3.1 从算式到方程（解析版）

3.1从算式到方程一、选择题（本大题共8道小题）1.充若关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为()A．9 B．8 C．5 D．4【答案】C[解析]因为关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，所以a－2＝1，2＋m＝4，解得a＝3，m＝2.所以a＋m＝3＋2＝5.故选C.2.若方程(a-2)x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程，则a的值是 ()A.2 B.-2 C.±1 D.±2【答案】B[解析]由于方程(a-2)x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程，所以|a|-1=1，即|a|=2，可得a=±2.但当a=2时，未知数的系数a-2=0，所以a=-2.3.若关于x的方程(m-2)-x=3是一元一次方程，则m的值为 ()A.3 B.2 C.1 D.2或1【答案】D[解析]由题意得:①|m-2|=1且m-2-1≠0，解得m=1.②m-2=0，解得m=2.综上可得，m=1或m=2.故选D.4.如图所示，两个天平都保持平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为 ()A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A[解析]由右图可知，两个正方体与两根小棒质量相等，由等式的性质可知一个正方体与一根小棒质量相等，由于两个球体与五根小棒质量相等，所以两个球体的质量与五个正方体的质量相等.5.若2x=-，则8x的值为 ()A.-4 B.-2 C.- D.4【答案】B[解析]8x是2x的4倍，因此由2x=-左右两边同时乘4可得8x=-×4=-2.6.下列四个选项中，不一定成立的是 ()A.若x=y，则2x=x+yB.若ac=bc，则a=bC.若a=b，则a2=b2D.若x=y，则2x=2y【答案】B[解析]A.若x=y，则2x=x+y，变形正确，故本选项不符合题意;B.若ac=bc，只有当c≠0时，a=b才成立，变形不一定正确，故本选项符合题意;C.若a=b，则a2=b2，变形正确，故本选项不符合题意;D.若x=y，则2x=2y，变形正确，故本选项不符合题意.故选B.7.学校把一些图书分给某班学生阅读，若每人分4本，则剩余30本；若每人分5本，则还缺15本.设这个班有学生x人，根据题意可列方程为()A.4x-30=5x+15 B.4x+30=5x-15C.4x-30=5x-15 D.4x+30=5x+15【答案】B[解析]图书的数量=4本×人数+30本=5本×人数-15本，由题意，得4x+30=5x-15.故选B.8.下列方程的变形正确的是()A．由2x－3＝4x，得2x＝4x－3B．由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3－4C．由eq\f(1,3)x－eq\f(1,2)＝3x＋4，得－eq\f(1,2)－4＝3x＋eq\f(1,3)xD．由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋4【答案】D[解析]A．由2x－3＝4x，得2x＝4x＋3，故不正确；B.由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3＋4，故不正确；C.由eq\f(1,3)x－eq\f(1,2)＝3x＋4，得－eq\f(1,2)－4＝3x－eq\f(1,3)x，故不正确；D.由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋4，故正确．故选D.二、填空题（本大题共6道小题）9.用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的． （1）如果，那么； （2）如果，那么； （3）如果，那么； （4）如果，那么．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）8．【解析】（1），根据等式性质1，在等式两边都减去3； （2），根据等式性质1，在等式两边都加上； （3），根据等式性质1，在等式两边都加上； （4）8，根据等式性质2，在等式两边都除以3．小四10.已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________．【答案】1[解析]把x＝2代入原方程，得2×2＋a－5＝0，解得a＝1，故答案为1.11.如果方程(m－1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是__________．【答案】－1[解析]由一元一次方程的定义得|m|＝1且m－1≠0，解得m＝－1.故填：－1.12.已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m，则m的值是.

【答案】4[解析]把x=m代入关于x的方程，得3m-2m=4，解得m=4.13.若-x-1=3，则x=.

【答案】-4[解析]等式的两边同时加1，得-x-1+1=3+1，即-x=4;等式的两边同时除以-1，得x=-4.14.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.eq\o(7,\s\up6(·))为例进行说明：设0.eq\o(7,\s\up6(·))＝x，由0.eq\o(7,\s\up6(·))＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x－x＝7，解方程，得x＝eq\f(7,9)，于是0.eq\o(7,\s\up6(·))＝eq\f(7,9).将0.eq\o(36,\s\up6(··))写成分数的形式是________．【答案】eq\f(4,11)[解析]设0.eq\o(36,\s\up6(··))＝x，则36.eq\o(36,\s\up6(··))＝100x，所以100x－x＝36，解得x＝eq\f(4,11).故答案为eq\f(4,11).三、解答题（本大题共5道小题）15.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．【答案】（1）是方程．未知数是，已知数是3、、； （2）是方程．未知数是，已知数是2、、3； （3）不是方程．因为不含等号“=”； （4）不是方程．因为不含未知数； （5）是方程．未知数是，已知数是4、、； （6）是方程．未知数是x、y，已知数是、、1．【解析】判断一个式子是不是方程，一要看是否为等式，二要看是否含未知数． 注意：常数项、未知数的系数均为已知数，未知数的系数为1时，可以省略不说，但未知数系数为 时，一定要指明，如（5）．16.检验括号里的数是不是方程的解：（，）【答案】是方程的根．【解析】把分别代入方程的左边和右边，左边＝，右边，左边右边，故不是方程的根；把代入方程的左边和右边，左边，右边，左边=右边，是方程的根．17.运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)eq\f(3,5)x－8＝－eq\f(2,5)x＋1.【答案】解：(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x.于是x＝－6.(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x.化简，得2＝x＋1.两边减1，得2－1＝x＋1－1.于是x＝1.(3)两边加eq\f(2,5)x，得eq\f(3,5)x－8＋eq\f(2,5)x＝－eq\f(2,5)x＋1＋eq\f(2,5)x.化简，得x－8＝1.两边加8，得x－8＋8＝1＋8.于是x＝9.18.著名数学家苏步青先生有一次在德国与另一位数学家同乘一辆电车，这位数学家出了一道题请苏先生解答．甲、乙两人同时从相距10km的A，B两地出发，相向而行，甲每小时走6km，乙每小时走4km，甲带着一只狗和他同时出发，狗以每小时10km的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住．则这只狗共跑了多少千米？(设这只狗共跑了xkm，只列出方程)【答案】[解析]本题已知狗的奔跑速度是每小时10km，求狗奔跑的路程，它的奔跑时间是解决本题的关键，狗从甲、乙两人出发到甲、乙两人相遇时，一直在两人之间不断地奔跑，因此狗奔跑的时间即甲、乙两人从出发到相遇的时间．解：根据题意，得eq\f(x,10)＝eq\f(10,6＋4).19.互逆思维能不能由(a＋3)x＝b－1得到等式x＝eq\f(b－1,a＋3)，为什么？反之，能不能由x＝eq\f(b－1,a＋