梧州市万秀区2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/18梧州市万秀区2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题共12小题，满分36分，每小题3分。1．（3分）在代数式，，﹣3x，，中，其中是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．2，2，4 B．4，5，10 C．7，5，11 D．14，5，83．（3分）已知，图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是（）A．CD是边AB上的高 B．CD是边AC上的高 C．BD是边CB上的高 D．BD是边AC上的高4．（3分）分式和的最简公分母是（）A．xy B．x2y C．x2y2 D．x3y35．（3分）如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④6．（3分）下列命题正确的是（）A．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形 C．三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等 D．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等7．（3分）如图△ABC中，∠A＝85°，∠B＝38°，则∠ACD为（）A．67° B．95° C．123° D．142°8．（3分）如图，△ABC的面积为12cm2，如果AE＝ED，．那么△BDE的面积为（）cm2．A．8 B．6 C．4 D．4.89．（3分）已知关于x的分式方程﹣+1＝0有解，则k的取值范围为（）A．k≠﹣2 B．k≠﹣6 C．k≠﹣2且k≠﹣6 D．k＜﹣2且k≠﹣610．（3分）如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，此时A、C、E三点在同一直线上，那么A、B两点间的距离为（）A．10米 B．12米 C．15米 D．17米11．（3分）某工厂计划生产5000件T恤衫，由于更新了机器设备，实际每天生产T恤衫的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务，设原计划每天生产T恤衫x件，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．﹣＝512．（3分）如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS二．填空题共6小题，满分12分，每小题2分。13．（2分）在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，已知AD为△ABC的角平分线，则∠BAD的度数为°．14．（2分）若分式的值为0，则x的值为．15．（2分）已知实数a满足a2+﹣1＝0，则a+的值为．16．（2分）已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则BE＝．17．（2分）如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，若∠BAC＝100°，则∠EAD＝°．18．（2分）如图，∠AOB＝10°，点P在OB上．以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3；……请按照上面的要求继续操作并探究：∠P3P2P4＝°；按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求点Pn+1了，则n＝．三．解答题共8小题，满分72分。19．（8分）计算或化简：（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）﹣＝﹣1；（2）＝﹣2．21．（8分）先化简，再求值，其中m＝2，n＝．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线交BC于点D（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接AD，AE是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数．23．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．24．（10分）甲、乙两人计划开车从A地前往B地，已知A、B两地相距60km，甲的速度是乙的1.5倍，若同时出发，甲比乙早到半小时．（1）求甲、乙的速度各是多少？（列方程解答）（2）甲、乙同时出发后，甲在途中发现忘带了物品，于是立刻原速返回A地，取到物品后继续原速前往B地，最后甲在距离B地10km处追上乙，求甲出发多久时发现忘带了物品？25．（10分）如图1，△BAC和△DAE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，连BD、CE．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，延长BD交CE于F，连AF，求∠AFB的度数．26．（10分）在△ABC中，∠C＝80°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上）．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在边AB上，如图（1）所示，且∠α＝40°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在△ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？说明理由．（3）若点P在△ABC边BA的延长线上运动（CE＜CD），直接写出∠α、∠1、∠2之间关系．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：，是分式，共2个，故选：B．2．解：A、2+2＝4，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+7＞11，能组成三角形，故此选项正确；D、5+8＜14，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．3．解：CD是边AB上的高，故选：A．4．解：分式和的最简公分母是x2y2．故选：C．5．解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变，故选：A．6．解：A、角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，不符合题意；B、线段的垂直平分线上的任一点（垂足除外）与该线段两个端点能构成等腰三角形，故原命题错误，不符合题意；C、三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等，正确，符合题意；D、有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，三边上的高可能在三角形内，可能在三角形外，所以这两个三角形不一定全等，故错误，不符合题意；故选：C．7．解：在△ABC中，∠A＝85°，∠B＝38°，所以∠ACD＝∠A+∠B＝85°+38°＝123°，故选：C．8．解：因为△ABC的面积为12平方厘米，，所以△ABD的面积＝△ABC的面积＝×12＝8（平方厘米），因为AE＝ED，所以△BDE的面积＝△ABD的面积＝×8＝4（平方厘米），故选：C．9．解：﹣+1＝0，方程两边都乘以（2x﹣1）得，kx+3+2x﹣1＝0，化简得（k+2）x＝﹣2，解得x＝（k≠﹣2），因为﹣+1＝0有解，所以2x﹣1≠0，解得x≠，即≠，解得k≠﹣6，故k的取值范围为k≠﹣2且k≠﹣6，故选：C．10．解：因为先从B处出发与AB成90°角方向，所以∠ABC＝90°，因为BC＝50m，CD＝50m，∠EDC＝90°所以△ABC≌△EDC，所以AB＝DE，因为沿DE方向再走17米，到达E处，即DE＝17所以AB＝17．故选：D．11．解：设原计划每天生产T恤衫x件，则实际每天生产T恤衫2x件，依题意得：﹣＝5．故选：C．12．证明：在△ABC和△DEC中，，所以△ABC≌△DCE（SAS），故选：B．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：因为∠B＝70°，∠C＝50°，所以∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，而AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD＝∠CAB＝30°．故答案为30．14．解：由题意可得x2﹣9＝0，解得x＝±3，又因为x2﹣4x+3≠0，所以x＝﹣3．15．解：由条件得：a2+＝1，当a2+＝1时，（a+）2＝a2++2a•＝a2++2＝1+2＝3，所以a+＝±．故答案为：±．16．解：因为△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，所以点D为AC的中点，AC＝BC，因为CE＝CD＝1，所以AC＝2CD＝2，所以BC＝2，所以BE＝BC+CE＝2+1＝3，故答案为：3．17．解：因为∠BAC＝100°，所以∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，因为AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，所以AD＝BD，AE＝CE，所以∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，所以∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝80°，因为∠BAC＝100°，所以∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20．18．解：由题意可知：PO＝P1P，P1P＝P2P1，…，则∠POP1＝∠OP1P，∠P1PP2＝∠P1P2P，…，因为∠BOA＝10°，所以∠P1PB＝20°，∠P2P1A＝30°，∠P3P2B＝40°，∠P4P3A＝50°，…，所以10°n＜90°，解得n＜9．由于n为整数，故n＝8．故答案为：8．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：（1）原式＝＝＝1．（2）原式＝＝＝1．20．解：（1）两边乘（2+x）（2﹣x）得到：（2+x）2﹣16＝﹣（4﹣x2），解得x＝2，检验：x＝2时，（2+x）（2﹣x）＝0，所以原分式方程无解．（2）两边乘（x﹣2）得到：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，检验：x＝2时，x﹣2＝0，所以原分式方程无解．21．解：因为原式＝•＝．所以当m＝2，时，原式＝＝＝﹣1．22．解：（1）如图，点D即为所求．（2）因为DF垂直平分线段AB，所以DB＝DA，所以∠DAB＝∠B＝30°，因为∠C＝40°，所以∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，所以∠CAD＝110°﹣30°＝80°，因为AE平分∠BAC，所以∠EAC＝BAC＝55°，所以∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝80°﹣55°＝25°．23．（1）证明：因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠E＝∠DFC＝90°，所以在Rt△BED和Rt△CFD中，，所以Rt△BED≌Rt△CFD（HL），所以DE＝DF，因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以AD平分∠BAC；（2）解：因为∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）所以AE＝AF，因为AC＝20，CF＝BE＝4，所以AE＝AF＝20﹣4＝16，所以AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．24．解：（1）设乙的速度是xkm/h，则甲的速度是1.5xkm/h，依题意得：﹣＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，所以1.5x＝1.5×40＝60．答：甲的速度是60km/h，乙的速度是40km/h．（2）设甲出发yh发现忘带了物品，依题意得：2y+＝，解得：y＝．答：甲出发h时发现忘带了物品．25．（1）证明：因为∠BAC＝∠DAE＝90°，所以∠BAD＝∠CAE＝90°﹣∠CAD，在△BAD和△CAE中所以△BAD≌△CAE，所以BD＝CE；（2）解：设AC交BF于O，过A作AM⊥CE，交CE的延长线于M，AN⊥BF于N，则∠ANB＝∠AMC＝90°，因为△BAD≌△CAE，所以∠ACE＝∠ABD，因为∠COF＝∠AOB，∠OCF+∠CFO+∠COF＝180°，∠ABD+∠AOB+∠OAB＝180°，∠BAO＝90°，所以∠CFO＝∠BAO＝90°，所以∠OFE＝90°，在△ABN和△ACM中，，所以△ABN≌△ACM（AAS），所以AN＝AM，因为AM⊥CE，AN⊥BF，所以∠AFB＝∠AFE，因为∠BFE＝90°，