广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 含答案

潮阳区2023—2024学年度第一学期高二级教学质量监测试卷数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应答题区域上．写在本试卷上无效．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．拼音chao所有字母组成的集合记为，拼音yang所有字母组成的集合记为，则（）A． B． C． D．2．设，则（）A．1 B． C． D．23．已知为抛物线：（）上一点，点到的焦点的距离为8，到轴的距离为5，则（）A．2 B．3 C．6 D．94．已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值（）A．恒为正 B．等于0 C．恒为负 D．不大于05．设，，，则有（）A． B． C． D．6．若等差数列的前项和为，且，，，则满足的最大自然数的值为（）A．6 B．7 C．12 D．137．已知函数，则（）A．在单调递增 B．在单调递减C．的图像关于点对称 D．的图像关于直线对称8．如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为．以此类推，操作次，若，则的最小值是（）A．12 B．11 C．10 D．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若直线与圆相切，则的取值可以是（）A． B． C．2 D．10．已知一组样本数据，，…，，其中（），由这组数据得到另一组新的样本数据，，…，，其中，则（）A．两组样本数据的样本方差相同B．两组样本数据的样本平均数相同C．，，…，样本数据的第30百分位数为D．将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为511．在长方体中，已知，，点在线段上运动（不含端点），则下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的体积为C．平面平面D．若点是线段的中点，则三棱锥的外接球的表面积为12．设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（）A． B． C． D．、、三点共线第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．将函数的图象纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，则得到了函数为______．14．已知数列为等比数列，，，则______．15．如图，正方形中，，是线段上的动点且（，），则的最小值为______．16．定义：点为曲线外的一点，，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角．已知点为双曲线：上的动点，设对圆：的张角为，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知的内角，，的对边分别是，，，且．（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．18．（12分）2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办．展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；（2）用分层抽样的方法从，这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率．19．（12分）已知正项数列的前项和，满足：．（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求．20．（12分）如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：，其中（单位：元）表示开始卖时的服装价格，（单位：元）表示经过一定时间（单位：天）后的价格，（单位：元）表示波动价格，（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．（1）求的值；（2）求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）参考数据：22．（12分）已知，分别为椭圆：（）的左、右焦点，椭圆的离心率为，过且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的周长为8．（1）求椭圆的标准方程；（2）过且与垂直的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值．

潮阳区2023—2024学年度第一学期高二级教学质量监测试卷数学参考答案一､单项选择题：1．C2．B3．C4．A5．D6．C7．D8．B二､多项选择题：9．AC10．AC11．BCD12．BC三､填空题：13．14．415．16．四、解答题：【解】由，得由正弦定理得：，由于，则.因为，所以.由余弦定理得：，又，则①又的面积为，则即，得②由①②得，则，则.所以的周长为6．18．【解】（1）由频率分布直方图得：，解得，阅读时长在区间内的频率分别为，所以阅读时长的平均数．（2）由频率分布直方图，得数据在两组内的频率比为，则在内抽取人，记为，在内抽取人，记为，从这名志愿者中随机抽取人的不同结果如下：，共15个，其中抽取的人都在内的有，共6个，所以所抽取2人都在内的概率．19．【解】（1）当时，，解得．当时，由①，可得，②①②得：，即．，．是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列的通项公式．（2）由（1）可得，，20．【解】（1）如图，分别以，，为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，，，因为在上，故可设，又，所以，解得，所以，，，即，平面．所以平面．（2）设平面的一个法向量为，，则，，令，得，，所以所求的距离为；（3）由（2）知，，，与所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为．21．【解】（1）在中，，则有，整理得，即，解得，所以h的值为10．（2）由（1）知，，当时，，即有，取常用对数得：，解得，而，则，所以服装价