《画法几何与建筑制图》课件-5基本形体的投影

根据立体的组成可以把立体分为基本形体和组合体。柱、锥、球、圆环等几何体是基本形体。第5章基本形体的投影a)棱柱b)棱锥c)圆柱d)圆锥e)圆球f)圆环基本形体5.1平面立体的投影5.2曲面立体的投影5.1平面立体的投影平面立体--各表面都是平面图形的实体工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。

绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线)和各顶点(棱线的交点)的投影。平面立体棱线棱台棱柱棱锥直棱柱----顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），各侧面为矩形。正棱柱----顶面和底面为正多边形的直棱柱。1.棱柱(1)棱柱的投影作图:如图所示。(1)棱柱的投影

分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。正六棱柱的投影

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。(2)棱柱表面上点的投影MABDC正六棱柱表面取点m'

【例1】

已知六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的水平投影n

，求其另两面投影，并判别可见性。点M的投影图m"a(d)b(c)a′d′b′c′MABDCmm"a(d)b(c)a′d′b′c′m'ma"d"b"c"a"d"b"c"正六棱柱表面取点(n)n'

【例1】

已知六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的水平投影n

，求其另两面投影，并判别可见性。点N的投影图n"点的可见性判别：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。正六棱柱表面取点(1)棱锥的投影2.棱锥棱锥—底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。正棱锥--底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。ASBC(1)棱锥的投影

分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。作图:如图所示。正三棱锥的投影aba′b′c′ca"(c")b"s"ss′【例2】已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影(m')和n'

，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。2.棱锥表面上点的投影n

n

Nmn作图方法1nn

采用什么方法？平面上作辅助线b'a's'c'sabc(c")a"b"s"n

(m)m

三棱锥表面取点b'a's'c'sabc(c")a"b"s"【例2】已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影(m')和n'

，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。2.棱锥表面上点的投影作图方法2:三棱锥表面取点n

nn

n

n

Nn4.2曲面立体的投影曲面立体----表面是平面与曲面或曲面的实体曲面--

一动线（直线、圆弧或其他曲线）在空间连续运动所形成的轨迹。母线--形成曲面的动线素线--母线在曲面上的任一位置回转面--母线绕固定轴线作回转运动形成的曲面回转体—表面有回转面的立体轴线母线回转体和回转面的形成工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。a)圆柱b)圆锥c)圆球d)圆环常见的回转体

绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线的投影。转向轮廓线—曲面上可见面与不可见面的分界线。1.圆柱—由圆柱面、顶面、底面围成圆柱面—一直线绕与它平行的轴线回转而成。圆柱立体分析:当圆柱的轴线是铅垂线时,圆柱面上的所有素线都是铅垂线,顶面和底面为水平面。圆柱的形成(1)圆柱的投影

圆柱的投影分析:

顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别为转向轮廓线的投影。转向轮廓线圆柱的投影分析作圆柱投影图圆柱的投影特性:回转轴线用点画线表示；水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均为矩形。圆柱的投影四条转向轮廓线最左、最右最前、最后

(2)圆柱面上取点

【例3】已知圆柱表面上点A、B、C、D的一面投影，求出点的另两面投影，并判别可见性。aa"(a')分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点的水平投影。bb'(b")圆柱面上取点作图：如图所示。c"(d)(c')cd'd"2.圆锥—由圆锥面、底面围成圆锥面--

一直线绕与它相交的轴线回转而成。圆锥立体分析:

当圆锥的轴线是铅垂线时，底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。圆锥的形成(1)圆锥的投影转向轮廓线

圆锥的投影分析:

底面的水平投影反映实形为一个圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线；圆锥面的水平投影为一个圆，正面投影和侧面投影分别为转向轮廓线的投影。圆锥的投影分析作圆锥投影图圆锥的投影四条转向轮廓线最左、最右最前、最后圆锥的投影特性:回转轴线用点画线表示；水平投影为一个圆（底面轮廓线），无积聚性；正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。(2)圆锥面上取点圆锥面上取点a)b)a'作图方法1：辅助素线法a"sAbab"b'辅助素线【例4】已知圆锥表面上点A的一面投影，求出点的另两面投影，并判别可见性。a'sa"作图方法2：辅助纬圆法aA圆锥面上取点c)d)辅助纬圆

用辅助直线进行取点作图的方法只适用于母线为直线的曲面，而利用垂直于轴线的辅助圆进行作图的方法，可适用于各种回转曲面。3.圆球——由球面围成球面——半圆绕其直径为轴线回转一周而成。圆球的形成(1)球的投影圆球的投影a)b)c)d)最大水平圆最大正平圆最大侧平圆作球的投影图球的投影特性三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；圆的直径=球的直径；三个圆均无积聚性。圆球的投影a'(2)球面上取点

【例5】已知圆球表面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。a"Aa球面上取点辅助纬圆用辅助纬圆法作图4.圆环—由环面围成

圆环面——由圆母线绕不过母线圆心，但与母线在同一平面上的轴线回转而形成的。（1）圆环的投影圆环的投影圆环的投影特