中考数学总复习《菱形、矩形、正方形》专项检测卷及答案

中考数学总复习《菱形、矩形、正方形》专项检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.(2024·广州模拟)如图,正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边,菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P,则∠PBC的度数是()A.22.5° B.45° C.25° D.67.5°2.(2024·甘肃)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为()A.6 B.5 C.4 D.33.(2024·绥化)如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是()A.245 B.6 C.485 D4.如图,P为AB上任意一点,分别以AP,PB为边在AB同侧作正方形APCD,正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP为()A.2α B.90°-αC.45°+α D.90°-125.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC为边作矩形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动.当移动时间为4秒时,AC·EF的值为()A.10 B.910 C.15 D.306.(2024·呼伦贝尔)如图,在平行四边形ABCD中,点F在边AD上,AB=AF,连接BF,点O为BF的中点,AO的延长线交边BC于点E,连接EF.(1)求证:四边形ABEF是菱形:(2)若平行四边形ABCD的周长为22,CE=1,∠BAD=120°,求AE的长.【B层·能力提升】7.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,O是对角线BD的中点,过点O作OE⊥CD于点E,连接OA.则四边形AOED的周长为()A.9+23 B.9+3 C.7+23 D.88.(2024·苏州)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=1,动点E,F分别从点A,C同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动,过点E,F作直线l,过点A作直线l的垂线,垂足为G,则AG的最大值为()A.3 B.32 C.2 D.9.(2024·重庆)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为()A.2 B.5 C.6 D.1210.(2024·广西)如图,边长为5的正方形ABCD,E,F,G,H分别为各边中点.连接AG,BH,CE,DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为()A.1 B.2 C.5 D.1011.(2024·牡丹江)小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作:第一步,如图①,将矩形纸片对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,将纸片展平.第二步,如图②,再一次折叠纸片,把△ADN沿AN折叠得到△AD'N,AD'交折痕MN于点E,则线段EN的长为()A.8cm B.16924cm C.16724cm D.12.(2024·常州)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于原点O.若点A的坐标是(2,1),则点C的坐标是.

13.(2024·包头)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,AC是一条对角线,E是AC上一点,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接DE.若CE=AF,则DE的长为.

【C层·素养挑战】14.如图,在正方形ABCD中,点E在BC边上,连接AE,∠DAE的平分线AG与CD边交于点G,与BC的延长线交于点F.设CEEB=λ(λ>0)(1)若AB=2,λ=1,求线段CF的长;(2)连接EG,若EG⊥AF,①求证:点G为CD边的中点;②求λ的值.参考答案【A层·基础过关】1.(2024·广州模拟)如图,正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边,菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P,则∠PBC的度数是(A)A.22.5° B.45° C.25° D.67.5°2.(2024·甘肃)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为(C)A.6 B.5 C.4 D.33.(2024·绥化)如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是(A)A.245 B.6 C.485 D4.如图,P为AB上任意一点,分别以AP,PB为边在AB同侧作正方形APCD,正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP为(B)A.2α B.90°-αC.45°+α D.90°-125.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC为边作矩形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动.当移动时间为4秒时,AC·EF的值为(D)A.10 B.910 C.15 D.306.(2024·呼伦贝尔)如图,在平行四边形ABCD中,点F在边AD上,AB=AF,连接BF,点O为BF的中点,AO的延长线交边BC于点E,连接EF.(1)求证:四边形ABEF是菱形:(2)若平行四边形ABCD的周长为22,CE=1,∠BAD=120°,求AE的长.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,即AF∥BE,∴∠AFB=∠EBF,∠FAE=∠BEA,∵O为BF的中点,∴BO=FO,∴△AOF≌△EOB(AAS),∴BE=FA,∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形,又∵AB=AF,∴四边形ABEF是菱形.(2)∵AD=BC,AF=BE,∴DF=CE=1,∵平行四边形ABCD的周长为22,∴菱形ABEF的周长为22-2=20,∴AB=20÷4=5,∵四边形ABEF是菱形,∴∠BAE=12∠BAD=1又∵AB=AE,∴△ABE是等边三角形,∵AE=AB=5.【B层·能力提升】7.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,O是对角线BD的中点,过点O作OE⊥CD于点E,连接OA.则四边形AOED的周长为(B)A.9+23 B.9+3 C.7+23 D.88.(2024·苏州)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=1,动点E,F分别从点A,C同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动,过点E,F作直线l,过点A作直线l的垂线,垂足为G,则AG的最大值为(D)A.3 B.32 C.2 D.9.(2024·重庆)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为(D)A.2 B.5 C.6 D.1210.(2024·广西)如图,边长为5的正方形ABCD,E,F,G,H分别为各边中点.连接AG,BH,CE,DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为(C)A.1 B.2 C.5 D.1011.(2024·牡丹江)小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作:第一步,如图①,将矩形纸片对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,将纸片展平.第二步,如图②,再一次折叠纸片,把△ADN沿AN折叠得到△AD'N,AD'交折痕MN于点E,则线段EN的长为(B)A.8cm B.16924cm C.16724cm D.12.(2024·常州)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于原点O.若点A的坐标是(2,1),则点C的坐标是(-2,-1).

13.(2024·包头)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,AC是一条对角线,E是AC上一点,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接DE.若CE=AF,则DE的长为27.

【C层·素养挑战】14.如图,在正方形ABCD中,点E在BC边上,连接AE,∠DAE的平分线AG与CD边交于点G,与BC的延长线交于点F.设CEEB=λ(λ>0)(1)若AB=2,λ=1,求线段CF的长;(2)连接EG,若EG⊥AF,①求证:点G为CD边的中点;②求λ的值.【解析】(1)∵在正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAG=∠F,又∵AG平分∠DAE,∴∠DAG=∠EAG,∴∠EAG=∠F,∴EA=EF,∵AB=2,∠B=90°,点E为BC的中点,∴BE=EC=1,∴AE=AB2+∴EF=5,∴CF=EF-EC=5-1.(2)①∵EA=EF,EG⊥AF,∴AG=FG,在△ADG和△FCG中∠∴△ADG≌