《计量经济学》案例 - 异方差

《计量经济学》

案例集E实训指导手册基于EViews

实验名称异方差

1.实验目标

知识目标：

（1）掌握异方差产生的原因和后果；

（2）掌握异方差的检验原理；

（3）掌握异方差的补救原理。

能力目标：

（1）能够建立多元线性回归模型；

（2）能够应用Eviews对多元线性回归模型进行参数估计并进行回归方程解读；

（3）能够应用Eviews对异方差进行诊断和解读；

（4）能够使用加权最小二乘法解决异方差性问题。

价值目标：

（1）风险无处不在，合理的风险损失转嫁对于维护社会稳定、提高人民生活水平、推进社

会稔定进步有重要的作用。加强大学生保险意识教育，防范和妥善化解各类校园安全事故责任

风险，切实维护大学生的切身利益。

（2）通过分析各地区原保险收入和赔付支出的数据，让学生理解新中国成立后社会保险领

域取得的巨大进步，树立制度自信。

（3）通过分析原保险收入和赔付支出的数量关系，引导学生定量研究经济变量之间的逻辑

关系特别是因果关系，并应用于解释经济现象、检验经济理论、评估经济政策、预测经济走向。

2.实验内容

保险作为一种重要的风险管理工具，日益受到人们的重视。据统计，从2013年至2022年，

国内保险市场的原保险保费收入和保险赔付支出均呈现逐年增长的趋势。原保险保费收入约为

赔付支出的3倍有余，且两者逐年均递增，但是保费收入的涨幅更快。这反映了国内对风险管

理的需求和保险市场的潜力。随着保险公司的数量不断增加，市场竞争也变得愈加激烈。同时，

随着人们的投资意识逐渐增强，各类保险产品的销售额也在稳步提升。这里收集2021年各地区

原俣险收入和赔付支出的数据，通过线性回归模型研究赔付支出随原保险收入的变化趋势。

表12021年各地区原保险收入和赔付支出（亿元）

地区原保险保费收入X原保险赔付支出Y

北京市2526.93838.47

天津市660.47187.3

河北省997.5336.99

山西省1994.5636.95

内蒙古自治区645.56231.12

辽宁省980.03398.79

吉林省691.29242.81

黑龙江省995.47339.29

上海市1970.9737.95

江苏省4051.11254.78

浙江省2484.66869.84

安徽省1379.67519.27

福建省1051.79347.06

江西省909.6334.14

山东省2816.49977.93

河南省2360.03890.63

湖北省1878.11577.34

湖南省1508.75528.9

广东省4153.21414.99

广西壮族自治区780.6293.45

海南省198.374.61

重庆市965.5302.17

四川省2204.91793

贵州省496.26206.95

云南省690.2286

西藏自治区39.9829.3

陕西省1052.37338.55

甘肃省490.32174.57

青海省106.8938.78

宁夏回族自治区211.1473.04

新疆维吾尔自治区685.69287.27

3.实验原理

异方差性是指，对i（i=1,2,…,n）,其中n为观测值的个数

，QT（〃i）=嫌

即所有观测值的分散程度随解释变量的变化而变化。

如果观测数据出现了异方差，会使得参数估计结果无偏非有效，参数显著性检验失效，同时

预测结果不可靠。

异方差性常用检验方法如下：

(1)图示检验法

(2)white检验法

如果检测到异方差，可以使用加权最小二乘法解决。加权最小二乘法就是对较小的时给予较

大的权数，对较大的或给予较小的权数，从而使更好地反映。孑对残差平方和的影响。通常

普道最小二乘法的权值可以考虑取值为l/x,l/x-2,l/sqrt(x)等。

4.注意事项

实验过程中，需要注意：

(1)使用残差图形进行异方差的检验时，先进行回归，生成残差项resid,然后基于残差

项计算残差的平方。

(2)使用加权最小二乘法时，合理的选择权值建立回归模型，回归模型建立之后仍然需要

通过white检验判断是否存在异方差。

5.实验步骤

1.建立T作文件并录入数据

数据属于截面数据，所以在Workfilestructuretype中选择截面数据Unstructured/Undated,输入

样本数量21,如下图所示：

单击0K,然后生成一个新的工作文件，如下图所示:

2.创建序列

在命令窗口输入语句：dataXY,如下图所示：

3EViews

FileEditObjectViewProcQuickOptionsAdd-insWindowHelp

dataXY

点击回车键之后，出现数据录入界面（以表格形式出现）：

再将表格中的数据通过复制、粘贴的方式写入Evicws的数据表格，如下图所示:

©Grcup:UNTIUEDWorkfileUNTITlED::Untitled;

ViewProc।ObjectjPrint(NameFreezeDefaukySortTransposeEdit*,

ob1sX；Y'

2252693018384700

36604700187.3000

4997.50003369900

519945006369500

6645.5600231.1200

79800300398.7900

a69129002428100

99954700?Q00

19709007379500

104051.1001254780

1124846608698400

1213796705192700

131051.790347.0600

14

159096000334.1400

1628164909779300

172360.0308906300

1818781105773400

191508.7505289000

2041532001414990

21780.60002934500

22

2319830007461000

24965.5000302.1700

2522049107930000

2649626002069500

276902000286.0000

28399800029.30000

29

10523703385500

490.3200174.5700

oonnQO7onnn

3.设定模型，用普通最小二乘法估计参数

设定模型为X=6+/2,Xi。点击主界面菜单Quick\Estimat。Equation,弹出对话框。不过框中没有

设定回归模型，可以自己输入YcX（注意被解释变量y一定要放在最前面，变量间留空格）

单击确定，之后可得回归结果，如下图所示:

X

SpeofiatwnOptions

Equabonspeafkatxxi»t

Dependentvariablefollowedbylistofregressorsincluding

andPDLterms,ORanexplicitequationlikeYsc(1)+c(2)*X.

喉

(=]Equation:UNTITLEDWorlrfile:UNHTlED::Untitled\-BX

[View]ProZ|ObjectjPrint〔Name[Freeze：[Estimate^Forecast]StatsjResids]

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/12^3Time:11:16

Sample:131

Includedobservations:31

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

c22.9598312.067341.9026420.0671

X0.3299450.00706146.727900.0000

R-squared0.986893Meandependentvar469.7497

AdjustedR-squared0986441S.D.dependentvar352.0084

S.E.ofregression40.98947Akaikeinfocriterion10.32685

Sumsquaredresid48723.97Schwarzcriterion10.41936

Loglikelihood-158.0662Hannan-Ouinnenter.10.35701

F-statistic2183.497Durbin-Watsonstat2.428437

Prob(F-statistic)0.000000

4.模型检验和异方差诊断

该模型R~2=0.986893,可决系数较高，X对Y有显著影响。但是X的系数为0.33,那么认为原保险保费

收入每增加1元，平均来说原保险赔付支出增加0.33元。这里得出的结论可能是不可靠的，由于各地区原保

险保费收入不同，原保险赔付支出不同，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。

为此需要对模型是否存在异方差进行检验。

常用的异方差检验方式有两种：图形检验法和white检验法c

(1)图形检验法

建立回归模型之后，主界面的变量resid保存了残差，在命令窗口输入gcnr02=resicT2生成残差平方

序列e2,如下图所示：

0EViews

FileEditObjectViewProcQuickOptionsAdd-insWindowHelp

dataXY

genre2=residA2

回车，workfile界面出现生成的变量e2：

C

IB

—e2

re'

0;

<UntitledNtwP>9・

绘制e2对X的散点图，先鼠标右键选中X作为横轴，按住ct门键，再选中e2作为纵轴，点击主界面

的qjick->graph出现如下界面:

点击0K：

Specific选择Scatter,点击0K得到残差平方散点图:

(dDGraph:UNTITLEDWorkfileUNTlTLEDciUntitledX-B：

View[Proc]Objectj|Print〔Name]Freeze||Options[update]AddText]ljne/Shade]Rei

12,000

10,000

8,000

UJ6,000

4,000

2,000

0

01,0002,0003,0004,0005,000

X

从残差平方E2对解释变量X的散点图可以看出，残差平方的大小随着X的变动有变大的趋势，因此模

型很可能存在异方差，需要进行更进一步的检验。

(2)white检验

回归方程界面，点击View->residualdiagnostics->HetercskedasticityTests,选择white：

点击OK：

(=)Equ«tion:UNiniEDWodcfileUNTITLED:：Untit1ed\-D)

[ViewjRocObject[Print|Nime]FreezejjEstimte】ForecastStatsResids]

HeteroskedastiatyTestWhite

F-stat)stic5473804ProbF(2.28)00099

Obs'R-squared8713650ProbChi-Square(2)00128

ScaledexplainedSS8839487ProbChi-Square(2)00120

TestEquation

DeperdentVanaWeRESID*2

MetholLeastSquares

Date:07/1223Time:11:28

Sample131

Inducedobservations31

VariableCoefflaentSW.Error1•StatisticProb

c97.7549992839460.10529509169

X09317441.195284077951704422

XA2727E-050000293024775508061

R-squared0281085Meandependents1571.741

AdjustedR-squared0229734SDdependentvar2432727

SEofregression2135077Akaikeinfocntertoi1826216

Sumsquaredresid128E*08Schwarzcriterion1840093

Loglikelihood-2800635Hannan>Quinnailer1830740

F-statistic5473804Durbin>Watsonstat2009957

ProtXF-statistic)0009851

从检验结果可以看出，nR12(Obs*R-squared)对应的伴随概率为0.0128<0.05,所以拒绝原假设，表

明模型存在异方差。

5.异方差的处理-加权最小二乘法

点击主界面菜单Quick\EstimateEquation,弹出对话框，点击Options,Type选择Inversevariance,

Weightseries输入权值1/x(通常输入的权值为1/x,l/x°2,l/sqrt(x))：

EquationEstimation

SpecificationOptions

心

Coeffloentcovariancematnx<w益ARMAopgns

Estimationdefault▼Startingcoefficientvalu

OLS/TSLS

YBackcastMAterms

0d.f.Adjustment

Iterationcontro1r5

MaxIterations:500

Convergence:0.0001

Displaysettings

Denvatives^

Selectmethodto

Accuracy

Speed

Usenumericonly

点击确定，得到加权最小二乘结果:

(=]Equrtion：UNHILEDWorkfileUNHTLED:：Untitled\-B

Riew[proc|ObjectJ|Print|Name|Freeze~j"[Est»nate[^recast[Stats]Resids]

DepencentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/12^3Time:11:30

Sample131

Includedobservations:31

Weightingseries:1/X

WeightTpe:Inversevariance(averagescaling)

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C1292772495580526086020.0142

X03373530006373529384700000

WeightedStatistics

R-squa,ed0989758Meandeperdentvar2530682

AdjustedR-squared0989405SDdependentvar9816494

SEofregression2258867Akaikeinfocriterion9135115

Sumsquaredresid14797.19Schwarzcriterion9227630

Loglikelihood-1395943Hannan-Quinnenter.9.165273

F-statisic2802482Durbin-Watsonstat2065366

ProtXF-statlsttc)0000000Weightedmeandep.163.5968

UnweightedStatistics

R*squa,ed0986395Meandeperdentvar4697497

AdjustedR-squared0985926SD.dependentvar3520084

Y=12.93+0.34及

从回归模型可以看出，原保险保费收入每增加1元，平均来说原保险赔付支出增加0.34元，而不是存

在异方差时的需要增加0.33元。消除异方差后得出的结论更接近真实情况。

通过加权最小二乘法是否消除了异方差现象，需要再次进行white检验。在加权最小二乘的界面，点击

View->residualdiagnostics->HeteroskedasticityTests,选择white：

国Equation:UNTITLEDWorkfileUNTlTLEDtiUntitledk-B