北京市北京市十一校中考数学最后一模试卷及答案解析

北京市北京市十一校中考数学最后一模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但

实际这样的机会是（）

11311I

A.-B.-C.-D.-+-+-

288222

2.如图，已知AB〃CD,AD=CD,Zl=40°,则N2的度数为（）

A.60°B.65°C.70。D.75°

3.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）

4.如图，AB与。O相切于点A,BO与。O相交于点C,点D是优弧AC上一点，NCDA=27。，贝IJNB的大小是（）

A.27°B.34°C.36°D.54°

5.已知点A、B、C是直径为6cm的OO上的点，且AB=3cm,AC=30cm,则NBAC的度数为（）

A.15°B.75。或15°C.105c或小。.D.75°

或105°

6.已知抛物线），=/+加+c的部分图象如图所示，若），V0,则x的取值范围是（）

X

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-l或x>4D.x<-l或x>3

7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4

场比赛.设比赛组织者应邀请工个队参赛，则刀满足的关系式为()

A.—x(x-1)=28B.—x(x+1)=28C.x(x-l)=28D.x(x+l)=28

22

8.在RSABC中，ZC=90°,如果4C=4,BC=3t那么NA的正切值为()

9.平面直角坐标系内一点尸(-2,3)关于原点对称点的坐标是()

A.(3,—2)B.(2,3)C.(—2,—3)D.(2,-3)

yX

10.若x+y=2,孙=一2,则上+一的值是()

x>'

A.2B.-2C.4D.-4

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.对于一元二次方程V-5x+2=O,根的判别式从一4,4中的力表示的数是

13.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为.

14.将抛物线y=2C平移，使顶点移动到点P(-3,1)的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是

0

15.计算：2sin45。一卜5|十3闾I-V18.

16.如瓯在边长为9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,则AE的长为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产50（）只同一型号的零件，他们生产的零件丁（只）与生产时间工（分）

的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件只；乙在提高生产速度之前已生产了零件只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产

时间工（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.

2

19.（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+m与双曲线y=相交于点A（m,2）.

x

（1）求直线y=kx+m的表达式；

2

（2）直线y=kx+m与双曲线丫=-一的另一个交点为B,点P为x轴上一点，若AR=BP,直接写出P点坐标.

X

20.（8分）在“双十二”期间，A,6两个超市开展促销活动，活动方式如下:

A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元;

A超市：购物金额打8折.

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A8两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付

款4200元购买这种篮球，则在4商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划

购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.（直接写出方案）

21.（10分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标,

某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50〜

60；B组60〜70；C组70〜80；D组80〜90；E组90〜100,统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值

不含最大值）和扇形统计图.抽取学生的总人数是人,扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校

共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的

学生约有多少人？

-4cos30。

3x>4（x-l）

（2）解不等式组：Lx—2,并把它的解集在数轴上表示出来.

2-x<-----

3

23.（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC

（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；

（2）连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=-,求线段CE的长.

3

24.（14分）在等边三角形ABC中，点尸在△/1"（?内，点。在AA〃C夕卜，且N/13P=NAC。，BP=CQ.求证:

△ABP^CAQ；请判断AAP。是什么形状的三角形？试说明你的结论.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.

・,・共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种,

••・实际这样的机会是:.

O

故选B.

点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用

到的知识点为：概率;所求情况数与总情况数之比.

2、C

【解析】

由等腰三角形的性质可求NACD=70。，由平行线的性质可求解.

【详解】

VAD=CD,Zl=40",

.\ZACD=70°,

VAB#CD,

/.Z2=ZACD=70o,

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题.

3、D

【解析】

两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计

算方法解答即可.

【详解】

因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，

41

所以P（飞镖落在黑色区域尸三二不.

82

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.

4、C

【解析】

由切线的性质可知NOAB=90。，由圆周角定理可知NBOA=54。，根据直角三角形两锐角互余可知NB=36。.

【详解】

解：TAB与。O相切于点A,

AOA1BA.

AZOAB=90o.

VZCDA=27°,

AZBOA=54°.

AZB=90o-54o=36°.

故选C.

考点：切线的性质.

5、C

【解析】

解：如图1.•・FO为宜径，ZABD=ZACD=90°.在RSAB。中，4D=6,4B=3,则NBOA=30。，NRAD=60。.在

RtAAAZ）中，AD=6fAC=3桓,ZCAD=45°,则N8AO105。；

如图2,.TAO为直径，，NABD=NABC=90。.在RtAABD中，AD=6,AB=3t贝|NBOA=30。，NA4D=60。.在RtAABC

中，AD=6fAC=3正，ZCAD=45°,则N84c=15°.故选C.

点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是

解题的关键，注意分情况讨论思想的运用.

6、B

【解析】

试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点的横坐标分别为(・1,0)、(1,0),

所以当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间，即-1<X<1.

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

7、A

【解析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.

【详解】

解：由题可得：^x(x-l)=4x7

2

即：一MX-1）=28

2,

故答案是：A.

【点睛】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

8、A

【解析】

根据锐角三角函数的定义求出即可.

【详解】

Be3

解：在RtAABC中,NC=90°,AC=4,BC=3,，tanA=-

AC4

故选A.

【点睛】

本题考查了锐角二角函数的定义.熟记锐角二角函数的定义内容是解题的关键.

9、D

【解析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（X,J）,关于原点的对称点是（“，・），），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成

相反数”解答.

【详解】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

，点A（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（2,・3）,故选D.

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

10、D

【解析】

22o

因为+2xy+y\所以V+="+»-29=2?-2x-2=8,因为）+4=）+"=二~二"4,故选

xyxy-2

D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-5

【解析】

分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可.

【详解】

解：〃表示一元二次方程/一5工+2=0的一次项系数-5.

【点睛】

此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b2-4ac,不要盲目套用，要看具体方程中的a,b,c的值.a

代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项.

12、18°

【解析】

由折登的性质可得NABC:NCBD,根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得。，再由。。二：8。

和半圆的弧度为180。可得AC的度数x5=180。，即可求得AC的度数为36。，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度

的一半可得NB=180.

【详解】

解：由折登的性质可得NABC=NCBD,

工AC=CD，

♦:CD==BD,

3

的度数+CQ的度数+80的度数=18。°，

即AC的度数x5=180。，

・・・AC的度数为36。，

:.ZB=18°.

故答案为：18.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.

13、4.4x1

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，

n是负数.

详解：44000000=4.4x1,

故答案为4.4x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

14、y=2(x+3)2+1

【解析】

由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式.

【详解】

抛物线y=2、2平移，使顶点移到点P(-3,1)的位置，所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+l.

故答案为：y=2(x+3)2+1

【点睛】

本题考杳了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

15、—4—2^2

【解析】

此题涉及特殊角的三角函数值、零指数塞、二次根式化简，绝对值的性质.在计算时，需要针对每个考点分别进行计

算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=2x——­—5+1—3\/2

2

二&-4-3夜

=-4-272.

【点睛】

此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数哥，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.

16、7

【解析】

试题分析：:△ABC是等边三角形，・・・NB=NC=60。，AB=BC.

.*.CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=12O°.

VZADE=60°,.\ZADB+ZEDC=1203./.ZDAB=ZEDC.

又・・・NB=NC=60。，/.△ABD^ADCE.

AB二DC96

即nn———=>CE=2.

BD-CE3CE

AAE=AC-CE=9-2=7.

17、

【解析】

根据解分式方程的步骤依次计算可得.

【详解】

解：去分母，得：尸二2(尸1),

解得：尸2,

当42时，六1=1¥0,

所以*2是原分式方程的解，

故答案为：x=Q..

【点睛】

本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④

得出结论.

三、解答题(共7小题，满分69分)

15x(0<x<10)

18、(1)25,150；(2)y甲=25x(0<x<20),)，乙二(3)x=14,150

50x-350(10<x<17)

【解析】

解：(1)甲每分钟生产黑=25只；

提高生产速度之前乙的生产速度=y=15只/分，

故乙在提高生产速度之前己生产了零件：15x10=150只;

(2)结合后图象可得:

甲：y甲=25x(0<x<20)；

乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，

乙：y乙=15x(0<x<10),

当10VxS17时，设丫乙=1«+1),把(10,150)、(17,500),代入可得:

10k+b=150,17k+b=500,

解得：k=50,b=-350,

故y7.=50x-350(10<x<17).

综上可得：y甲=25x(0<x<20)；

J15A(0<A<10)

'乙一150x-350(10<E7)；

(3)令丫甲=丫乙,得25x=50x-350,

解得：x=14>

此时y甲=丫乙=350只，故甲工人还有150只未生产.

19>(1)m=-1；v=-3x-1；(2)Pi(5,0),P(,0).

23

【解析】

(1)将A代入反比例函数中求出m的值，即可求出直线解析式,

(2)联立方程组求出B的坐标，理由过两点之间距离公式求出AB的长，求出P点坐标，表示出BP长即可解题.

【详解】

2

解：(1)・・•点A(m,2)在双曲线>二一一上，

x

/.m=-1.

**.A(-1,2),直线y=kx-1,

•・•点A(-1,2)在直线y=kx-1上,

，y=-3x-1.

2

**•B(—,-3),

3

・・・AB=+52=|痴，设P(%0),

则有(n・2)2+32=—,

39

解得n=5或-？,

3

APi(5,0),P,0).

23

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，中等难度，联立方程组，会用两点之间距离公式是解题关键.

20、(1)这种篮球的标价为每个50元；(2)见解析

【解析】

(1)设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球驾个，在A超市可买篮球300个,

0.8x0.9x

根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；

(2)分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.

【详解】

(1)设这种篮球的标价为每个x元,

420042(X)4-300

依题意，得=5,

0.8.V0.9x

解得：x=50,

经检验：x=50是原方程的解，且符合题意,

答：这种篮球的标价为每个50元；

(2)购买100个篮球，最少的费用为3850元，

单独在A超市一次买100个，则需要费用：100x50x09300=4200元，

在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

单独在B超市购买：100x50x0.8=4000元，

在A、B两个超市共买100个，

根据A超市的方案可知在A超市一次购买：八^02=44《,即购买45个时花费最小，为45x50x0.9・300=1725元，

0.9x509

两次购买，每次各买45个，需要1725x2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10x50x0.8=400元，这样一共需要

3450+400=3850元，

综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个,

费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

21、(1)300、144；(2)补全频数分布直方图见解析；(3)该校创新意识不强的学生约有528人.

【解析】

(1)由D组频数及其所占比例可得总人数，用360。乘以C组人数所占比例可得；

(2)用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；

(3)用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得.

【详解】

120

解：(1)抽取学生的总人数为78・26%=30。人，扇形C的圆心角是360。、荻=144。，

故答案为300、144；

(2)A组人数为300x7%=21人，B组人数为300xI7%=51人,

则E组人数为300-(21+51+120+78)=30人,

补全频数分布直方图如下:

(3)该校创新意识不强的学生约有2200x(7%+17%)=528人.

【点睛】

考查了频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了用样本估计总体.

22、(l)-3;(2)2<x<4.

【解析】

分析：

(1)代入30。角的余弦函数值，结合零指数累、负整数指数第的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；

(2)按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.

+712-(^-2018