北京市顺义区2024年中考数学模拟试题含解析

北京市顺义区2024年中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上,用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅婚把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.3山。的值是（♦♦♦♦）

AR百1n

A-五B.Cc・-D.石

2322

2.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4x50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离）'（单位："）与

跑步时间/（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.

起小苏

剧------------

找怦

50m

，图①图②

A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

D.小林在跑最后100,〃的过程中，与小苏相遇2次

3.在数轴上表示不等式2（1-x）V4的解集，正确的是（）

4.用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到

新的正方形，则这根铁丝需增加（）

A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

5.tan450的道为（）

1B.1《•乎D.0

A.-

2

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）

主视图左视图

O

俯视图

B.立.小

cD.

-wtn

7.己知xi,心是关于x的方程x?+bx-3=0的两根，且满足X1+X2-3XIX2=5,那么b的值为（）

A.4B.-4C.3D.-3

8.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是

黄球的概率为（)

3I17

A.—B.-C.-D・—

105210

9.下列说法不正确的是（）

A.某种彩票中奖的概率是工，买1000张该种彩票一定会中奖

1000

B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C.若甲组数据的标准差S*0.31,乙组数据的标准差5乙=0.25,则乙组数据比甲组数据超定

D.在一个装有白球和湿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

10.若a+|a|=0,则-2y等于（）

A.2-2aB.2a-2C.-2D.2

11.如图，平行四边形ABCD的周长为12,NA=60。，设边AB的长为x,四边形ABCD的面积为y,则下列图象中,

能表示、•与x函数关系的图象大致是（）

B

D

12.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A.fia2b=2a-4abB.-ab^-2ab2-ab=-ab（lr+2b）

C.4X2+8X-4=4X^A+2--^JD.4吁2=2（2，”J-1）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=；/可通过平移变换向得到抛物线），=gx2-2x,其对称轴

与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是.

14.分解因式6xy2—9x2y一尸=.

15.在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为26m,那么这根旗杆的高度为

16.在3K3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角域上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示,

则x+），的值是.

2x32

y-3

17.分解因式：2m2_8=

18.从5张上面分别写着•,加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡

片上面恰好与着“加”字的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1,-DEF和二ABC的顶点都在格点上，回

答下列问题:

⑴.DEF可以看作是AABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由4ABe得到DEF的

过程：:

（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90的图形.ABC；

（3）在（2）中，点C所形成的路径的长度为.

，然后从-1,0,2中选一个合适的X的值，代入求值.

21.（6分）如图，已知点A,B,C在半径为4的。。上,过点C作。O的切线交OA的延长线于点D.

（I）若NABC=29"，求ND的大小;

(II)若ND=30。，ZBAO=15a,作CE_LAB于点E,求:

①BE的长;

②四边形ABCD的面积.

22.（8分）如图，已知抛物线y=V+Zu+c经过A（l,0）,8（0,2）两点，顶点为O.

（1）求抛物浅的解析式：

（2）将AOW绕点A顺时针旋转90。后，点4落在点。的位置，将抛物线沿）’轴平移后经过点C,求平移后所得图

象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为四，顶点为若点N在平移后的抛物线上，且满足ANBB］的

面积是ANOR面积的2倍，求点N的坐标.

23.（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC,NI是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求

证：MD=ME.

若X含7+1），然后从-内＜、＜6的范围内选取一个合适的整数作为、的值代

24.（10分）先化简

入求值.

25.（10分）计算：2sin300-|1-6|+（g）*,

26.（12分）如图1,将两个完全相同的三角形纸片ARC和DEC重合放SL其中NC=9（F,NR=NE=30。.

操作发现如图1,固定

AABC,使ADEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是.

②设ABDC的面积为团，AAEC的面积为SI.则SI与SI的数量关系是.猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中场与舟的数量关系仍然成立，并宏试分别作出了ABDC

和AAEC中BC,CE边上的高，请你证明小明的猜想.拓展探究

已知NABC=60。，点I）是其角平分线上一点，BD=CD=4,0E/7AB交BC于点E（如图4）,若在射线BA上存在点F,

使SAIKT=SABDC,请直接写出相应的BF的长

27.（12分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头觑蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后，每个男生都

看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的

3

问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

解：CAV300=—»

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

2、D

【解析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；

B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；

C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错

误；

D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.

故选D.

3、A

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数

轴上表示不等式的解集.2(l-x)<4

去括号得：2-2x<4

移项得：2x>-2,

系数化为1得：x>-L

故选A.

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边

都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

4、B

【解析】

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案.

【详解】•・•原正方形的周长为acm,

•••原正方形的边长为色cm,

4

•・•将它按图的方式向外等距扩1cm,

二新正方形的边长为(3+2)cm,

4

则新正方形的周长为4(y+2)=a+8(cm),

因此需要增加的长度为a+8-a=8cm,

故选B.

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.

5、B

【解析】

解:根据特殊角的三角函数值可得tan45o=l,

故选B.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

6、D

【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为辛彳.故

选D.

考点：由三视图判断几何体.

■厂视频「

7、A

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.

【详解】

Vxi,X2是关于X的方程x?+bx-3=0的两根，

.*.X1+X2=-I),X1X2=-3,

xi+xz-3XIKJ="b+9=5»

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)，

韦达定埋：若一元二次方程ax2+bx+c=0(aR0)有两个实数根xi,xj»那么xi+xz=一，xixz=1

Q

-aQ

8、A

【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】

解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是得.

故选，A.

【点睛】

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

9、A

【解析】

试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.

试题解析：A、某种彩票中奖的概率是右，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误;

I(/()()

B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；

C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故止确；

D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确.

故选A.

考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件.

10、A

【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【详解】

Va+|a|=0,

|a|=-a,

则a<0,

故原式=2-a-a=2-2a.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

11、C

【解析】

过点B作BE_LAD于E,构建直角△ABE,通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列

出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.

【详解】

如图，过点B作BE_LAD于E.TNA=60"，设AB边的长为x,.•.BE=AB・sin60o=立xJ.•平行四边形ABCD的周

2

长为12,.•・AB=1(12—2x)=6—x,.•.y=ADBE=(6—x)x—x=-理工'+3石X(OS曰6).则该函数图像是

222

一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.

12、D

【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

从没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故。不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故〃符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

二、填空题：(本大题共6个小题，用小题4分，共24分

13、先向右平移2个单位再向下平移2个单位：4

【解析】

平移后顶点坐标是(2,-2),

利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是2x2=4.

14、—y(3x—y)2

【解析】

先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行分解即可得.

【详解】

6xy2-9x2y-y3

=-y(9x2-6xy+y2)

=-y(3x-y)2,

故答案为：-y(3x-y)2.

【点睛】

本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤:

一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一定要分解到不能再分解为止.

15、13

【解析】

根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解.

【详解】

解：设旗杆高度为x米，

由题意得,?=三，

326

解得x=13.

故答案为13.

【点睛】

本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.

16、0

【解析】

根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果.

【详解】

2x+3+2=2-3+4，即,x+2y=-3①

解：根据题意得:

2x+y+4y=2x+3+2y=l②

x=-1

解得：，，

[y=[

则X+)，=-141=0,

故答案为0

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17、2(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式.

【详解】

2m2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2)

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解.

、

185

【解析】

根据概率的公式进行计算即可.

【详解】

从5张上面分别与着“加”“油”“向2未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上回恰好与若、•加”字的概率

是］

3

故答案为：（

3

【点睛】

考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步既.

19、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿

y轴翻折；（2）见解析：（3）n.

【解析】

（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿），轴翻折，即可得到ADEF：

（2）按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点8逆时针旋转90°的图形△A'BC；

（3）依据点。所形成的路径为扇形的瓠，利用弧长计算公式进行计算即可.

【详解】

解：（1）答案不唯一例如：先沿y轴照折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平

移3个单位，再沿y轴翻折.

（2）分别将点C、A绕点5逆时针旋转90。得到点C'、A',如图所示，△A'8c即为所求；

（3）点C所形成的路径的长为：丝今心=汗.

18（）

故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿y轴翻折；(2)见解析；(3)7T.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应

点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

20、,—.

x2

【解析】

先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一

个分式的分母不能为1

【详解】

Mrs41X2-2X+12

解：原式=r--------------------

r-1xx+1

1(A-I)22

(x+l)(x-l)Xx+1

x-l__2

A<X+1)X+l

_Ix-[I"2x■

-Mx+l)A(X+1)

1

X

当X=-l或者X=1时分式没有意义

所以选择当m2时，原式=-；.

【点睛】

分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1.

21、(1)ZD=32°i(2)①BE=26;②8石+4

【解析】

(I)连接oc,CD为切线，根据切线的性质可得/OCD=90。，根据圆周角定理可得NAOC=2NABC=29,2=58。，根

据直角三角形的性质可得ND的大小.

(II)①根据ND=30。，得到NDOC=60"，根据NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，进而证明△OBC为等腰直角三

角形，根据等腰直角三角形的性质得出8C=&OB=4夜，

根据圆周角定理得出=gZAOC=30°,根据含30角的直角三角形的性质即可求出BE的长;

②根据四边形ABCD的面积=SAOBC+SAOCD-SAOAE进行计算即可.

【详解】

(I)连接0C,

VCD为切线，

AOCICD,

ZOCD=90°,

VZAOC=2ZABC=29°x2=58°,

/.ND=90。-58°=32°；

(ID①连接OB,

在R1AOCD中，VZD=30

:.ZDOC=60°,CD=>/3OC=4G

VZBAO=15°,

/.ZOBA=15°,

.,.ZAOB=150°,

/.ZOBC=150°-60°=90°,

.,.△OBC为等腰直角三角形，

:.BC=60B=4垃,

VZ45C=-Z4OC=30°,

2

在RSCBE中，CE=LBC=25

2

:・BE=gCE=2瓜;

②作BH_LOA于H,如图，

VZBOH=I803-ZAOB=30°,

：.=-OB=2,

2

**•四边形ABCD的面积=SAOBC+SAOCD-SAOAB

=—x4x4+—x4x4^3-•-x4x2=8>/3+4.

222

D

【点睛】

考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含30角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公

式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中.

22.(1)抛物线的解析式为,v=/-3x+2.(2)平移后的抛物线解析式为：y=W-3戈+1.(3)点N的坐标为

或(3,】).

【解析】

分析：(1)利用待定系数法，将点A,B的坐标代入解析式即可求得；

(2)根据旋转的知识可得：A(1,0),B(0,2),.,.OA=1,OB=2,

可得旋转后C点的坐标为(3,1),当x=3时，由＞=x2-3x+2得产2,可知抛物线y=x，3x-2过点(3,2).•.将原抛物

线沿y轴向下平移1个单位后过点C.••・平移后的抛物线解析式为：y=x2.3x+l；

(3)首先求得•的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想.

详解：Q)已知抛物线)，=/+辰+(,经过A(l,0),8(0,2),

0=l+〃+c\b=-3

八八，解得r，

2=()+()+＜?[c=2

所求抛物线的解析式为y=X2-3A+2.

(2)VA(l,0),B(0,2),：.OA=\,08=2,

可得旋转后C点的坐标为(3,1).

当x=3时，由＞，=9一3*+2得)，=2,

可知抛物线¥=x2-3x+2过点(3,2).

工将原抛物线沿丁轴向下平移1个单位长度后过点C.

平移后的抛物线解析式为：y=x--3x+\.

(3);•点N在y=Y-3x+l上，可设N点坐标为(%,玉/-3与+1),

将y=f-3x+l配方得y=(x_1)•••其对称轴为x=1•由题得B1(0,1).

4•*S&N88]=2S&V0。,

1,c1,「3

—xlx.^=2x—xlxl—

•,*超=1,

此时与2-3七+1=-1,

；・N点的坐标为

3

②当小＞；时，如图②，

EB0

1|(3

同理可得耳xlXX。=2乂/乂卜。一］

/=3,

此时与2-3为+1=1,

；・N点的坐标为(3,1).

综上，点N的坐标为(1,一1)或(3,1).

点瞪：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题.此题考查了二次

函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用.

23、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可证/DB、仁NECM,可证ABDMgACEM,可得MD=ME,即可解题.

试题解析：证明：△ABC中，VAB=AC,/.ZDBM=ZECM.

VNI是BC的中点，/.BM=CM.

BD=CE

在4BDM和&CEM中，•；{NOBW=Z.ECM,

BM=CM

/.△BDM^ACEM(SAS).AMD=ME.

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

1

24、-

2

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-&VxVj5的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作

为x的值代入即可解答本题.

【详解】

解:与工4x+D

x2-lx+1

(x-l)2.X-1-(XT)(X+1)

(x+1)(x-1)'x+1

_(x-l)2X+1

2

(x+1)(x-1)x-i-x+i

(x-1)2x+1

(x+1)(x-1)x(l-x)

='—1,

X

当x=-2时，原式=--\r=—.

-22

【点睛】

本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

25、4-75

【解析】

原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数塞的法则计算即可.

【详解】

原式=2x；-（石-1）+2

=1-V3+1+2

【点睛】

本期考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

26、解：（1）①DE〃AC.②$=&.（1）$=S，仍然成立，证明见解析：（3）3或2.

【解析】

（1）①由旋转可知：AC=DC,

VZC=90c,ZB=ZDCE=30°,/.ZDAC=ZCDE=20°.，△ADC是等边三角形.

/.ZDCA=20°./.ZDCA=ZCDE=20°.；.DE〃AC.

②过D作DN±AC交AC于点N,过E作EM±AC交AC延长线于M,过C作CF±AB交AB于点F.

由①可知：△ADC是等边三角形,DE〃AC,，DN=CF,DN=EM.

:.CF=EM.

VZC=900,ZB=30°

/.AB=1AC.

XVAD=AC

；.BD=AC.

VS.=-CFBD,S,=-ACEM

12.2

:.S)=S2.