切线长定理公开课

切线长定理2021/6/271APB

这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？墙

地面

P经过圆外一点可以有两条直线与圆相切探索2021/6/272PABO作法：1、在圆周上取一点A，连接AO；活动一：怎样画圆O的切线？2、过点A作AO的垂线。2021/6/273PO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，

这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。PAB2021/6/274

测量切线长PA、PB的长度，并比较大小测量∠1、∠2的度数，并比较大小。pABO12动手量一量：2021/6/275pABO已知：

求证：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，连结PO你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论？2021/6/276切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切⊙O于A、B,连结POPA=PB∠OPA=∠OPB2021/6/277牛刀小试2、如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则度。25PBOA1、如图，PM、PN都是圆O的切线，则（1）图中相等的线段有

（2）图中相等的角有

OM=ONPM=PN∠MPO=∠NPO∠POM=∠PON∠OMP=∠ONP2021/6/2783、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°,则∠

P=度．

60°2021/6/2794、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）A.16cmD.8cmC.12cmB.14cmAPDCBEA2021/6/2710思考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC活动二：2021/6/27112021/6/2712三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）ACBO2021/6/2713三角形外接圆三角形内切圆．oABC．oABC外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。

内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。2021/6/2714ADCBOFE

例题：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。解：设AE=x(cm),则AF=x(cm)CD=CE=AC﹣AE=13﹣xBD=BF=AB﹣AF=9﹣x∵BD+CD=BC∴（13﹣x）+（9﹣x）=14解得X=4因此

AE=4cm

BD=5cm

CE=9cmx13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x914132021/6/2715ADCBOFE

例题：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。解：设AE=x(cm),则AF=x(cm)设CD=y，则CE=y设BD=z，则BF=y(1)+(2)+(3)得:x+y+z=18(4)(4)-(1)得z=5因此AE=4cmBD=5cmCE=9cm

xyxyzz91413(4)-(2)得x=4(4)-(1)得y=9由题意得2021/6/27161、如图，ΔABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=,AC=AB=11cm6cm9cmDBACFE274牛刀小试2021/6/2717练一练2、如图，△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。OACB解：∵点O是△ABC的内心∴∠OBC=∠ABC=30°

∠OCB=∠ACB=40°∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-40°=110°∠A=40°解：∵点O是△ABC的内心∴∠OBC=∠ABC

∠OCB=∠ACB∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB

=180°-∠ABC-∠ACB

=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=180°-70°=110°AC