人教版(新教材)高中物理选择性必修3学案：2 第2课时 气体的等温变化

人教版(新教材)高中物理选择性必修第三册PAGEPAGE1第2课时气体的等温变化〖学习目标〗1.知道玻意耳定律的内容、表达式及适用条件.2.能运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算．玻意耳定律1．内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．2．公式pV＝C或p1V1＝p2V2.3．条件气体的质量一定，温度不变．1．判断下列说法的正误．(1)一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比．(√)(2)公式pV＝C中的C是常量，指当p、V变化时C的值不变．(√)(3)一定质量的某种气体等温变化的p－V图像是通过原点的倾斜直线．(×)2．一定质量的某种气体发生等温变化时，若体积增大了n倍，则压强变为原来的．〖答案〗eq\f(1,n＋1)一、封闭气体压强的计算导学探究(1)如图1甲所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强．(2)在图乙中，汽缸置于水平地面上，汽缸横截面积为S，活塞质量为m，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强．图1〖答案〗(1)同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh.(2)以活塞为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得mg＋p0S＝pS则p＝p0＋eq\f(mg,S).知识深化1．取等压面法同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强．如图2甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1.图22．力平衡法选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强．说明：容器加速运动时，可由牛顿第二定律列方程求解．如图3所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为()图3A．p0＋eq\f(Mg,S) B．p0＋eq\f(M＋mg,S)C．p0－eq\f(Mg,S) D.eq\f(mg,S)〖答案〗C〖解析〗以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－eq\f(Mg,S)，故应选C.如图4所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长h1为10cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5cm，大气压强为75cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少．图4〖答案〗65cmHg60cmHg〖解析〗设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋ph1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则(pA＋ph1)S＝p0S，所以pA＝p0－ph1＝(75－10)cmHg＝65cmHg，再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱h2的上表面处的压强等于pB，则(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5)cmHg＝60cmHg.二、玻意耳定律导学探究如图5所示，在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂．问：图5(1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？(2)气泡在上升过程中体积为何会变大？(3)为什么到达水面会破？〖答案〗(1)变小．(2)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积增大．(3)内外压强不相等，气泡内压强大于外部压强．知识深化1．常量的意义p1V1＝p2V2＝C，该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，则常量C越大．2．应用玻意耳定律解题的一般步骤(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)．(3)根据玻意耳定律列方程求解．(注意统一单位)(4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明．特别提醒确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制．如图6所示，在长为57cm且一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm高的水银柱封闭着51cm长的气体，管内外气体的温度相同．现将水银从管侧壁缓慢地注入管中，直到水银面与管口相平．外界大气压强p0＝76cmHg，且温度不变．求此时管中封闭气体的压强．图6〖答案〗85cmHg〖解析〗设玻璃管的横截面积为S，以玻璃管内封闭的气体为研究对象，初状态p1＝p0＋ph1＝80cmHg，V1＝51cm×S，末状态p2＝p0＋ph＝(76＋h)cmHg，V2＝(57cm－h)S，气体发生等温变化，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得h＝9cm，则p2＝85cmHg.如图7所示，高为H的导热汽缸竖直固定在水平地面上，汽缸的横截面积为S，重力为G的“⊥”形活塞封闭着一定质量的气体，活塞离缸底高为h，现手持“⊥”形活塞上端，缓慢竖直上提活塞，当活塞上升到汽缸上端口时，求竖直上提的力F的大小．已知大气压强为p0，不考虑活塞与汽缸之间的摩擦及温度的变化，不计活塞及汽缸壁的厚度．图7〖答案〗eq\f(H－hp0S＋G,H)〖解析〗以密闭气体为研究对象，初状态：压强p1＝p0＋eq\f(G,S)，体积V1＝hS，末状态：压强p2＝p0＋eq\f(G－F,S)，体积V2＝HS.由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(G,S)))hS＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(G－F,S)))HS，解得F＝eq\f(H－hp0S＋G,H).1．(压强的计算)求图8中被封闭气体A的压强．其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中．大气压强p0＝76cmHg.(p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2，ρ水＝1×103kg/m3)图8〖答案〗(1)66cmHg(2)71cmHg(3)81cmHg(4)1.13×105Pa〖解析〗(1)pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg＝66cmHg.(2)pA＝p0－ph＝76cmHg－10sin30°cmHg＝71cmHg.(3)pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHg，pA＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg.(4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105Pa＋1×103×10×1.2Pa＝1.13×105Pa.2．(压强的计算)如图9所示，活塞质量为M，上表面横截面积为S，上表面水平，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，则被封闭气体的压强为(重力加速度为g)()图9A.eq\f(p0－Mgcosα,S)B.eq\f(p0cosαMg,S)C．p0－eq\f(Mg,S)D.eq\f(p0－Mgcos2α,S)〖答案〗C〖解析〗以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示外界对活塞的压力为F＝p0eq\f(S,cosα)，由平衡条件有Fcosα＝Mg＋pS，解得p＝p0－eq\f(Mg,S)，C正确．3.(玻意耳定律)(2020·吉林高二期末)如图10所示，马桶吸由皮吸和汽缸两部分组成，下方半球形皮吸空间的容积为1000cm3，上方汽缸的长度为40cm，横截面积为50cm2.小明在试用时，用手柄将皮吸压在水平地面上，皮吸中气体的压强等于大气压．皮吸与地面及活塞与汽缸间密封完好不漏气，不考虑皮吸与汽缸的形状变化，环境温度保持不变，汽缸内薄活塞、连杆及手柄的质量忽略不计，已知大气压强p0＝1.0×105Pa，g＝10m/s2.图10(1)若初始状态下活塞位于汽缸顶部，当活塞缓慢下压到汽缸底部时，求皮吸中气体的压强；(2)若初始状态下活塞位于汽缸底部，小明用竖直向上的力将活塞缓慢向上提起20cm高度保持静止，求此时小明作用力的大小．〖答案〗(1)3.0×105Pa(2)250N〖解析〗(1)以汽缸和皮吸内的气体为研究对象，初始状态下封闭气体的压强为p0，体积：V1＝1000cm3＋40×50cm3＝3000cm3当活塞下压到汽缸底部时，设封闭气体的压强为p2，体积为V2＝1000cm3，由玻意耳定律：p0V1＝p