内蒙古呼和浩特市回民区2021-2022学年八年级下学期期中质量监测数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页内蒙古呼和浩特市回民区2021-2022学年八年级下学期期中质量监测数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列根式中，最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（

）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．如图，在中，若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（

）A． B． C． D．7．已知，则（）A． B． C． D．8．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，，，则（

）．A．24° B．36° C．60° D．45°9．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（

）A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b10．如图，菱形ABCD的对角线，面积为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线AC上移动，则的最小值为（

）A．4 B．4 C．2 D．6第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．使二次根式有意义的的取值范围是__．12．若是整数，则正整数的最小值是______．13．如图，已知菱形ABCD中，，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是__________．14．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为__________．15．如图，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，点Q在边BC上，且，连接CP，QD，则的最小值为__________．16．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到，交AD于点E，连接，若，，，则的长是__________．评卷人得分三、解答题17．计算：(1)(2)．18．如图，在中，，若，，.（1）求，的长.（2）判断的形状并说明理由.19．已知，，求．20．如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB.21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．22．观察下列各式及其验证过程：，，，…验证：；(1)请仿照上面的方法来验证；(2)根据上面反映的规律，请将猜到的规律用含自然数的代数式表示出来．并写出过程．23．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、．(1)请用含有的式子填空：，，；(2)是否存在某一时刻使四边形为菱形？如果存在，求出相应的值；如果不存在，说明理由；(3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【解析】【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】解：A、=3不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、不是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，不符合题意,故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式概念以及性质，理解概念是解答的关键．2．C【解析】【分析】分别根据平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定分析得出即可．【详解】解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的性质，准确判断是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知．再结合题意即可求出的大小．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴．∵，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．4．D【解析】【分析】根据二次根式的乘法，除法，加减法的计算法则求解判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；B、，计算错误，故不符合题意；C、，计算错误，故不符合题意；D、，计算正确，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，乘法和除法计算，熟知相关计数法则是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．【详解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故选：C．【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．6．D【解析】【分析】根据OA=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5，从而求出OC的长即可．【详解】解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=1，∴C（-1，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．7．C【解析】【分析】由平方关系：，先代值，再开平方．【详解】解：，故选C．【点睛】本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，熟练掌握完全平方公式和开平方运算，开平方运算时，一般要取“”．8．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠D=108°，AD=BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB=2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=108°，AD=BC，∵AD=AE=BE，∴BC=AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠ECB，∵∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB，∴∠ACB=2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC=180°-108°，∴∠BAC=24°，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据数轴上点的坐标特点，判断出可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，再把二次根式化简即可．【详解】解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，∴==-（a+b）=a-2b-a-b=-3b．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简，二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a＜0时，=-a，解题关键是先判断所求的代数式的正负性．10．C【解析】【分析】如图，连接BD交AC于O，连接PB．因为AC与BD互相垂直平分，推出PD=PB，推出PE+PD=PE+PB，因为PE+PB≥BE，推出当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，求出BE即可解决问题；【详解】解：如图，连接BD交AC于O，连接PB．∵S菱形ABCD=•AC•BD，∴24=×12×BD，∴BD=4，∵OA=AC=6，OB=BD=2，AC⊥BD，∴AB=，∵AC与BD互相垂直平分，∴PD=PB，∴PE+PD=PE+PB，∵PE+PB≥BE，∴当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，∴PD+PE的最小值为2，故选：C．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的判定和性质、菱形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．【详解】解答：解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．21【解析】【分析】由，要使是整数，则n必须是21的倍数，且这个倍数必须为整数的平方，由此可求得最小的整数n．【详解】∵∴84n必须为21的整数的平方倍数，即，其中m为正整数当m=1时，n最小，且最小值为21故答案为：21【点睛】本题考查了算术平方根，算术平方根的性质，对84分解质因数、掌握可开得尽方的数的特征是关键．13．cm##厘米【解析】【分析】由菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角可得△ABO是30°直角三角形，由勾股定理求得AO，再由直角三角形AEC斜边中线等于斜边一半即可解答；【详解】解：∵ABCD是菱形，点O为BD的中点，∴AC、BD互相垂直平分，BD平分∠ABC，∴OB=OD，OA=OC，∠AOB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠ABO=60°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=BD=6cm，∴AO=cm，∵EO是Rt△AEC斜边中线，∴OE=AC=OA=cm，故答案为：cm；【点睛】本题考查了菱形的性质，30°直角三角形，直角三角形斜边中线，勾股定理等知识；掌握菱形的性质是解题关键．14．##【解析】【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【详解】】解：由勾股定理得：AC=，∵S△ABC=3×4-×1×2-×3×2-×2×4=4，∴AC•BD=4，∴×2BD=4，∴BD=，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．15．13【解析】【分析】连接BP，在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，CE，PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=6，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根据勾股定理可得结果．【详解】解：如图，连接BP，在矩形ABCD中，ADBC，AD=BC，∵AP=CQ，∴AD-AP=BC-CQ，∴DP=QB，DPBQ，∴四边形DPBQ是平行四边形，∴PBDQ，PB=DQ，则PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分线，∴PB=PE，∴PC+PB=PC+PE，连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，∵BE=2AB=12，BC=AD=5，∴CE==13．∴PC+PB的最小值为13．故答案为：13．【点睛】本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．16．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得ADBC，ABCD，可证出∠CAE=45°，∠ADC=60°，根据翻折可得∠ACB′=∠ACB=45°，∠AB′C=∠B=60°，进而可得∠AEC=90°，从而可得AE=CE=3，再根据含30°角的直角三角形的性质求出B′E=DE=，根据勾股定理即可得B′D的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，ABCD，∠ADC=60°，∴∠CAE=∠ACB=45°，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠ACB′=∠ACB=45°，∠AB′C=∠B=60°，∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB′=90°，∴AE=CE=AC=×6=3，∵∠AEC=90°，∠AB′C=60°，∠ADC=60°，∴∠B′AD=30°，∠DCE=30°，∴B′E=AE=×3=，DE=CE=×3=，∴B′D=．故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用含30°，45°角的直角三角形三边关系．17．(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算乘法，再化简二次根式，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（1）利用完全平方公式和二次根式的除法法则计算化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.(1)解：(2)解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（1）AC=20，BD=9；见解析；（2）是直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理可直接求出；（2）由（1）及勾股定理的逆定理可直接判断．【详解】解：（1）在中，∵，∴在中，∵，∴．（2）是直角三角形，理由如下：∵，，∴，∵，，∴，∴，∴是直角三角形．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键．19．【解析】【分析】此题是关于x、y的对称式的求值，一般情况下是先用基本对称式x+y及xy表示出来，然后代入x+y及xy的值进行计算．【详解】解：∵，，∴∴原式【点睛】解答此类完全对称式的求值问题，关键是表示出基本对称式的值．20．终止点与原出发点的距离AB=100（米）【解析】【分析】根据小明在操场上只向南和向东行走，而且两个方向垂直，分别求出其实际向南所走路程和实际向东所走路程，利用勾股定理求得其终止点与原出发点之间的距离即可．【详解】解：如图所示：过点A作AC⊥CB于C，则在Rt△ABC中，AC＝40＋40＝80米，BC＝70－20＋10＝60米，∴终止点与原出发点的距离AB＝＝100（米）．答：小明到达的终止点与原出发点的距离为100米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的求出实际向南和向东所走的路程，构造出直角三角形利用勾股定理求解．21．(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四边形