浙江省绍兴市新昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

浙江省绍兴市新昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分．）1．下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，将点(−2A．(−1，3) B．(−2，3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）．A．5，6，11 B．5，12，16 C．2，4，8 D．3，3，74．一个不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（）．A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥15．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则∠α的度数是（）．A．55° B．60° C．65° D．75°6．若a>b，则下列式子一定成立的是（）．A．a+1<b+2 B．−4a>−4b C．a−3>b−3 D．a7．下列命题是真命题的是（）．A．相等的角是对顶角B．一个角的补角是钝角C．同位角相等D．角平分线上的点到角两边的距离相等8．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①AB=DE，②AC=DF，③BE=CF，④∠ACB=∠DFE，⑤∠A=∠D．选其中3个作为条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）．A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④9．在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如下：x…-2-1012…y…-5-3-103…他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是（）．A．(−1，−3) B．(0，−1) C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以其三边为边向形外分别作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，使点D，E，F，G，H恰好在长方形的边上，则图中阴影部分的面积为（）．A．119725 B．134725 C．56 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）11．若点P(2，3)关于y轴的对称点是点P'12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D为斜边AB的中点，则CD的长是．13．“x的3倍减去y的差是正数”用不等式表示为。14．已知等腰三角形的一个外角等于70°，则它的底角度数为．15．已知直线l1：y=2x+1，把直线l1沿y轴向上平移，得直线l2：y=mx+m−n16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是AB上一点，且BD=23，E是BC上一点，把△BDE沿DE翻折得△B'DE，线段B'D与BC交于点F，当三、解答题（本大题有8小题，第17~18题每题5分，第19~22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）17．解下列不等式或不等式组：（1）3x−4≤2x．（2）解不等式组2x+1>018．如图，在4×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知线段PE的端点均在格点上．（1）在图中画出以线段PE为腰的等腰三角形PEF，要求顶点均在格点上（画出一个即可）．（2）已知点P为原点，点A坐标为(−1，19．已知一次函数y=kx+b，它的图象经过(1，−3)，（1）求y与x之间的函数表达式．（2）当−1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．20．如图，∠ABD=∠ACD=90°，连结BC交AD于点E，∠1=∠2．（1）求证：△ABD≌△ACD．（2）求证：AD⊥BC．21．双休日，张老师从家出发，骑自行车去南街碳水王国游玩，途中仅在经过大佛城路口时遇到红灯，他本次骑自行车所经过的路程y米与所用时间x分钟的函数图象如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）张老师家到南街碳水王国的路程是米；在大佛城路口遇红灯停留了分钟．（2）如果骑车速度超过300米/分钟就存在安全隐患，那么张老师从通过大佛城红绿灯后到南街碳水王国，这段时间的平均速度是否存在安全隐患？请说明理由．22．某商店经营2023杭州亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，销售10套A型和20套B型礼盒的利润和为400元，销售20套A型和10套B型礼盒的利润和为350元．（1）分别求销售每套A型礼盒和B型礼盒的利润．（2）该商店计划一次性购进两种型号的礼盒共100套，其中B型礼盒的进货量不超过A型礼盒的2倍，设购进A型礼盒x套，全部售出这100套礼盒的总利润为y元．①求y关于x的函数表达式．②该商店购进A型、B型礼盒各多少套，才能使总利润最大？最大利润是多少？23．如图，已知△ABD，分别以AD，AB为边，在△ABD外侧作等边△ACD和等边△ABE，连结BC，DE．（1）求证：BC=DE．（2）当∠ABD=30°时，求证：BE（3）当∠BAD=90°，BD=6时，求△ACD与△ABE的面积和．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x−3与x轴和y轴分别交于点B，C，与直线y=x相交于点A．（1）求点A的坐标及△AOB的面积．（2）在线段OA上有一动点P，过点P作平行于y轴的直线与直线AC交于点D，问在y轴上是否存在点H，使得△PDH是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过点A作y轴的垂线AE，垂足为E，在y轴上找点M，使∠MAE=∠OAB，请直接写出点M的坐标．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、找不到对称轴，不是轴对称图形，A不符合题意；

B、找不到对称轴，不是轴对称图形，B不符合题意；

C、左右对折后可以完全重合，是轴对称图形，对称轴是折线所在直线，C符合题意；

D、找不到对称轴，不是轴对称图形，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：将点(−2，3故答案为：B．

【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、5+6=11，不能围成三角形，A不符合题意；

B、5+12=17>16，能围成三角形，B符合题意；

C、2+4=6<8，不能围成三角形，C不符合题意；

D、3+3=6<7，不能围成三角形，D不符合题意.故答案为：B.【分析】根据三角形的三边关系判断即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：这个不等式可以是x<1故答案为：A.【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法可以反推简单的不等式.5．【答案】D【解析】【解答】解：如图：由题意可得∠A=30°，∠ACB=90°，∠CDE=45°，A，D，E，B四点共线.

∵∠CDE是△ACD的外角，

∴∠ACD=∠CDE－∠A=45°－30°=15°.

∴∠α=∠ACB－∠ACD=90°－15°=75°.

故答案为：D.【分析】根据三角板摆放方法得到各个角的度数以及位置关系，根据外角性质可求得∠ACD，从而可得∠α.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、a>b，当a=5，b=1，a+1>b+2，结论不成立，A不符合题意；

B、a>b，两边同×（-4），有－4a<－4b，结论不成立，B不符合题意；

C、a>b，两边同－3，有a－3>b－3，结论成立，C符合题意；

D、a>b，两边同×12，有a故答案为：C.【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、等腰直角三角形，两底角相等，都是45°，但它们不是对顶角，故选项A错误，是假命题；

B、120°角的补角是60°，是锐角，故选项B错误，是假命题；

C、两直线平行时，同位角才相等，故选项C错误，是假命题；

D、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题.故答案为：D.【分析】根据对顶角的定义，补角的定义，同位角的性质，角平分线的性质判断即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、①②③

∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF.

又∵AB=DE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEFSSS，A可以判定，不符合题意；

B、②③④

∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF.

又∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEFSAS，B可以判定，不符合题意；

C、③④⑤

∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，

∴△ABC≌△DEFASA，C可以判定，不符合题意；

D、①②④

∵BE=CF，

∴故答案为：D.【分析】根据全等三角形的判定定理判定即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：观察表格发现，x的值每增加1，y值增加2

而从0到1，x值增加1，y值增加1，∴点(1，0)不对.

故答案为：C.

【分析】根据横坐标和纵坐标的变化规律判断即可，也可以描点连线，寻找不对的点.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图：

过点C作CR⊥AB交ML于点U.延长AB交KL于点Q，延长BA交MN于点P，过点I作IS⊥UR交MN于点T.∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=5.

∴CR=AC×CBAB=3×45=125，

AR=AC2-CR2=32-1252=95，BR=AB-AR=165.

易得△ARC≌△CSI≌△ITD≌△DPA，△CRB≌△BQG≌△GLH≌△HUC，

AP=BQ=CR=125.

∴UR=UL=UC+CR=RB+CR=285【分析】将图中阴影进行分割，过点C作CR垂直AB交ML于点U.可将分割的各部分边长与已知三角形和正方形联系起来，从而求得阴影部分面积.11．【答案】-2【解析】【解答】解：∵点P(2，3)关于y轴的对称点是点P'(a故答案为：-2.【分析】根据关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得到答案.12．【答案】13【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，

∴AB=13.∵AD是斜边的中线，

∴AD=CD=BD=132

故答案为：【分析】求出斜边长，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边长的一半，可求中线长.13．【答案】3x-y>0【解析】【解答】解：根据题意得：3x-y＞0.

故答案为3x-y＞0.【分析】先列出x的3倍减去y的差为3x-y，再利用正数大于0，列出不等式即可.14．【答案】35°【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个外角等于70°，

∴相邻的内角度数为180°-70°=110°.

∴三角形为钝角三角形.

故两个底角的度数为12故答案为：35°.【分析】根据外角等于70°得到三角形为钝角三角形，从而可求两个底角度数.15．【答案】n<1【解析】【解答】解：直线y=2x+1平移得到直线y=mx+m－n，

∴m=2，

代入得：直线表达式为y=2x+2－n=2x+1+(1－n)，

∵是向上平移，

∴1－n>0，

∴n<1.故答案为：n<1(含等号不扣分).【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减”知道向上平移，应该加一个正数（或非负数）.16．【答案】2或3【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°.

∵把△BDE沿DE翻折得△B'DE，

∴BD=DB'=23，∠B=∠B'=30°，∠BDE=∠B'DE.

DF=12BD=232=3.

②当直线DB'⊥AB时，如图：

则BD=3DF，

∴DF=33BD=33×23=2

③当直线DB'⊥AC时，如图：

延长B'D，CA交于点G，过点D作DP⊥BC于点P.

∴∠G=∠DPB=90°.

∵∠BAC=120°，

∴∠GAD=60°，

∴∠ADG=30°=∠BDF.【分析】根据B'D所在的直线与17．【答案】（1）解：3x−2x≤4∴x≤4​​​​​​​（2）解：2x+1>0，①2−x2≥x+33，②

解不等式①得：x>-12，【解析】【分析】（1）根据解不等式的一般步骤和不等式的基本性质计算即可，注意系数化为1时是否要变号；

（2）解不等式组时，分别解两个不等式，再利用"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不见"的原则写不等式组的解集.18．【答案】（1）解：如图，等腰三角形PEF即为所求，

（2）解：平面直角坐标系如图所示，

点D的坐标为(3，2)【解析】【分析】（1）以点P为顶点，以PE为半径画圆，与格线的交点即为点F，连接PF，EF即可；

（2）根据A和P两点的坐标即可判断坐标系，从而可得D点坐标.19．【答案】（1）解：把点(1，−3)，(4，6)分别代入解得k=3∴y与x之间的函数关系式为：y=3x−6（2）解：当x=−1时，y=−9；当x=4时，y=6．∵k>0，y随x的增大而增大∴当−1≤x≤4时，−9≤y≤6【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可；

（2）求出端点处函数值，求出根据函数的增减性，即可得到函数值的取值范围.20．【答案】（1）证明：∵∠1=∠2．

∴BD=CD．∵∠ABD=∠ACD=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

AD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD（HL）．（2）证明：∵BD=CD，

∴点D在线段BC的垂直平分线上，

∵△ABD≌△ACD，

∴AB=AC，

∴点A在线段BC的垂直平分线上，

∴AD是线段BC的垂直平分线.

即AD⊥BC．【解析】【分析】（1）根据∠1=∠2，得到BD=CD，再利用HL判定两个三角形全等即可；

（2）利用线段垂直平分线的性质即可证明AD⊥BC.21．【答案】（1）2000；1（2）解：不存在安全隐患．理由如下：y=2000−600∵280<300．∴不存在安全隐患．【解析】【解答】解：（1）从图象可知，从家到碳水王国的路程是2000米，在路口处3~4分钟停留，共遇红灯停留了1分钟.

故答案为：2000；1.

【分析】（1）根据函数图象即可得到所需信息；

（2）求出大佛城红绿灯后到南街碳水王国这一段的速度，并与300比较，即可判断是否存在安全隐患.速度=这一段的总路程÷这一段花费的时间.22．【答案】（1）解：设A型礼盒的利润为a元，B型礼盒的利润为b元．由题意得：10a+20b=400解得a=10答：每套A型礼盒的利润为10元，每套B型礼盒的利润为15元．（2）解：①∵购进A型礼盒x套．∴购进B型礼盒(100−x)套．∴y=10x+15(100−x)=−5x+1500．∵0<x<100∴100②∵k=−5，y随x的增大而减少．∵x为正整数．∴当x=34时，y取到最大值．y最大答：该商店购进A型34套、B型礼盒66套时，才能使总利润最大，为1330元．【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系：10套A型礼盒的利润＋20套B型礼盒的利润＝400元，20套A型礼盒的利润＋10套B型礼盒的利润＝350元．再利用等量关系列方程求解即可；

（2）①设购进A型礼盒x套，则购进B型礼盒(100−x)套，利用等量关系y=A型礼盒的利润＋B型礼盒的利润即可得到y关于x的函数表达式；根据0<B的进货量≤A进货量的2倍，可得x的取值范围.

②由一次函数的一次项系数判断函数的增减性，从而可确定取得最大值的情况.23．【答案】（1）证明：∵△ACD和△ABE是等边三角形．∴AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE=60°．∴∠CAD+∠BAD=∠BAE+∠BAD．即：∠CAB=∠DAE．∴△CAB≌△DAE(SAS)．∴BC=DE．（2）证明：在等边△ABE中，∠ABE=60°．∵∠ABD=30°．∴∠DBE=∠ABE+∠ABD=90°．∴在Rt△DBE中：BE∵由（1）知BC=DE．∴BE（3）解：如图，过点D作DF⊥AC于点F.

∵△ACD是等边三角形．

∴∠CDF=∠ADF=30°，AF=CF=12AD，

∴DF=3AF=32AD

∴S△ACD=∴在Rt△ABD中：AB∵BD=6．∴AB∴S【解析】【分析】（1）由∠CAD=∠BAE=60°，利用等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用SAS证明△ACB和△ADE全等，即可得到BC=DE.

（2）根据等边三角形每个角都是60°以及∠ABD=30°，可得△DBE是直角三角形，三边满足勾股定理，结合（1）的结论，问题可结论.

（3）先用边长AD和AB表示出两个等边三角形的面积，由∠BAD=90°，得△ABD为直角三角形，三边满足勾股定理，得AD2+AB2=BD2=36，问题可解决.24．【答案】（