湖北省天门市两校联考2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省天门市两校联考2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．一元二次方程2x2＝x﹣3的二次项系数和常数项分别是（）A．2，﹣1 B．2，3 C．﹣1，3 D．﹣1，22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．将拋物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（

）A． B．C． D．4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（

）A． B． C． D．5．如图，在中，点，，分别在，，边上，，，则下列式子一定正确的是（

）A． B． C． D．6．下列说法不正确的是（

）A．了解一批电视的寿命，适合抽样调查B．数据的中位数是2C．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则乙组数据比甲组数据稳定D．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（）A． B． C． D．8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（

）A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18VC．当时， D．当时，9．已知二次函数的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），二次函数图象对称轴为，给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．①④第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为______．12．若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_____．13．若圆的半径为18cm，则40°圆心角对的弧长为______cm．14．如图，在中，，，，则______．15．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，则小路的宽为_____．16．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，先将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转12次，点B的落点依次为，，，，则的横坐标为______．评卷人得分三、解答题17．（1）计算：；（2）解下列一元二次方程．18．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．19．为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题．(1)接受问卷调查的学生共有多少人；(2)求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)从九年级一班“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．已知关于x的方程x2＋kx－2＝0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．21．已知：如图，是的直径，是的弦，点是的中点，过点作的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若直径是，，求的长．22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数的解析式和的值；（2）根据图象直接写出不等式的的取值范围；（3）求的面积．23．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款电子玩具，其成本为每件100元，当售价为每件160元时，每月可销售200件．为了吸引更多买家，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于11500元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【解析】【分析】把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：2x2＝x﹣3，移项得，2x2﹣x＋3＝0，则二次项系数、常数项分别为2、3，故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．3．A【解析】【分析】根据平移的规律即可求得答案．【详解】∵将抛物线向右平移2个单位，∴新抛物线的表达式为y＝（x＋1−2）2−3＝（x−1）2−3，故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．4．B【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝∴＝＝则＝＝故选：B【点睛】本题考查了位似的概念、相似多边形的性质，注意：根据性质，面积的比等于相似比的平方，而不是等于相似比，也不是等于的平方．5．B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，在两组平行线里面，通过，，联系起来，得出结论．【详解】∵∴∵∴∴∴故答案为：B．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题，解题的关键是找准对应线段，准确列出比例式，科学推理论证．6．D【解析】【分析】利用全面调查和抽样调查的特点、求一组数的中位数、方差的特点、概率的意义即可作出判断．【详解】解：A：电视机使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项正确；B：数据的中位数是2，本选项正确C.甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，乙的方差小于甲的方差，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；D.某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖，是随机事件，故D错误;故选D.【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查、中位数、方差、概率，要加深理解．7．A【解析】【分析】二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y=-kx+1经过的象限，对比后即可得出结论．【详解】解:由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键．8．C【解析】【分析】将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C．【详解】解：设，将代入可得，故A错误；∴蓄电池的电压是36V，故B错误；当时，，该项正确；当当时，，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．9．D【解析】【分析】由于二次函数的图象开口向上，对称轴为x＝﹣1，要使二次函数的图象只过三个象限，则函数只能不过第四象限，顶点在第三象限，据此列出不等式组解答即可．【详解】解：二次函数的图象开口方向向上，其对称轴为，抛物线只经过三个象限，则函数只能不过第四象限，顶点在第三象限，则，解得．故选：D．如图：【点睛】本题考查了二次函数的性质，要结合不等式组，求出m的取值范围，熟悉二次函数的图象是解题的关键．10．B【解析】【详解】解：由题意得，，，∴，∴，∵图象与x轴由两个交点，∴，当x=1时，y=a+b+c>0，所以①③正确，故选B．11．【解析】【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母的个数，利用概率公式进行求解即可．【详解】解：共有个字母，其中有个，所以选中字母“”的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.12．且【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，∴且

，解得：且．故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．13．【解析】【分析】利用弧长公式求解即可．【详解】解：由题意，扇形的弧长为(cm)，故答案为：．【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式．14．【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义计算sinB即可．【详解】解：∵在中，，，，∴故答案为：【点睛】本题考查了正弦的定义，掌握正弦的定义是解题的关键．正弦值是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值．15．1m【解析】【分析】设小路的宽为xm，则种草的部分可合成长为（16-2x）m，宽为（9-x）m的矩形，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路的宽为xm，则种草的部分可合成长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m的矩形，依题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，整理得：x2﹣17x+16＝0，解得：x1＝1，x2＝16．当x＝1时，16﹣2x＝14＞0，符合题意；当x＝16时，16﹣2x＝﹣16＜0，不合题意，舍去．故答案为：1m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．【解析】【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4，由于，因此点B向右平移8即可到达点，根据点B的坐标就可求出点的坐标．【详解】连接AC，如图所示，∵四边形OABC是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示，由图可知：每翻转6次，图形向右平移4，∵，∴点B向右平移2×4=8个单位到点，∵B点的坐标为，∴的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．17．（1），（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂和零指数幂，代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【详解】解：（1）原式；（2），，∴，即，，，．【点睛】本题主要考查实数的运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．18．作图见解析【解析】【分析】主视图：从正面看到的平面图形，左视图：从左边看到的平面图形，俯视图：从上面看到的平面图形，根据三种视图的定义，再根据看到的平面图形作图即可.【详解】解：从正面可以看到5个正方形，分3列，依次为3个，1个，1个，所以从正面看的主视图为：从左面可以看到4个正方形，分2列，依次为3个，1个，所以从左面看的左视图为：从上面可以看到4个正方形，分3列，依次为1个，2个，1个，所以从上面看的俯视图为：【点睛】本题考查的是作简单组合体的三视图，掌握“主视图，左视图，俯视图的含义”是解题的关键.19．(1)接受问卷调查的学生共有40人(2)72°，见解析(3)【解析】【分析】（1）用C等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数（2）用乘以D等级所占的百分比得到扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，然后计算出B等级的人数后补全条形统计图（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．(1)解：（人），故接受问卷调查的学生共有40人；(2)扇形统计图中D等级的扇形的圆心角的度数为，B等级的人数为（人），补全条形统计图为：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果数为8，恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图．20．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【解析】【分析】（1）求判别式b2－4ac＝k2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1)∵a＝1，b＝k，c＝－2，∴b2－4ac＝k2＋8，∵不论k取何实数，k2≥0，∴k2＋8＞0即b2－4ac＞0，∴不论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2)∵a＝1，c＝－2，x1＝2，∴

x1x2＝－2，2x2＝－2，∴x2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．21．(1)见解析(2)3【解析】【分析】（1）、连接，由等弧所对的圆周角相等以及等腰三角形底角相等，可得，进而证得，即可得证；（2）、证明，由相似三角形的性质得出，求出，由勾股定理可求出答案．(1)证明：连接，如图所示：是的中点，，，，，，，，，，，是的切线；(2)解：是的直径，，，又，，，，，，或者(舍去)，．【点睛】本题考查了圆切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1），2；（2）或；（3）8【解析】【分析】（1）把的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值；（2）根据一次函数和反比例函数的图象即可直接求解；（3）利用待定系数法求得一次函数的解析式，设直线与轴相交于点，然后根据即可求解．【详解】解：（1）在的图象上，，反比例函数的解析式是．又∵在的图象上，；（2）由图像可知：当或时，；（3），在函数的图象上，，解得：，则一次函数的解析式是，设直线与轴相交于点，则的坐标是．∴．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解决本题的关键．23．(1)y=-5x+1000(2)当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是12500元；(3)140元【解析】【分析】（1）根据总件数=基础件数+增加件数=200+5（160-x），列出关系式即可；（2）根据总利润=单件利润×销售件数，构造二次函数，配方法求最值即可；（3）先根据题意，构造出符合题意的不等式，把不等式转化为一元二次方程，求得两个根，根据抛物线的性质，确定不等式的解集，结合题意，确定价格即可．(1)∵售价为每件160元时，每月可销售200件，销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，∴y=200+5（160-x）=-5x+1000．(2)根据题意，得w=（x-100）（-5x+1000）=，∵抛物线开口向下，∴当x=150时，w有最大值，且为12500，此时应降价160-150=10元，故当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是12500元．(3)根据题意，得-500≥11500，当-500=11500时，解得，，∵抛物线w=开口向下，∴-500≥11500的解集为140≤x≤160，∴让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格x=140元．【点睛】本题考查了销售数量与价格的关系，二次函数解决利润问题，二次函数图像与不等式解集的关系，一元二次方程的解法，熟练掌握二次函数的构