（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练47两条直线的位置关系

课时规范练47两条直线的位置关系基础巩固组1.若直线l1:(a+2)x+(1a)y3=0与l2:(a1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则实数a的值为()A.1 B.1C.±1 D.32.已知直线mx+4y2=0与直线2x5y+n=0互相垂直,垂足为点(1,p),则m+np等于()A.24 B.20 C.4 D.03.与直线l:2x3y+1=0关于y轴对称的直线的方程为()A.2x+3y+1=0 B.2x+3y1=0C.3x2y+1=0 D.3x+2y+1=04.直线l0:4xy4=0与l1:x2y2=0及l2:4x+3y12=0所得两交点间的距离为()A.3172 BC.91714 D.5.直线l1,l2是分别过A(1,1),B(0,1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程为()A.x+2y3=0 B.x2y3=0C.2xy1=0 D.2xy3=06.(多选)三条直线x+y=0,xy=0,x+ay=3构成三角形,则实数a的取值可以是()A.1 B.1C.2 D.57.(2022广西桂林高三检测)已知△ABC的三个顶点是A(5,0),B(3,3),C(0,2),则△ABC的面积为.

8.已知M(1,2),直线l:2x+y5=0,点M关于直线l的对称点Q的坐标是.

综合提升组9.点P(cosθ,sinθ)到直线3x+4y12=0的距离的取值范围为()A.125,17C.75,1710.(多选)等腰直角三角形ABC的直角顶点为点C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是()A.(2,0) B.(0,2)C.(4,6) D.(6,4)11.直线l1:x+ay2=0(a∈R)与直线l2:y=34x1平行,则a=,l1与l2的距离为.创新应用组12.(多选)已知直线l1:axy+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论正确的是()A.不论a为何值,直线l1与直线l2都互相垂直B.当a变化时,直线l1,l2分别过定点A(0,1),B(1,0)C.不论a为何值,直线l1与l2都关于直线x+y=0对称D.若直线l1与l2交于点M,则|MO|的最大值为2课时规范练47两条直线的位置关系1.C解析:因为直线l1:(a+2)x+(1a)y3=0与l2:(a1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,所以(a+2)(a1)+(1a)(2a+3)=0,得a2=1,解得a=±1.故选C.2.D解析:由两直线垂直得2m+4×(5)=0,解得m=10.所以原直线为10x+4y2=0,即为5x+2y1=0.因为垂足(1,p)同时满足两直线方程,代入得5×1+2所以m+np=1012+2=0.故选D.3.B解析:设点M(x,y)是所求直线上的任意一点,则其关于y轴的对称点M'(x,y)在直线l:2x3y+1=0上,所以2x3y+1=0,即2x+3y1=0.故选B.4.C解析:由4x-y-4=0,x-2y-由4x-y-4=0,4x+3y-所以|AB|=67故选C.5.A解析:当两条平行直线与直线AB垂直时,两条平行直线间的距离最大.因为kAB=1-(-1)1-0=2,所以k1=12,所以直线l1的方程为y1=12(x1),即x+6.CD解析:由题意可得直线x+y=0与xy=0都过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3不过原点,因此,要满足三条直线构成三角形,只需直线x+ay=3与另两条直线不平行,所以a≠±1.故选CD.7.312解析:|AC|=(-设AC所在的直线方程为y=kx+b(k≠0),把点A,C的坐标代入,得b所以b直线AC的方程为y=25x+2,即2x5y+10=所以点B到直线AC的距离d=|3S△ABC=12AC·d=18.(3,4)解析:设Q(x0,y0).因为点M(1,2)关于直线l的对称点是点Q,所以y解得x0=3,y9.C解析:点P到直线的距离为d=|3cos其中sinφ=35,cosφ=4由三角函数性质易知,5sin(θ+φ)12∈[17,7],故d∈75,1710.AC解析:设B(x,y).根据题意可得k即3解得x=2,y=0或x故选AC.11.4325解析:l2方程可化为3x4y因为l1∥l2,所以13=a-所以直线l1方程为x43y2=即3x4y6=0,所以它们之间的距离为d=|-6+412.ABD解析:对于A,因为a×1+(1)×a=0恒成立,所以不论a为何值,直线l1与l2互相垂直恒成立,故A正确;对于B,易知直线l1恒过点A(0,1),直线l2恒过点B(1,0),故B正确;对于C,在直线l1上任取点(