（复习）人教A版数学高一寒假提升学与练+随堂检测03 函数性质的综合问题（原卷版）

第③函数类型的一切函数．④常数函数3、周期性技巧4、函数的的对称性与周期性的关系（1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；（2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；（3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且.5、对称性技巧（1）若函数关于直线对称，则．（2）若函数关于点对称，则．（3）函数与关于轴对称，函数与关于原点对称．考点剖析考点一、函数的单调性及其应用例1．函数是定义在上的奇函数，且．(1)求实数的值；(2)用定义证明函数在上是增函数；(3)解关于的不等式．例2．已知函数，．(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；(2)若，求实数的取值范围．例3．已知函数，且.(1)求实数的值；(2)判断在上的单调性，并用定义法证明.例4．已知函数．(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；(2)若，求实数的取值范围．考点二、利用函数单调性求函数最值例5．函数在区间上的最大值（

）A．125 B．25 C． D．例6．若函数（且）在上的值域为，则（

）A．3或 B．或 C．或 D．或例7．已知，则函数的值域为（

）A．B．C．D．例8．函数，的最大值是（

）A． B． C．1 D．2考点三、利用函数单调性求参数的范围例9．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）．A． B．C． D．例10．已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（

）A． B．C． D．例11．若函数在上单调递增，则的取值范围为（

）A． B．C． D．例12．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．考点四、函数的奇偶性的判断与证明例13．已知函数.(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求不等式的解集.例14．已知函数（a是常数）.(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，试判断函数在上的单调性，并证明.例15．已知函数且．(1)求的值；(2)判定的奇偶性．例16．判断下列函数的奇偶性(1)；(2)；(3).考点五、已知函数的奇偶性求参数例17．已知是奇函数，则．例18．函数是定义在上的奇函数，则．例19．若函数是定义在上的偶函数，则例20．已知函数是偶函数，其定义域为，则考点六、已知函数的奇偶性求表达式、求值例21．是定义在R上的奇函数，当时，，则的表达式为．例22．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．例23．已知是定义域为的奇函数，且当时，，则.例24．已知函数，，，且，，则.考点七、利用单调性、奇偶性解不等式例25．已知函数，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．例26．定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．例27．已知函数，若满足，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例28．已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（

）A． B．C． D．考点八、周期性问题例29．已知定义在上的偶函数，满足是奇函数，且当时，，则（

）A． B．0 C．1 D．1012例30．已知为奇函数，且为偶函数，若，则下列哪个式子不正确（

）A． B．C． D．例31．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（

）A． B．C． D．考点九、抽象函数的单调性、奇偶性、周期性例32．己知函数为上的函数，对于任意，都有，且当时，.(1)求；(2)证明函数是奇函数；(3)解关于的不等式，例33．已知函数对任意实数都有，并且当时.(1)判断的奇偶性；(2)求证：是上的减函数：(3)，求关于的不等式的解集.考点十、函数性质的综合例34．（多选题）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（

）A．是偶函数B．是奇函数C．在上单调递增D．在上单调递增例35．（多选题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则一定成立的有（

）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于原点对称C．D．例36．（多选题）已知函数，下面命题正确的是（

）A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称C．函数的值域为 D．函数在内单调递减过关检测一、单选题1．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

2．函数（

）A．最小值为0，最大值为3 B．最小值为，最大值为0C．最小值为，最大值为3 D．既无最小值，也无最大值3．已知函数，则（

）A． B． C．4 D．24．已知偶函数的定义域为R，当时，，则的大小关系是（

）A． B．C． D．5．若函数为偶函数，则b的值为（

）A．-1 B． C．0 D．6．已知函数，实数，满足，则（

）A．1 B．2 C．4 D．87．已知的值城为，且在上是增函数，则的范围是（

）A．B．C．D．二、多选题8．下列说法中，正确的是（）A．若对任意，，，则在上单调递增B．函数的递减区间是C．函数在定义域上是增函数D．函数的单调减区间是和9．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（

）A． B．1 C．2 D．310．下列命题不正确的是（

）A．函数在定义域内是减函数B．函数在区间上单调递增C．函数的单调递减区间是D．已知函数是上的增函数，则的取值范围是11．已知函数的定义域为D，若存在区间，使得同时满足下列条件：①在上是单调函数；②在上的值域是.则称区间为函数的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（

）A． B．C． D．三、填空题12．设函数同时满足以下条件：①定义域为；②；③，，当时，；试写出一个函数解析式.13．写出一个同时具有下列性质①②的函数.①对任意都成立；②在上不单调.14．已知函数的图象关于原点对称，且当时，，那么当时，.四、解答题15．已知函数，(1)在所给的坐标系中画出的图象；(2)根据图象，写出的单调区间和值域；16．已知，.(1)判断的奇偶性并说明理由；(2)求证：函数在上单调递增；(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.17．已知函数.(1)证明：为偶函数；(2)用定义证明：是上的减函数；(3)直接写出在的值域.18．已知函数对任意的实数x，y都有，并且当时，.(1)判断并证明的单调性；(2)当时，求关于的不等式的解集.函数的概念与性质随堂检测1．函数的定义域是（

）A．B．C．D．2．函数的图象大致为（

）A．B．C．D．3．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（

）A． B．C． D．5．已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．（多选）已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．当时，最小值是2 B．是奇函数C．在上单调递减 D．在上单调递增7．（多选）已知函数是定义在上的偶函数，当时，