北京市中考数学模拟试卷（五）

北京市中考数学模拟试卷（五）

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.（2分）下列图形中，不能作为一个正方体的展开图的是（)

A.

2.（2分）将0.2X450X1（）5的计算结果用科学记数法表示，其正确的是（）

A.9X106B.90X105C.0.9XIO7D.900X104

3.（2分）如图,OALOB,且N5OC=25°,则NAOC的度数是()

B.55C.65°D.75

4.（2分）若一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，则该多边形为（)

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

5.（2分）实数〃，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果。+〃=0,那么下列结论正

确的是（）

bC

A.|a|>|c|B.a+c<0C.abc<0D.1=0

6.（2分）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会的2名男生和1名女生中随机选取两名

进行督查，恰好选中两名男生的概率是（)

c

A，14D,9

7.（2分）估计技+1的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.7布18之间

8.（2分）如图，一个边长为的正方形,把它的边延长X。〃得到一个新的正方形，周长

增加了y\cm,面积增加了y^cm2.当x在,■定范围内变化时，川和》都随x的变化而变

化，则与x,”与上满足的函数关系分别是（）

A.一次函数关系，二次函数关系

B.反比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，一次函数关系

D.反比例函数关系，一次函数关系

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.（2分）若|2020-w|+Vm-2021=w，则m-20202=.

10.（2分）因式分解：/_〃?=.

11.（2分）当工=时，工与旦的值相等.

xx+1

12.（2分）如图，平行于），轴的直尺（部分）与反比例函数丁=卫（x>0）的图象交于A,

x

C两点，与x轴交于8,。两点，连接AC,点A,8对应直尺上的刻度分别为5,2,直

尺的宽度3。=2,08=2,则点C的坐标是.

13.（2分）如图，在△ABC中，已知NABC=90°,在A8上取一点E,以8E为直径的。O

恰与AC相切于点。.若AE=2,AD=4.则8E=,BC=.

14.（2分）如图，在矩形ABC。中，点E,尸分别在BC,AD上，连接AC,EF,且AF=

EC.在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件使四边形AEC尸是菱形，这个条件可

15.（2分）若甲组数据13,14,15,16,17,乙组数据3,4,5,6,8,则（填

“甲”或“乙”）组方差大.

16.（2分）一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，

再走平路，回到出发地.若他在平路上每小时走弧,爬山时每小时走3km,下山时每

小时走6h〃，他共走了5小时，则他共走了km.

三.解答题（共12小题，满分68分）

17.（5分）计算：2cos45°-（ir・3）°+白・|加-1|.

\+3（x-l）<2

18.（5分）解不等式组：|『I、

—>X+1

19.（5分）化简求值：当。=2019,8=1949时，求代数式。?+〃））-a（〃+〃・］）的

值.

20.（5分）如图，在9X4的方格纸A3C。中，每个小正方形的边长均为1,点E为格点（注：

小正方形顶点称为格点）.请仅用无刻度直尺按要求画图.

（1）在CO边上找一点P，连结AP,使是等腰三角形;

（2）在A8边上找一点。，使EQ_LAP,画出线段E0.

21.(6分)已知关于x的一元二次方程7-(2&+1)x+F+&=0.

(1)求证：无论左取何值，方程都有两个不相等的实数根.

(2)如果方程的两个实数根为制，K2,且4与3•都为整数，求女所有可能的值.

x2

22.(6分)如图，在四边形人8C。中，N4C8=NCAQ=90°,点E在BC上，AE//DC,

EFLAB,垂足为凡

(1)求证：四边形AEC。是平行四边形；

(2)若AE平分N84C,BC=8,BF=4,求sinB的值.

23.(5分)在平面直角坐标系xQv中，一次函数y=4+b(ZWO)的图象由函数yj%的

2

图象向下平移2个单位长度得到.

(I)求这个一次函数的解析式；

(2)当x>-4时，对于x的每一个值，函数)，=九1(m#0)的值大于一次函数丁=公+〃

的值，直接写出，〃的取值范围.

5

4

3

2

-5-4-3-2-1O1235

-3

24.(6分)已知：如图，△ABC内接于O。，A8为直径，NC84的平分线交AC于点F,

交。。于点。，DE上AB于点、E,且交AC于点P,连接4D

(1)求证：ZDAC=ZDBA；

(2)求讦：PD=PF：

(3)连接CO,若CO=3,BD=4,求OO的半径和。E的长.

25.(5分)某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得的成绩(得分取整数)整理后分

成五组，并绘成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

(/)该班共有多少名学生？

(2)这次竞赛的中位数落在哪个分数段内？

26.（6分）已知二次函数），=。Cx-b）（x-b-4）（〃、b为常数,aWO）,顶点A的纵坐标

为4.

（1）求。的值;

（2）若该函数图象过点（-2,y\）与（4,”），试比较yi、”的大小.

27.（7分）如图，/XABC的边4c在直线〃?上，ACA.BC,且AC=BC,的边FE也

在直线机上，边。尸与边4c重合，且D尸=石凡

（I）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出4B与AE所满足的数量关系和位

置关系：（不要求证明）

（2）将ADE/沿直线〃？向左平移到图（2）的位置时，。E交A。于点G,连接4E,BG.猜

28.（7分）如图1,把△ACD绕点。逆时针旋转90°得△8C£,点A,D分别对应点氏E,

且满足A,。，七三点在同一条直线上.连接