《卫生管理运筹学》习题与参考答案

《卫生管理运筹学》习题与参考答案

习题一

1.某医学院动物房饲养某种动物供教学与研究使用，设每头该种动物每天至

少需700g蛋白质，30g矿物质，lOOmg维生素。现有5种饲料可供选用，各种饲料

每公斤营养成分含量及单价如下表所示.要求确定既满足动物牛长的营养需要，又

使费用最省的饲料选用方案？只建模不求解。

各种饲料营养成分含量及单价表

饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg）

1310.50.2

220.510.7

310.20.20.4

46220.3

5180.50.80.8

2.某食品厂用原料A、B、C加工成3种不同类型的食品甲、乙、丙。已知各

种类型食品中A、B、C的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量以及3种食品

的单位加工费和售价（如下表所示）。问该厂每月生产这3种类型食品各多少公

斤，可得到利润最大？只建模不求解。

食品、原料、费用分析表

食品原料成本

原料每月限制用量（kg）

甲乙丙（元/kg）

A260%215%2.002000

B无限制无限制无限制1.502500

C420%460%450%1.001200

加工费（元/kg）0.500.400.30

售价（元/kg）3.402.852.25

3.将下列线性规划问题化为标准形式

(1)Max

Z=2/+/+4xs

2^+5/-X,N6

2Xj+31+2x,415

si.

X|.g_2Xj.-7

看,与20

(2)Min

Z=5x,-8X2-7x5

6x,一/G°

sJ.5X|-4XJ+2XJ»15

%>0,x2<0,J^无杓束条件

4.用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题是具有唯一最优解、多

重最优解、无界解或无可行解。

(1)Max

Z=2X1+3X2

玉+2x,S6

5x)+1X,^15

gNO

(2)Max

Z=4X]+8X2

lx,+2X]GO

-Xi28

X"NAO

(3)Max

Z=X|+x2

1+6X2N24

si.4lx,4-6X2N-12

iXN4

q/zNO

(4)Max

Z=3xj-2X2

玉+5gl

SJ.2x)+2x,24

gNO

(5)Max

Z=3玉+9x?

玉+3丐422

f+马M4

SJ.・当46

2x)-5小M0

多，马NO

(6)Max

Z=3$+4x?

F.Zr?48

Xj+2^412

2xx^x1416

gNO

5.已知线性规划问题:

Max

Z=Xi+3X2

天+/=5

Xi+马+勺410

占F・4

天，0,*3，4，/NO

下表所列的解均满足第1至第3个约束条件，请指出表中那些解是可行解,

那些是基本解，哪些是基本可行解。

表满足第1至第3个约束条件的解

序号Ax2X4毛

A24300

B100-504

C：）0274

D14.540-0.5

E02562

F04520

6.考虑下面线性规划问题:

Max

9勺

0.5%+马48

x.+x,410

jq+OSXj26

XpXjNO

（1）写出该线性规划问题的标准型；

（2）在这个线性规划问题的基本解中，将至少有多少个变量的取值为零？为

什么？

（3）在这个线性规划问题中，共有多少种基本解？

（4）图解法求解此线性规划问题的可行域（观察可行域各顶点所对应的基本

可行解），并求出最优解和最优值。

7.用单纯形法求解下列线性规划问题

（1）Max

Z=3x]+5X2

*44

3%+乜418

(2)Max

Z=4X1+x2

玉£7

sJ.4Xj+2Xj49

马丹2°

8.下表中给出线性规划问题计算过程中某次迭代的单纯形表，目标函数为:

Max

Z=28x)+x22xx

,约束条件均为*

,表中

为松弛变量，表中目标函数值

2=14

某次迭代的单纯形表

玉x2不工4毛Ab

01130-14/3a

05/206d25

1000ef0

0-1gbc0

(1)求出a-g的值;

(2)表中给出的解是否为最优解。

9.用大M法求解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类？

(1)Max

Z=3玉+12r:

2JC1-t-Zx,411

si.'一马+XjN8

Xp/20

(2)Min

lx.+O.5xj210

lx】N4

45+4勺232

卬%NO

(3)Max

Z=2X|+lx2

Sr,+6X2224

3%+6与N12

*马25

%,马NO

(4)Max

Z=2x,4-x2+X,

4Kl♦2X2+2XSN4

2X)+4X2^20

4玉+8/+与416

马五020

习题二

1.写出下列线性规划问题的对偶问题:

(1)Max

Z=10X|4-x,+2x,

s.t.

玉+2X3，10

4x,+*2F420

XpXj.XjNO

(2)Min

Z=3X]+2X2-3X3+4X4

无约束

s.t.

X)-2-r,+3x,+4X443

马+3/+4X4N-5

2x(-3X2-7X,-4X4-2

x

XiNa与M0>x2*3

(3)Min

Z=-5Xj-6X2-7x,

无约束

-X|4-5X2-3X3N15

-5X,-6X24-lOx,420

x14aX]N0*x3

2.已知线性规划问题用单纯形法计算时得到的初始单纯形表与最终单纯形表

如下表，请将表中空白处数字填上。

表初始与最终单纯形表

CJ2-11000

CRxjh

Wh不耳

XB

0工431110060

0/1-1201010

0%11-100120

z

c/2-11000二0

J2-11000

CRxjh

Xl

XB

0A1-1-2

2X.01/21/2

-1x20-1/21/2

Z

*=

3.有LP问题Min

W=lx1+3占+5X3+2X4+3/

s.t.

*

X)+2jrj+x4+3X524

2JC,-x2+3x)+x.+/23

X/NOJ4j45

已知其对偶问题的最优解为

乂

=4/5,

■

必

=3/5,最优值为

7：

二5,试用对偶理论求原问题的解。

4.对偶单纯形法求解下列线性规划问题，并指出其对偶问题的最优解。

(1)Min

Z=2xj+3X2+4匹

s.t.

X^2X223

lx1一号+3Xj24

-NO

(2)Min

Z=3X]+2X2+x,

s.t.

Xj-f-Xj+勺46

马―

x3N4

x2-x,23

XNXJXJ^0

5.根据下列线性规划问题及其最终单纯形表:

Max

Z=6/++12x)

s.t.

4%+XJ+3XJ424

2x)+6/+3小430

玉,吃,玉20

表最终单纯形表

CJ621200

CRxjh

Xlz最

XB

124/31/311/308

0毛-250-116

Z

-10-20-40*二

（1）写出线性规划原问题的最优解、最优值、最优基B及其逆B-1。

（2）写出原问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。

（3）试求出最优解不变时c3的变化范围。

（4）试求出最优基本变量不变时b2的变化范围。

（5）在原线性规划的约束条件上，增加下面的约束条件

Xj+2x2+^12

,其最优解是否变化？如变化，试求出藕优解？

6.某制药公司生产A、B、C三种药品，若设x、y、z分别为A、B、C三种药

品的产量，为制定最优生产计划建立如下所示模型：

原材料1约束

原材料2约束

原材料3约束

Max

Z=4x+2y+3z

2x+2y+4z4100

3x+y+6z4100

3x+y+2z4120

x,乂zNO

引入松弛变量si、s2、s3,利用单纯形法求解可得最终单纯形表如下:

表最终单纯形表

n

4乙3000

xjh

XyzM$2*

XB

2y0i03/4-1/2025

4X102-1/41/2025

0*00-40-1120

z

00-5-1/2-10*=150

请分别就以下情况进行分析（各问题条件相互独立）：

（1）由于市场需求变化，药品B的单位利润可能改变，试求出保持最优生产

计划不需改变的药品B单位利润的变化范围；若药品B单位利润由2变为5,求相

应最优生产计划。

（2）由于原材料市场变化，原材料1的供应从100单位降低至50个单位，

此时是否会影响最优生产计划？若影响，求其最优生产计划。

（3）由于生产技术改进，每生产1个单位的药品C需消耗原材料1、原材料

2和原材料3的量由原又的4、6、2个单位依次变为2、2、1个单位，求相应的最

优生产计划。

习题三

1.已知极小化运输问题的产销平衡及单位运价表如表1至表3所示，用最小

元素法求各问题的初始调运方案并用表上作业法求最优解，同时用伏格尔法求各问

题的近似最优解。

表1运输表（1）

销地

产地B1B2B3B4产量

A1102201115

A212792025

A321416185

销量5151510

表2运输表（2）

销地

产地B1B2B3B4产量

A198121318

A21010121424

A38911126

A41010111212

销量614355

表3运输表（3）

销地

产地B1B2B3B4产量

A184127

A2694725

A3534326

销量10102015

2.某药品公司在3个不同的地区分别设有药厂，生产同一种药品，其产量分

别为300箱、400箱和500箱。该药厂需要在4个地区供应该种药品，这4个地区

该种药品的需求量均为300箱。3个药厂到4个销地的单位运价如下表所示：

表药厂到销地的单位运价

销地

产地甲乙丙T

药厂121172325

药厂210153019

药厂32321200

a.应如何安排运输方案，使得总运费最小？

b.如果药厂2的产量从400箱提高到了600箱，那么应如何安排运输方案，

使得总运费为最小？

c.如果销地甲的需求从300箱提高到450箱，而其他情况与a相同，那么该

如何安排运输方案，使得运费为最小？

3.已知运输问题的运输表及最优运输方案如下表所示：

表运输表及最优运输方案

销地

B1B2B3B4产量

产地

1012011

A115

510

127920

A225

01015

2141618

A35

5

销量5151510

试分析:

a.单位运价c22在什么范围变化时，上述最优调运方案不变;

b.单位运价c24变为何值时，将有多重最优调运方案。

4.格林公司有甲、乙、丙3个分厂生产同一种产品，产量分别为200吨、

400吨和300吨，供应I、II、III、W4个地区的需要,各地区的需要量分别为

300吨、250吨、350吨和200吨。由于原料、工艺、技术的差别，各厂每千克产

品的成本分别为1.3元、1.4元、1.5元。又由于行情不同，各地区销售价分别为

每千克2.0、2.2、1.9、2.1元。已知从各分厂运往各销售地区的运价如下表所

示：

表各分厂到各销地的单位运价（单位：元/千克）

销地

产地IIIIIIIV

甲分厂0.40.50.30.4

乙分厂0.30.70.90.5

丙分厂0.60.80.40.7

由于产品供不应求，因此各地的需求不可能完全充分满足，因此要求第1和

第II销地至少供应150吨；第IV销地必须全部满足；请确定一个运输方案使该公司

获利最多。

5.大洋发动机厂按合同规定需于每个季度末分别完成10、15、25、20台同

一规格发动机。已知该厂各季度生产能力及生产每台发动机成本如下表所示。如果

生产出来的发动机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护费用0.15万

元。要求在完成合同的条件下，制订使该厂全年生产、存贮和维护费用为最小的次

策方案。

表大洋发动机厂各季度生产能力及生产每台发动机成本

季度生产能力（台）单台成本（万元）

12510.8

23511.1

33011.0

41011.3

6.南方飞机制造公司在制造过程的最后一步是生产喷气发动机并把它们安装

到已经完成的飞机框架之中去。公司根据订单为未来4个月喷气发动机的生产制定

计划。根据订单要求，1至4月要安装的发动机数量分别是10台、15台、25台和

20台。而在此期间，根据其他产品制造、保养以及维修工作安排的不同，这种发

动机的生产能力及生产成本也有所不同（见表）。此外，加果当月生产的发动机不

在当月安装，其储存成本为每台30万元/月。

表发动机的生产能力及生产成本

最大产量单位生产成本（百万元）

月份

正常时间加班时间正常时间加班时间

120105.405.50

230155.555.60

325105.505.55

45105.655.75

生产管理人员需要制订出一个每月生产多少发动机的计划，使制造和存储的

总成本达到最小。

习题四

1.判断下列说法是否正确：

(1)整数规划问题解的目标函数值一-般优于其相应的松弛问题解的目标函数

值。

(2)用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目

标函数值是该问题目标函数值的一个下界。

(3)用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解

时，通常可任取其中一个作为下界值，经比较后确定是否再进行分枝。

(4)指派问题成本矩阵的每个元素乘上同一常数k,将不影响最优指派方

案。

2.用分枝定界法求解下列整数规划问题：

(1)Max

Z=3XJ+2X2

么+35414

si.'2Xy+x,49

七,马NO*旦为整数

(2)Max

2=%+小

14玉+9/45】

m-6xy+3/41

XpACjNO*旦为要数

(3)Min

3玉♦527

*405

SJA

1cl十七N2

Xp/NO,且为整数

3.用隐枚举法求解下列OT规划：

(1)Max

Z=3x)-2xy+5xj

Xj+2x,-x,M2

W4

sJ,'玉+x,43

4X2+与46

巧,吃,吃=0或I

(2)Min

Z=5Xj+6/+74+8x4+9x5

32一马.Xj.q-2x$22

玉4-3X-XJ-2X-»-X^0

3J,'245

一%-x2+3修.*4+X,21

玉，5，/，4,勺=0或I

4.一个旅行者要在其背包里装一些最有用的旅行物品。背包容积为a,携带

物品的总重量最多为b。现有物品m种，第i件物品的体积为ai、重量为bi(i

=l,2,-,m)o为了比较物品的有用程度，假设第i件物品的价值为ci(i

二l,2,-,m)0问旅行者应携带哪几件物品，才能使携带物品的总价值最大(给

出数学模型)？

5.某城市急救中心考虑为6个区设点配置救护车，6个区中均可设点。从成

本和服务社会两方面着想，急救中心希望设置的点尽量少，但必须满足在任何地区

有呼救，救护车都能在15分钟内赶到。各区之间救护车的行驶时间见下表(单

位：分钟)。请帮助急救中心制定一个设点最少的计划。

表车在各区之间的行驶时间

区号123456

101016282720

210024321710

316240122721

428321201525

527172715014

620102125140

6.用匈牙利法求解下列指派问题：

(1)Min

8121113

12131516

成本矩降为,

13171213

(/J-U2A4)10131415

(2)Max

10

748

成本矩解为也，

!1R

(9

jr#-Q,lU/-UA4)5四

7.学生小强、小明、小林组成了一个课程竞赛代表队,他们各门课的成绩如

下。竞赛同时进行，每人只能参加一项.问加何参赛才能使他们的总分最高？

表课程成绩表

课程

学生

英语数学基础医学

小强859280

小明879485

小林889778

8.某医院6名检验师担当4项检验项目需用的时间矩阵如下，问应如何指派

4名检验师去担当这4项检验任务，使总检验时间最少？

3626

7144

3858

6437

5243

A762

习题五

1.某项任务的各项工序与所需时间以及它们之间的相互关系如下表所示。请

根据此表画网络图，并确定关键线路。

表某项任务的工序逻辑明细表

工序紧前工序工序时间

A—一9

BA3

CA4

DA5

EB6

GD、C3

HC4

IE、H、G2

2.今有网络的结构和工时如下图所示，试计算各工序的平均时间，最早开始

时间，最早结束时间、最迟开始时间、最迟结束时间以及总时差。

图习题2的网络结构和工时图

3.某工程的各项工序所需人员（箭线上方［］内所示数据）以及完成时间如

下图所示。试进行人力资源的平衡优化。

图习题3的网络结构和工时图

习题六

1.某企业为了扩大生产经营业务，准备生产一种新产品，生产这种新产品有

3个可行方案：一是改造本企业原有的生产线，二是从国外引进一条高效自动生产

线；三是按专业化协作组织生产。由于对未来几年内市场需求状况无法了解，只能

大致估计有需求高、需求中等和需求低3种可能，其中需求高这一状况出现的可能

性好像偏大。每个方案在各自然状态下的收益估计值如下表所示。试问企业采取哪

个方案较好？

表3种方案的损益值（单位：万元）

需求状况

方案

需求高需求中等需求低

改造生产线1609530

引进生产线22012015

协作生产1007050

2.同上题条件，只是未来市场需求低的可能性好像偏大，且各方案在不同自

然状态下的收益值如下表所示。试问企业采用哪个方案较好？

表3种方案的损益值（单位：万元）

需求状况

方案

需求高需求中等需求低

改造生产线17080-70

引进生产线220100-100

协作生产9050-2

3.从甲地向乙地运送活螃蟹5000公斤，可以采用五种不同的装运方法，记

为

至

.螃蟹抵达乙地的存活数受沿途气温高低的影响，也因不同装运方法而异。预测

高、中、低温度的概率和收益如下表所示。试分析哪一个决策为最优装运方法，以

求获利最大。

表各装运方法的损益值（单位：千元）

自然状态

局温中温低温

装运方案牛53

不）

二0.2二0.3=0.5

44060120

%408060

%010080

q-2010060

生5010060

4.某决策者试图决定究竟签订两个合同中的某一个还是两个合同都不签订。

他已经把情况稍微简化了一些，并且认为下表所示的信息已足够用于决定是否签订

合同。问：如果该决策者希望将期望利润增加到最大值，那么他应当选择哪个合同？

与最佳决策相联系的期望利润是多少？

表两份合同的利润及概率

合同A合同B

利润（元）概率利润（元）概率

1000000.2400000.3

500000.4100000.4

00.3-100000.3

-300000.1

5.某出版者打算在市场上出版一种名为《生活顾问》的月刊杂志，这种杂志

登载有投资者特别关心的文章和其它信息。根据过去的经验和对这类月刊潜在需求

量的感性认识，该出版者制定了收益表（见下表）。试问这位出版者会继续出版这

种杂志吗？

表各种方案的损益值（元）

购买者的反应

不好一般好

方案4

件）夕（引

=0.5=0.2二0.3

不出版

000

出版

-25000005000003000000

%

6.甲经营的公司全部资产有10万元，乙经营的公司总资产为1000万元。现

有两个投资方案供他们选择，其损益表如下。问：

（1）甲、乙两个公司最大可能会选择哪个方案？

（2）若有一个投资者认为收益2万元的效用馆为0.5,效用函数为对数函数

时，按期望效用决策准则，最优方案是什么？

（3）按期望值准则，最优方案是什么？对此最优方案的决策作敏感性分析。

表两种投资方案的损益值（单位：万元）

自然状态

3

投资方案

由）

=0.75=0.25

420-10

%32

7.考虑一个筹建新医院的10年规划，共有2个方案：一是建大医院；二是

先建小医院，如果利用条件好，3年后扩建。根据预测，前3年利用率好的概率为

70%,利用率不好的概率为30机如果前3年利用率好，则后7年利用率好的概率

为90%,利用率差的概左为10%；如果前3年利用率差，则后7年利用率肯定差。

建大医院需投资300万元，建小医院需投资160万元，扩建投资140万元，扩建后

每年的益损与大医院相同。2个方案的年益损值估计如下表。请用决策树法进行决

策。

表各方案的年损益值（单位：万元）

自然状态

方案利用好利用差

$2

建大医院

100-20

q

建小医院

4010

4

8.某地区有人口10万，该地区某种疾病的发生率在暴发年为5%。，在常年

为0.3%。。平均每例该病患者的治疗费为300元。现在该地区的某一医学院向所在

地的卫生局申请经费10000元来研制一种预防该病的疫苗，据初步估计，该疫苗如

果制成，则可使该病的发病率在暴发年降为0.5%。，在常年降为0.03%。。该疾病暴

发年发生的概率为20%,非暴发年发生的概率为80%。疫苗研制成功的概率为40

%。若从费用的角度，卫生局是否应该同意该疫苗的研制？

习题七

1.一次指数平滑法与一次移动平均法相比，其优点在哪？

2.根据本章所学的知识，结合医院管理的实际，试分析其中哪些事件可以运

用马尔可夫链方法预测，并给出相应的实例。

3.某医院的经营收入如下:

月份123456789101112

俏售收入

430380330410440390380400450420390

（万元）

试用一次移动平均法（N=4）对月经营收入进行预测。

4.对第3题运用一次指数平滑法（

a=0.2）

进行预测。

5.（项目选址问题）某市有一家三级甲等医院为了给当地居民提供高质量的

社区基本医疗服务，在该市三个地段设立甲、乙、丙三家社区卫生服务分支机构。

由于具有较低的服务价格与较高的医疗服务质量，患者在长期保持相对稳定。在患

者的就医意愿进行调查以后，发现患者在三个地段就医的转移概率矩阵为如下

0.80.20、

0200.8

、0.20.20.6,

，由于资金的原因，该医院打算只对一家社区医疗服务中心加大投入。问应该选择

哪一个机构？

习题八

1.某医院X光室只有一名医生，来检查的患者人数服从泊松分布，平均每小

时4人；患者检查时间服从负指数分布，平均每人需12分钟，求：

（1）X光室的各项工作指标;

（2）患者不必等待的概率。

2.某医院门诊部只有一名医生，病人平均20分钟到达一个，医生对每个病

人的诊治时间平均为15分钟，上述两种时间均为负指数分布。若该门诊希望到达

的病人90%以上能有座位，则该医院至少应设置多少个座位？

3.某医院理疗室只有1名医生，且理疗室内最多只能有3位病人等待理疗。

设理疗病人按泊松流到达理疗室，平均每小时到达1人，理疗时间服从负指数分

布，平均每1.25小时理疗完1位病人。试求：

（1）患者到达便可看病的概率；

（2）病人流失的概率；

（3）病人等待理疗的平均时间和队长。

4.设某医院内科危重病房1位护士负责5个床位，病床经常住满。每个病人

的需求服从泊松分布，平均每2小时1次，病人每次的护理时间服从负指数分布，

平均为20分钟。试求：

（1）没有病人需要护理的概率；

（2）等待护理的病人平均数；

（3）若该护士负责6个病人的护理，其它各项条件不变，则上述（1）和

（2）的结果；

（4）若希望至少45%时间内所有病人都不需要护理，则该护士最多负责护理

的病人数。

5.某医院机关文书室有3名打字员，每名打字员每小时能打6份文件。若该

室平均每小时收到15份要打的文件。假设该室为M/M/C/8/8系统。

（1）求3名打字员忙于打字的概率;

（2）该室主要运行指标；

（3）若打字员分工包打不同科室的文件，每名打字员都平均每小时接到5份

文件，试计算此情况下该室的各项工作指标，并与（2）比较。

6.某电话交换台的呼叫强度服从平均每分钟4次的泊松分布，最多有6条线

同时通话，每次通话时间服从平均0.5分钟的负指数分布。呼叫不通时，呼叫自动

消失。试求：

（1）系统空闲的概率；

（2）呼叫不通的概率；

（3）平均通话线路数。

7.某院一台血液分析仪每份血样检测时间为3分钟，血样按泊松分布平均每

小时到达18份。试求主要工作指标和仪器空闲概率。

8.某医院有一个取药窗口，患者按泊松分布平均每小时到达10人。药剂员

发药时间（小时）

/~N（0.05,0.11）

O试求该药房空闲的概率和其它运行指标。

9.到达只有一名医生诊所的病人有两类：急诊病人和普通病人。当急诊病人

到达时，医生将暂停正在治疗的普通病人而为其服务。同类型病人按FCFS服务规

则进行。已知两类病人到达均服从泊松分布，急诊病人平均每天2人，普通病人每

天6人；医生为两类病人治疗时间相同且服从负指数分布，平均每小时2人，若一

天按8小时工作时间计算，试求：

(1)两类病人分别在系统内的平均等待时间:

(2)两类病人分别在系统内的平均队长。

10.某工厂设备维修部要求维修的设备按泊松