《圆锥曲线的统一定义》教学课件1

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圆锥曲线的统一定义3、抛物线的定义：平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹表达式|PF|=d(d为动点到定直线距离）1、椭圆的定义：

平面内到两定点F1、F2

距离之和等于常数2a(2a>F1F2）的点的轨迹

表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|）复习回顾2、双曲线的定义：

平面内到两定点F1、F2

距离之差的绝对值等于常数2a(2a<F1F2）的点的轨迹表达式||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)代入化简列式设点建系F1F2xyP(x,

y)F1F2xyP(x,

椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值，设为2a，则2a>2c则：O在推导椭圆的标准方程时,我们得到这样一个式子思考???你能解释这个式子的几何意义吗?lP(x,y)FxyO·结论:已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线l：的距离的比是常数，求点P的轨迹（c，0）椭圆·

已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线l：的距离的比是常数，求点P的轨迹.双曲线

平面内到一定点F与到一条定直线l

的距离之比为常数e

的点的轨迹.(点F不在直线l上）(1)当0<e<1

时,点的轨迹是椭圆.(2)当e>1

时,点的轨迹是双曲线.圆锥曲线统一定义:(3)当

e=1

时,点的轨迹是抛物线.其中常数e叫做圆锥曲线的离心率定点F叫做圆锥曲线的焦点

定直线l就是该圆锥曲线的准线

标准方程图形

焦点坐标

准线方程

图形标准方程焦点坐标准线方程例1：口答下列曲线的焦点坐标与准线方程:注:焦点与准线的求解:1.判断曲线的性质

2.确定焦点的位置

3.确定a,c,p的值

4.得出焦点坐标与准线方程.

例2：已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离

变题:求P点到右准线的距离

yOl1l2.F2F1.PM1M2注意：圆锥曲线上的点到焦点的距离与到相应的准线的距离才是离心率e。

已知双曲线上一点到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离

xyOF2F1..(8,0)(-8,0)PM2M1课外思考题：提示：由双

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