（华师大版）初中数学七年级下册 期末测试(含答案)

期末测试

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.方程2x=-4的解是（）

A.x=2B.x=-2C.x=--D.x=-6

2

2.把不等式2x-E>-5的解集在数轴上表示，正确的是（）

>

A-4^3-2-1012

B：5-4^-2-101

C.-5-4-3-2-1012>

D.-5-4-3-^-1012>

3.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

g

O

A.N-----^赵爽弦图B.、-----/笛卡尔心形线

G

c.3科克曲线D」斐波那契螺旋线

4若.a>b,则下列不等式不一定成立的是（）

A.a+3>b+3B.-2a<-2bC.->-D.a2>b2

33

5.正〃边形的每个内角都是140。，则〃为（）

A.7B.8C.9D.10

6.如图，在AABC中，ZBAC=55°,ZC：=2（）。，将AABC绕点A逆时针旋转。角度（0VaV180。）得到

^ADE,若DE//AB,则a的值为（）

E

D<

A。

A.65°B.75°C.85°D.130°

7.一个三角形三个内角的度数之比为3:4:5,这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

8.某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%,若该书的进价为24元，则标价为()

A.30元B.31元C.32元D.33元

9.利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若在每个顶点处有。块正三角形和b块正六边形

(a>/?>0),则a十人的值为()

A.4B.5C.6D.7

10.已知关于x的不等式3x-%V4-5x有且仅有二个正整数解，则满足条件的整数。的个数是()

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11.3知关于x的方程4x-a=3的解是x=2,则a=0

12.画出一个正五边形的所有对角线，共有条。

13.七边形的内角和等于度。

14.如图，^ABC^/XADE,且点£在8。上，若ND48=3()。，则NCED=。

15.如图，在Z^ABC中，点。是的中点，点七是AC上一点，EC=2AE,已知S&8c=24,那么九边形“件=

16.某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装。若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5

件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需元。

三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.解方程：20-3。+4)=2。-1)

y=2x+1@

18.解方程组:

x+3y=-11②

3x-122x+l①

19.解不等式组：_j-并把它的解集在数轴上表示出来。

=xV1②

2

-5-4-3-2-1~6~1~2~3~4~5^

20.某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿。原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居

住。由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住。问该校现有多少间学生宿舍？

21.已知：如图1,在zMBC中，CD是A8边上的高，ZA=NDCB。

(1)试说明/4。=90。：

(2)如图2,如果AE是角平分线，AE,C£＞相交于点尸。那么NC庄与NCEF的大小相等吗？请说明理

由。

22.如图，在8x5的方格图(每个小正方形边长为1个单位长度)中，点A、B、C均在格点上°请按下面要

求画出图形，(不写画法，但应保留画图痕迹)

(1)将△48。向右平移2个单位长度，得到并写出线段M和CG的关系；

恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表:

球类购买数量低于50个购买数量不低于50个

足球原价销售八折销售

篮球原价销售九折销售

问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？

25.在AABC中，NACB的平分线8与外角NE4C的平分线AF所在的直•线交于点。。

（1）如图I,若N8=60。，求NO的度数;

（2）如图2,把“8沿4?翻折，点。落在Z7处。

①当47JLAD时，求N"C的度数；

②试确定NZMZ）'与N84C的数量关系，并说明理由。

期末测试

答案解析

、

1.【答案】B

【解析】解：方程2x=Y,

解得：x=—2o

故选：B.

2.【答案】C

【解析】解：移项得：2x>1-5,

合并得：2Q-4,

解得：x>-2,

故选：Co

3.【答案】C

【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误：

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：Co

4.【答案】D

【解析】A.d>b»:.a+3>b+3,故本选项不符合题意；

B.ci>b>-2«<-2b,故本选项不符合题意；

C.a>b,故本选项不符合题意；

33

D.当。=|,人=-2时，满足。>力，但是此时片〈尸，故本选项符合题意;

故选：Do

5.【答案】C

【解析】解：正〃边形的每个内角都是140%

...正〃边形的每个外角的度数=180140。=40。，

360八

n==9o

40

故选:Co

6.【答案】

【解析】解：在△A8C中，NBAC=55。，NC=20。，

.•.ZABC=180°-Z£<4C-ZC=180o-55o-20o=105o,

将"AC绕点4逆时针旋转a角度（0<&<180。）得到△人。E,

:.ZADE=ZABC=\05°,

DE//AB.

/.Z4£)E4-ZZMB=180O,

ZDAB=180°-ZADE=75°

「•旋转角a的度数是75。，

故选：Bo

7.【答案】

【解析】解：因为3+4+5=12,

5^12=—,

12

18()°x—=75°,

12

所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以

这个三角形是锐角三角形。

故选：Ao

8.【答案】D

【解析】解：设这本新书的标价为x元，

依题意得：().8x-24=24xl()%,

解得：x=33。

故选:Do

9.【答案】B

【解析】解：正三边形和正六边形内角分别为60。、120。，

60°x4+120°=360°,或60°x2-120°x2=360。，

「.a=4,Z?=l或〃=2,b=2,

a>bX),

.\a=4,/?=1>

:.a+b=^+\=5，

故选:Bo

10.【答案】B

【解析】解：解不等式3x-勿V4-5x得：x<—,

4

关于x的不等式3x-2r/V4-5x有且仅有三个正整数解，是1,2,3,

x

解得：l(Xa<14,

整数。可以是11,12,13,14,共4个，

故选：Bo

11.【答案】5

【解析】解：关于x的方程41-々=3的解是x=2,

.,.8—67=3»

解得：£7=5O

故答案为：5。

12.【答案】5

【解析】解：如图所示：

五边形的对角线共有=5（条）

故答案为：5。

13.【答案】900度

【解析】解：（7-2>180=900度，则七边形的内角和等于900度。

14.【答案】150°

［解析］解：AAB8AADE,

ZBHE=ZDHA,

ABED=乙DAB=30°，

:.NCED=180°-/BED=150°,

故答案为：150。。

15.【答案】

【解析】解：如图，作OK〃AC,交BE于K,连接C”,

:"KDF=/EAF,4DKF=NAEF,

点。是8c的中点，EC=2AE,

:.KD=-EC=AE,

2

在也长。尸和AE4厂中

/KDF=NEAF

，KD=AE

/DKF=/AEF

:.AKDF^/^EAF(ASA),

:.DF=AF,

△ABC的面积为24,

S^ADC=12，

二S^AFC~S&DFC=6，

S四边形oc"-=0c-S^AFF=12-2=10o

故答案为：10。

16.【答案】240

【解析】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x,y,z元,

4x+7.y+z=450@

依题意得，

5x+9)，+z=52O®

由①x4-②x3得，x+y+z=240,

即现在购买甲、乙、丙各1件，共需240元。

故答案为：240o

三、

17.【答案】解：20-3工-12=2X一2,

一3x-2x=-2-20+12,

-5.r=-10,

AT-2o

【解析】通过去括号，移项，合并同类项，系数化成“1”，进行解答。

y=2x4-1®

18.【答案】解:

x+3.y=-ll(2)

将①代入②得，X+3(2A+1)=-11O

解得工=一2,

把工=一2代入①，得了=一3。

・••方程组的解为

[)，=-3

【解析】利用代入消元法解答即可。

19.【答案】解：解不等式①，得：

解不等式②，得；x<3,

则不等式组的解集为2W«3,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

1IIIjdI>

-101234

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解

了确定不等式组的解集。

20.【答案】解：设该校现有x间学生宿舍，共安排y名学生住宿，

8d0)=y

依题意，得:

5x=y-\0

x=30

解得:

>'=160

答：该校现有30间学生宿舍。

【解析】设该校现有4间学生宿舍，共安排y名学生住宿，根据“原计划每间仕8人，则有10间宿舍无人

居住。由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住”，即可得出关于X,，的二元一次

方程组，解之即可得出结论。

21.【答案】(1)解：CO是边上的高，

.•.zcm=90°,

ZA+ZACD=90°,

ZA=/DCB,

:.ZACB=ZACDINRCD=ZACDiZ4=90°；

(2)解：NCFE=NCEF,

理由是：4E平分NC48,

:.^CAE^ZBAE,

NCZM=N8C4=90。，ZDFA=180°-(ZCDA+ZI3AE),

/CEA=180°-(ZfiC4+NC4E),

:"CEF=NDFA,

ADFA=ACFE,

,-.ZCFE=ZCEFo

【解析】（1）根据高定义求出NCD4=90。，根据三角形内角和定理求出NA+NACD=900,再求出答案即

可；

（2）根据角平分线的定义得出NC4E=N84E,根据三角形内角和定理求出NCE/=N。/%,根据对顶角

相等求出即可。

22.【答案】解：（1）如图所示：即为所求，明平行且等于CG；

（2）首先确定C关于AG的对称点U,再连接用。，交4G的点M，点M即为所求。

【解析】（1）首先确定4、8、C三点平移后的位置，再连接即可；

（2）首先确定c关于AG的对称点c,再连接80,与交AG的交点就是M点。

23.【答案】解：（1）为等腰直角三角形。

理由如下：四边形ABCO为正方形，

:.AD=AB,NW?=ZD=ZA^C=90°,

△AOE旋转后能与"所重合，

.\AE=AF,NE4尸=NZMB=90°,

&AEF为等腰直角三角形；

（2）△4£>£旋转后能与△?1斯重合，

:.BF=DE,ZD=ZABF=90°,

:.ZABC+ZABF=9（r,

二.尸点在CB的延长线上，

7+

,，,四边形AEC7的面积=S^ABF+S四边形八比8=S.ADES四边形八反3=S正方形机。»

CF=1,

:.CB+BF=CB+DE=1,

而DE=CD—CE=CB—CE=CB—3,

:.CB+CB-3=7,解得C8=5,

••・四边形AECF的面积=S正方形=5?=25。

【解析】（1）利用旋转的性质得到AE=A/，ZEAF=ZDAB=^°,则可判断Z\A跖为等腰直角三角形；

（2）利用旋转的性质得到8尸=£>£,ZD=ZABA=90%则口..判断尸点在C8的延长线上，所以四边形

AECF的面积=S正方形八86,再利用6+8/=。8+止=7,力E=C8—CE=C8—3可计算出8c的长，从

而得到四边形AEC尸的面积。

24.【答案】解：（1）设足球每个x元，篮球每个），元，由题意得：

40A:+60y=9200

[100x+30），=11000’

解得H，

y=100

答：足球每个80元，篮球每个100元。

（2）设购买足球x个，则购买篮球（120-x）个，根据题意得：

120—

解得xW40,

由题意得：80x+100x0.9（120-J）0420,

解得x»38,.•.38Wx《40,

人为正整数，

••.有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；②购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮

球80个。

购买篮球的单价大厂购买足球的单价，所以方案③购买费用最少。

【解析】（1）利用二元一次方程组即可求出足球、篮球的单价，

（2）设购买足球x