中考数学总复习《应用题》专项检测卷带答案

第页中考数学总复习《应用题》专项检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．（2024•海淀区一模）如图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元．若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是5：3，求每平方米木地板和瓷砖的价格．2．（2024•西城区一模）某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍？若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由．3．（2024•东城区一模）每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为BC的长度．通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆．同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长．设AB的长为x米，BC的长为y米．测量数据（精确到0.1米）如表所示：直杆高度直杆影长CD的长第一次1.00.615.8第二次1.00.720.1（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是，由第二次测量数据列出关于x，y的方程是；（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得y＝10，则钟楼的高度约为米．4．（2024•朝阳区一模）燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同．其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同．七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身．如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式．若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？5．（2024•丰台区一模）小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14km/h，从宜昌到荆州的速度约为10km/h．从奉节到荆州的水上距离约为350km．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h．根据小刚的假设，回答下列问题：（1）奉节到宜昌的水上距离是多少km？（2）李白能在一日（24h）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由．6．（2024•石景山区一模）为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如表：北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）供水类型阶梯户年用水量（立方米）水价其中水费水资源费污水处理费自来水第一阶梯0﹣180（含）52.071.571.36第二阶梯181﹣260（含）74.07第三阶梯260以上96.07某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量．7．（2024•通州区一模）2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积约7.5万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室．图书馆内的功能区设置阅览坐席，方便读者使用．其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为1900个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐席数之比为2：3，山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的4倍多200个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量．8．（2024•大兴区一模）某公园门票价格如下表：购票人数1～4041～8080以上门票价格20元/人16元/人13元/人某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a和b（a＞b）．若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为a＝，b＝．9．（2024•门头沟区一模）如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积．10．（2024•顺义区一模）杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”重要组成部分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此．如图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是40g；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是60g．根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克．11．（2024•房山区一模）在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织学生建设劳动基地，参与校园种植活动．计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块完全相同的矩形菜园，如图所示，已知空地长10米，宽4.5米，矩形菜园的长与宽的比为6：1，并且预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，那么预留通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多少米？12．（2024•平谷区一模）我国古代数学著作《九章算术》里记载了这样一个有趣的问题：“今有善行者行100步，不善行者60步．今不善行者先行100步，善行者追之，问几何步追之？”其意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步，现在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，问走路快的人走多少步能够追上他？请你解决该问题．13．（2024•北京一模）《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一．如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为2.2m，宽为1.6m的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是4：3，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．参考答案1．（2024•海淀区一模）如图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元．若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是5：3，求每平方米木地板和瓷砖的价格．【分析】设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3x元，根据总费用为10000元列方程解答即可．【解答】解：设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3x元，根据题意得：[6×4+（6﹣3）×（5+2﹣3）+5×3]•5x+3×2×2×3x+1270＝10000，解得x＝30，∴每平方米木地板的价格为：5×30＝150（元），每平方米瓷砖的价格为：3×30＝90（元），答：每平方米木地板和瓷砖的价格分别为150元，90元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．2．（2024•西城区一模）某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍？若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由．【分析】设购买象棋x套，若购买围棋2x套，可得40×2x+30x＝1000，解得x＝9111【解答】解：不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍，理由如下：设购买象棋x套，若购买围棋2x套，根据题意得：40×2x+30x＝1000，解得x＝9111∵x是整数，∴x＝9111∴不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出方程．3．（2024•东城区一模）每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为BC的长度．通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆．同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长．设AB的长为x米，BC的长为y米．测量数据（精确到0.1米）如表所示：直杆高度直杆影长CD的长第一次1.00.615.8第二次1.00.720.1（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是y＝0.6x﹣15.8，由第二次测量数据列出关于x，y的方程是y＝0.7x﹣20.1；（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得y＝10，则钟楼的高度约为43米．【分析】（1）由同一时刻测量，可得直杆高度直杆影长=ABBD，分别代入第一次测量、第二次测量的数值，可得其关于（2）已经求得y＝10，将y＝10代入任一个方程，可求得x的值，即得钟楼的高度．【解答】解：（1）由同一时刻测量，可得直杆高度直杆影长第一次测量：10.6=x15.8+y，化简得，第二次测量：10.7=x20.1+y，化简得，故答案为：y＝0.6x﹣15.8，y＝0.7x﹣20.1；（2）对于y＝0.6x﹣15.8，代入y＝10，得，0.6x﹣15.8＝10，解得：x＝43，∴钟楼AB＝43米，故答案为：43．【点评】本题考查了相似三角形的应用，由同一时刻测量，得到直杆高度直杆影长4．（2024•朝阳区一模）燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同．其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同．七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身．如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式．若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？【分析】长桌的长为a，中桌的长为c，小桌的长为d，它们的宽为b，由“函三”得a＝2b+d，c＝3b，由“”回文得d＝2b，进而得a＝4b，c＝3b，d＝2b，再根据全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺得a（2b+c）＝61.25，即4b×5b＝61.25，由此求出b即可得长桌的长．【解答】解：长桌的长为a，中桌的长为c，小桌的长为d，它们的宽为b，由“函三”得：a＝2b+d，c＝3b，由“”回文得：d＝2b，∴a＝4b，c＝3b，d＝2b，∵全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，∴a（2b+c）＝61.25，即4b×5b＝61.25，∴b2∴b=7∴a＝4b=4×7答：长桌的长为7尺．【点评】此题主要考查了长方形的性质，图形的变化，理解题意，准确识图，把长桌、中桌、小桌的长都用宽来表示是解决问题的关键．5．（2024•丰台区一模）小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14km/h，从宜昌到荆州的速度约为10km/h．从奉节到荆州的水上距离约为350km．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h．根据小刚的假设，回答下列问题：（1）奉节到宜昌的水上距离是多少km？（2）李白能在一日（24h）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由．【分析】（1）奉节到宜昌的水上距离为x千米，根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h列出方程，解方程即可；（2）用两段时间之和计算即可．【解答】解：（1）奉节到宜昌的水上距离为x千米，根据题意得：x14解得x＝210，答：奉节到宜昌的水上距离为210千米；（2）21014∵29＞24，∴李白不能在一日之内从白帝城到达江陵．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程．6．（2024•石景山区一模）为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如表：北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）供水类型阶梯户年用水量（立方米）水价其中水费水资源费污水处理费自来水第一阶梯0﹣180（含）52.071.571.36第二阶梯181﹣260（含）74.07第三阶梯260以上96.07某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量．【分析】先根据纳水费1040元拍得用水量是否达到第三阶梯，根据阶梯收费方法列方程即可．【解答】解：设该用户共用水x立方米∵180×5+7×（260﹣181）＞1040∴该用户用水小于260立方米∴180×5+7×（x﹣180）＝1040解得：x＝200即这户居民2023年的用水量为200立方米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用的水费电费问题，此类题型要注意分阶梯讨论，逐步核算，根据用水（电）量，分步讨论，代入相应关系式是本题的关键．7．（2024•通州区一模）2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积约7.5万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室．图书馆内的功能区设置阅览坐席，方便读者使用．其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为1900个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐席数之比为2：3，山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的4倍多200个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量．【分析】根据题意和题目中的数据，可以设非遗文献馆的坐席数有2x个，少年儿童馆坐席数为3x个，则山体阅览区的坐席数4×3x+200＝（12x+200）个，再根据山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为1900个，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设非遗文献馆的坐席数有2x个，少年儿童馆坐席数为3x个，则山体阅览区的坐席数4×3x+200＝（12x+200）个，由题意可得：2x+3x+（12x+200）＝1900，解得x＝100，∴2x＝200，3x＝300，12x+200＝1400，答：山体阅览区的坐席有1400个、非遗文献馆的坐席有200个、少年儿童馆的坐席有300个．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．8．（2024•大兴区一模）某公园门票价格如下表：购票人数1～4041～8080以上门票价格20元/人16元/人13元/人某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a和b（a＞b）．若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为a＝60，b＝30．【分析】先根据每个社团合在一起购票共需1170元，得出a+b＝90，再根据a＞b，得出a＞40，b＜40，然后根据”各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元“列出方程组，解方程组即可．【解答】解：∵两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，∴a+b=117016=73.125（不符合题意）或a+∵a＞b，∴a＞40，b＜40，∴a+b=9016a+20b=1560解得a=60b=30故答案为：60，30．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解题关键．9．（2024•门头沟区一模）如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积．【分析】设每个小矩形的长为x，宽为y，根据2个小矩形的长+1个宽＝11，2个小矩形的宽+1个长＝10，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．【解答】解：设每个小矩形的长为x，宽为y，由题意得：2x+y=112y+x=10解得：x=4y=3∴xy＝4×3＝12，答：每个小矩形的面积为12．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（2024•顺义区一模）杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”重要组成部分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此．如图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是40g；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是60g．根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克．【分析】先根据杠杆原理列方程组求出未称物品时A处的重量和秤砣重量，再根据杠杆原理列方程求出E处对应的刻度即可．【解答】解：设A处未挂物体时重a克，秤砣种b克，由图1、图2可得2.5(a+40)=11b2.5(a+60)=16b解得a=4b=10设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克．则2.5（x+4）＝26×10，解得x＝100，答：这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系时解题的关键．11．（2024•房山区一模）在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织学生建设劳动基地，参与校园种植活动．计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块完全相同的矩形菜园，如图所示，已知空地长10米，宽4.5米，矩形菜园的长与宽的比为6：1，并且预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，那么预留通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多少米？【分析】设矩形菜园的宽为x米，则长为6x，根据预留的上