灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请你通过计算说明理由；（3）为保证灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出d的取值范围．23．（12分）“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，Rt△ABC中，BD为AC边上的中线．将△ABD沿射线BC的方向平移，得到△EFG，B，D的对应点分别为E，F，G，请完成：【数学思考】（1）如图2，当线段EF经过点D时，连接DC，请判断四边形DFCG的形状，并说明理由．【深入探究】（2）老师将图2中的△EFG绕点F按逆时针方向旋转得到△PFQ，其中点E，G的对应点分别为P，Q，QF分别与边BD交于点M，N．如图3，让同学们提出新的问题．①“勤学小组”提出问题：试猜想线段PM和FM的数量关系，并证明；②“善思小组”提出问题：若△ABC中，AB＝6，BC＝8

2024-2025学年广西南宁三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号1234567891011答案CADBDAADDCC题号12答案C一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列四个以航天为主题的图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据中心对称图形的定义可得：A、B、D都不符合中心对称图形的定义．故选：C．2．（3分）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m﹣415﹣28﹣156﹣40其中最低海拔最小的大洲是（）A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲【解答】解：∵﹣415＜﹣156＜﹣40＜﹣28，∴海拔最低的是亚洲．故选：A．3．（3分）下列说法正确的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件 B．抛出的篮球会下落是随机事件 C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式 D．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2，S乙2＝2.5，则甲组数据较稳定【解答】解：A、将油滴入水中，故A不符合题意；B、抛出的篮球会下落是必然事件；C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，故C不符合题意；D、若甲，S甲2＝2，S乙3＝2.5，则甲组数据较稳定；故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（）A．65° B．70° C．80° D．85°【解答】解：由旋转的性质可得出∠B′AC′＝∠BAC，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣65°＝35°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝35°，∴∠BAC′＝∠BAC+∠B′AC′＝70°，故选：B．5．（3分）下列关于二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的说法正确的是（）A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与x轴没有交点 C．当x＜2时，y随x增大而增大 D．图象的顶点坐标是（2，﹣3）【解答】解：A、∵a＝1＞0，故此选项不符合题意；B、∵y＝（x﹣4）2﹣3＝x5﹣4x+1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×8×1＝12＞0，即图象与x轴有两个交点，故此选项不符合题意；C、∵抛物线开口向上，∴当x＜8时，y随x增大而减小，故此选项不符合题意；D、∵y＝（x﹣2）2﹣2，∴图象的顶点坐标是（2，﹣3），故此选项符合题意；故选：D．6．（3分）如图，，DE＝2cm，△ABC中，则BC边的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．3cm【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB＝1：2，∵DE＝4cm，∴BC＝4cm．故选：A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为（）A．65° B．55° C．50° D．75°【解答】解：∵∠AOD＝50°，∴∠ABD＝∠AOD＝25°，∵BA平分∠CBD，∴∠ABC＝∠ABD＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠A＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故选：A．8．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0 C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4【解答】解：由题意，得：k＝﹣2×4＝﹣7，∴﹣2m＝﹣8，∴m＝8，∴B（4，﹣2），由图象可知：不等式的解集是﹣8＜x＜0或x＞4；故选：D．9．（3分）南宁市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：设原计划每小时种x株，根据题意得，．故选：D．10．（3分）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等（）A． B． C． D．【解答】解：如图：设AB＝2a，则圆的直径为2a，则小正方形的边长为：，则飞镖落在阴影区域的概率为：．故选：C．11．（3分）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m＝，则m与n关系的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：设该扇子所在圆的半径为R，S＝﹣＝﹣，∴πR2﹣πr2＝8S，∵该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，∴Sn＝﹣＝，∴m＝＝＝＝，∴m是n的正比例函数，∵0≤n≤360，∴它的图象是过原点的一条线段，故选：C．12．（3分）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2＝（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，连接BC，若△ABC的面积是6（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，过A作AD⊥x轴于D．由题意，设A（a，，∵AO＝AC，AD⊥OC，∴OC＝2OD＝2a．又设直线OA为y＝mx，∴ma＝．∴m＝．∴直线OA为y＝x．联立，∴x2＝．∴x＝±．∴B（﹣，﹣）．∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC＝OC•|yB|+OC•|yA|＝×2a（+）＝k．又∵S△ABC＝6，∴k＝6．∴k＝2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．（3分）16的算术平方根是4．【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是6，故答案为：4．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O．若点A的坐标是（2，1）（﹣2，﹣1）．【解答】解：过点A，C分别作x轴的垂线AE，如图，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，AE＝CF，∵点A的坐标是（2，1），∴OE＝OF＝8，AE＝CF＝1，∴点C的坐标为：（﹣2，﹣5），故答案为：（﹣2，﹣1）．15．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AB＝6，则CD的长为12．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴，∴，∵AB＝3，∴，∴DC＝12，故答案为：12．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），，点M，N分别为边AB，将矩形OABC沿直线MN折叠，使点B的对应点B'在边OA的中点处（k≠0）的图象上，则k＝．【解答】解：设B'C'交y轴于点E，MN交BB'于点F，C'H⊥y轴于点H则四边形ODC'H为矩形，∴OD＝C'H，根据折叠性质得：CN＝C'N，BM＝B'M，∠MB'C'N＝∠ABCN＝90°，∵点A（4，0），C，∴BC＝OA＝B'C'＝3，OC＝AB＝，设BM＝B'M＝t，则AM＝AB﹣BM＝，∵点B'是OA的中点，∴OB'＝AB'＝2，在△AB'M中，由勾股定理得：AM6+AB'2＝B'M2，即，解得：，∴BM＝B'M＝，AM＝，∵∠MB'C＝90°，∠B'AM＝90°，∴∠DB'C'+∠AB'M＝90°，∠AMB'+∠AB'M＝90°，∴∠DB'C'＝∠AMB'，又∵∠B'DC'＝∠B'AM＝90°，∴△B'C'D∽△MB'A，∴C'D：AB'＝B'D：AM＝B'C'：MB'，即：，∴C'D＝，B'D＝，∴OD＝B'D﹣OB'＝，∴点C'的坐标为，∵点C'在反比例函数的图象上，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：x2+4x+2＝0．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（﹣3）+（﹣4）＝﹣1+3+（﹣8）＝0．（2）x2+2x+2＝0，x2+4x＝﹣2，x6+4x+4＝﹣6+4，（x+2）2＝2，则x+2＝，所以．18．（10分）已知：P为⊙O外一点求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A，OA的长为半径作圆，交⊙O于B；③作直线PB，PC，PC就是所求作的切线，根据尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）如果切线PB，PC所夹的锐角为50°，点D为优弧BC上的一动点（点D不与B、C重合）【解答】解：（1）如图，直线PB；（2）∵PB，PC是⊙A的切线，∴∠PBO＝∠PCO＝90°，∴∠BOC＝180°﹣∠BPC＝130°，∴∠BDC＝∠BOC＝65°19．（10分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，共调查了50名学生，补全条形统计图；（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.7，2.8，则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．【解答】解：（1）本次调查中，共调查了（6+7）÷26%＝50（名）学生．∵E档的学生人数为50×2%＝4（人），∴E档中女生人数为4﹣4＝2（人）．补全条形统计图如图所示．故答案为：50．（2）由题意知，调查的男生人数为5+7+7+6+5＝23（人），将23名男生的劳动时间数据按照从小到大的顺序排列，排在第12名的数据为2.5，∴调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时．故答案为：2.7．（3）由题意知，E档中有2名男生，列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，∴所选两名学生恰好都是女生的概率为．20．（10分）如图，已知⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，与AC相交于A、E两点，连结DE．（1）若BA＝BD，求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD＝4，CE＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵⊙O的圆心O在AC上，且与边BC相切于点D，∴BC⊥OD，∴∠ODB＝90°，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∴∠OAB＝∠OAD+∠BAD＝∠ODA+∠BDA＝∠ODB＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AB⊥OA，∴AB是⊙O的切线．（2）解：∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠CAD+∠OED＝90°，∵∠CDE+∠ODE＝∠ODC＝90°，∴∠CDE＝∠CAD，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴＝，∴CE•CA＝CD2，∵CD＝4，CE＝2，∴2（2+7OE）＝42，解得OE＝3，∴⊙O的半径长为3．21．（10分）根据以下素材，探索解决问题．测量旗杆的高度素材1可以利用影子测量旗杆的高度．如图，光线CN∥AM，DN说明：小陈同学AB、旗杆CD与标杆PQ均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离GB＝1.6m．素材2可以利用镜子测量旗杆的高度．如图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得BE＝2.5m．素材3可以利用标杆测量旗杆的高度．如图，点G，P，C在同一直线上，测得BQ＝3.5m，QD＝14m．问题解决任务1分析测量原理利用素材1说明△ABM∽△CDN的理由．任务2完善测量数据在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a任务3推理计算高度利用素材3求出旗杆的高度．【解答】任务1：证明：∵AB⊥MD，CD⊥MD，∴∠ABM＝∠CDN＝90°，∵AM∥CN，∴∠AMB＝∠CND，∴△ABM∽△CDN任务2：还需要测出DE的长，令DE＝a，∵BG⊥BD，CD⊥BD，∴∠GBE＝∠CDE＝90°，∵∠BEG＝∠DEC，∴△BEG∽△DEC，∴，即，∴；任务3：过G作GN⊥CD于点N，交PQ于点M，∴GN＝BD＝3.3+14＝17.5m，DN＝MQ＝BG＝1.3m∴PM＝PQ﹣MQ＝3﹣1.3＝1.4m，∵PQ⊥BD，CD⊥BD，∴PQ∥CD，∴∠PMG＝∠CNG，∵∠PGM＝∠CGN，∴△PGM∽△CGN，∴即，解得CN＝7m，∴CD＝CN+DN＝6.6+7＝5.6m．22．（12分）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边缘的方向行驶，为绿化带浇水，可以把灌溉车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，竖直高度EF＝0.6米，喷水口点H是下边缘抛物线L2：y＝﹣+1.6的最高点，上边缘抛物线L1的最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.2米，灌溉车到绿化带底部边缘的距离OD为d米．（1）求上边缘喷出水的最大射程OC；（2）当d＝4时，灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请你通过计算说明理由；（3）为保证灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出d的取值范围．【解答】解：（1）由题意得点A横坐标为2，纵坐标为1.2+0.2＝5.8，设L1：，将H（0，5.6）代入函数的解析式1.6＝4a+1.8，∴，∴L1为，当y＝0时，，∴x1＝7，x2＝﹣4（舍去），∴喷出水的最大射程OC为5米；（2）当d＝4时，根据题意得E（7，F（6，