人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案2：1 3 带电粒子在匀强磁场中的运动

人教版（新教材）高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE11.3带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标1、知道带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。2、会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式。3、会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。自主学习1.带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：(1)当v∥B时，带电粒子将做运动。(2)当v⊥B时，带电粒子将做运动。(3)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场的方向进入匀强磁场。(4)洛伦兹力的作用：提供带电粒子做圆周运动的，即qvB＝。2．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期半径：r＝；周期：T＝。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子和无关。课内探究一、带电粒子在匀强磁场中运动1.用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动:实验操作轨迹特点不加磁场时电子束的径迹是直线给励磁线圈通电后电子束的径迹是圆周保持电子速度不变,改变磁感应强度磁感应强度越大,轨迹半径越小保持磁感应强度不变,改变电子速度电子速度越大,轨迹半径越大2.洛伦兹力的作用效果:(1)洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向,不改变带电粒子速度的大小。(2)洛伦兹力不对带电粒子做功,不改变粒子的能量。二、带电粒子在磁场中做:圆周运动的半径和周期(1)带电粒子做匀速圆周运动的受力特征：F洛＝F向，即qvB＝meq\f(v2,r)，所以轨迹半径r＝eq\f(mv,qB).(2)运动的周期：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)可以看出，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟粒子运动的速率和半径无关，只与粒子本身的质量、电荷量以及磁场的磁感应强度有关．〖例1〗(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D．粒子的速率不变，周期减半针对练习1：(多选)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速度v0先后从y轴上坐标(0,3L)的A点和B点(坐标未知)垂直于y轴射入磁场，在x轴上坐标(eq\r(3)L,0)的C点相遇，不计粒子重力及其相互作用．根据题设条件可以确定(AC)A．带电粒子在磁场中运动的半径B．带电粒子的电荷量C．带电粒子在磁场中运动的时间D．带电粒子的质量三、带电粒子在匀强磁场中的运动情况分析带电粒子垂直进入匀强磁场中后，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝eq\f(mv2,r)，此式是解决此类问题的基本依据．但由于此类问题既要用到圆周运动的知识，又要用到数学中的几何知识，所以综合性较强．1．求解此类问题的关键一“画”：画好草图，确定带电粒子在磁场中的运动轨迹为圆周或圆弧；二“找”：利用几何知识找出圆心；三“确定”：确定圆周运动的半径，然后再根据公式qvB＝eq\f(mv2,r)列式求解．2．分析方法(1)圆心的确定①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图a所示，图中P为入射点，M为出射点)。②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图b所示，图中P为入射点，M为出射点)。(2)半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形。做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。(3)粒子在磁场中运动时间的确定①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)。②当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(l,v)，l为带电粒子通过的弧长。〖例2〗如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为：(不计正、负电子间的相互作用力)(D)A．1︰eq\r(3) B．2︰1C．eq\r(3)︰1 D．1︰2对点训练2：(多选)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是(AC)A．a粒子速率最小B．c粒子速率最小C．a粒子在磁场中运动时间最长D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc3.带电粒子在不同边界磁场中的运动轨迹(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)随堂练习1．(多选)运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做(AB)A．匀速圆周运动 B．匀速直线运动C．匀加速直线运动 D．平抛运动2．(多选)两个粒子电荷量相同，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动(CD)A．若速率相等，则半径必相等B．若动能相等，则周期必相等C．若质量相等，则周期必相等D．若质量与速度的乘积大小相等，则半径必相等3．如图所示，正八边形区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带电粒子从h点沿图示he方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb.当速度大小为vd时，从d点离开磁场，在磁场中运动的时间为td，不计粒子重力．则下列正确的说法是(C)A.B.C.D.4．如图所示，在水平线ab的下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．磁场中有一内、外半径分别为R、eq\r(3)R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出．不计粒子重力．(1)求粒子从P到M所用的时间t；(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出．粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁自主学习1.(1)匀速直线(2)匀速圆周(3)垂直(4)向心力meq\f(v2,r)2．①eq\f(mv,qB)②eq\f(2πm,qB)速度运动半径〖例1〗BD〖解析〗因洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，应用轨道半径公式r＝eq\f(mv,qB)和周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可判断B、D选项正确．针对练习1：AC〖解析〗已知粒子的入射点及入射方向，同时已知圆上的两点，根据AC(或BC)连线的中垂线与y轴的交点即可明确粒子运动轨迹的圆心位置，由几何关系可知AC长为2eq\r(3)L，∠OAC＝30°，则R＝eq\f(\r(3)L,cos30°)＝2L；因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可知它们的半径相同，即两粒子的半径均可求出；同时根据几何关系可知A对应的圆心角为120°，B对应的圆心角为60°，即可确定对应的弧长，则由t＝eq\f(l,v0)可以求得粒子在磁场中运动的时间，故A、C正确．由于不知磁感应强度，故无法求得荷质比，更不能求出电荷量或质量，故B、D错误．〖例2〗D〖解析〗电子在磁场中做圆周运动的周期：T＝eq\f(2πm,eB)相等，电子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何知识可知：α＝120°，β＝60°，电子在磁场中的运动时间：t＝eq\f(θ,360°)T，负电子与正电子在磁场中运动时间之比：eq\f(t－,t＋)＝eq\f(β,α)＝eq\f(60°,120°)＝eq\f(1,2)，故选D。对点训练2：AC〖解析〗由运动轨迹可知ra<rb<rc，根据r＝eq\f(mv,qB)，可知vc>vb>va，根据运动轨迹对应的圆心角及周期公式，可知a粒子在磁场中运动时间最长，它们的周期相等，综上所述，选项BD错，AC正确。随堂练习1．AB〖解析〗运动电荷如果垂直磁场进入后做匀速圆周运动，即A选项正确；如果运动电荷的速度跟磁场平行，则电荷做匀速直线运动，即B选项正确．2．CD〖解析〗因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)，周期T＝eq\f(2πm,qB)，又粒子电荷量相同且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以C、D正确．3．C〖解析〗粒子运动轨迹如图所示．设正八边形的边长为l，根据几何关系可知，粒子从b点离开时的轨道半径为l，偏转角度为135°，粒子从d点离开时的轨道半径为(2＋eq\r(2))l，偏转角度为45°，洛伦兹力提供向心力qvB＝eq\f(mv2,r)＝mω2r，则运动时间t＝eq\f(θ,ω)＝eq\f(θm,qB)，所以，eq\f(tb,td)＝eq\f(θb,θd)＝eq\f(135°,45°)＝eq\f(3,1)，故C项正确．4．(1)eq\f(\r(3)RB,E)(2)eq\f(qBR,m)〖解析〗(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,\r(3)R)，设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F＝qE，设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F＝ma，粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v＝at，得t＝eq\f(\r(3)RB,E).(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定．故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短．设粒子在磁场中的轨迹半径为