天津市河北区2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/21天津市河北区2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：C．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜4，不符合题意；B、8+7＝15，不符合题意；C、6+5＜11，不符合题意；D、12+13＞20，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．3．（3分）如图，△ABC的边AC上的高是（）A．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段BC【分析】根据三角形高的定义即可得到答案．【解答】解：因为BD⊥AC于点D，所以△ABC的边AC上的高是线段BD，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解决问题的关键．4．（3分）如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根据三角形全等的判定进行一一判断即可得到答案．【解答】解：A、其中有一个角相等，但是其中的角不是两条边的夹角，故此选项不符合题意；B、180°﹣72°﹣50°＝58°，且有两条边对应相等，可以证明三角形全等，故此选项符合题意；C、虽然由一个角和两条边对应相等，但是边不是对应相等的，故此选项不符合题意；D、有两个角相等，不能证明三角形全等，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．（3分）一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据多边形的外角和等于360°，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．【解答】解：因为360÷45＝8，所以这个多边形的边数是8．故选：A．6．（3分）如图，已知△ADC≌△AEB，且AC＝5，则CE的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由△ADC≌△AEB，推出AE＝AD＝2，即可求出CE＝AC﹣AE＝3．【解答】解：因为△ADC≌△AEB，所以AE＝AD＝2，因为AC＝5，所以CE＝AC﹣AE＝7．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由△ADC≌△AEB，得到AE＝AD＝2．7．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，BC＝8cm，则△ABD的周长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．16cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可得出AD＝CD，再根据三角形的周长公式求解即可．【解答】解：因为DE是AC的垂直平分线，所以AD＝CD，所以C△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝13（cm）．故选：B．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，求三角形的周长．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．8．（3分）如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，下列结论中，不一定成立的是（）A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA＝PB，再利用“AAS”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP＝∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA＝OB．【解答】解：因为OP平分∠AOB，PA⊥OA，所以PA＝PB，故A选项正确；因为∠PAO＝∠PBO＝90°，∠POA＝∠POB，所以△AOP≌△BOP（AAS），所以∠APO＝∠BPO，OA＝OB，C选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，故D选项错误；故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．9．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．180° B．240° C．270° D．360°【分析】见详解的图，根据三角形的外角定理可以把∠D+∠E转化为∠1，连接BC，∠2+∠3＝∠1，所以∠D+∠E＝∠2+∠3，则∠A+∠ABC+∠ACD+∠2+∠3＝180°，即可得出答案．【解答】解：如图所示：连接BC，因为∠D+∠E＝∠1，∠1＝∠8+∠3，所以∠D+∠E＝∠2+∠7，则∠A+∠ABC+∠ACD+∠D+∠E＝∠A+∠ABC+∠ACD+∠2+∠3＝∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，故选：A．【点评】本题考查三角形的外角和内角和定理，借助于辅助线去把角度转移到同一个三角形中求解是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，则∠ABC的度数是（）A．28° B．38° C．42° D．62°【分析】根据∠BFC的度数以及BD⊥AC，可求出∠ACE度数，进而得出∠ACB度数，再结合∠AEC度数，求出∠A度数，最后利用三角形的内角和定理即可解题．【解答】解：因为BD是AC边上的高，所以∠BDC＝90°．又∠BFC＝128°，所以∠ACE＝128°﹣90°＝38°，又∠AEC＝80°，则∠A＝62°．又CE是∠ACB的平分线，所以∠ACB＝2∠ACE＝76°．故∠ABC＝180°﹣62°﹣76°＝42°．故选：C．【点评】本题考查角平分线的定义及三角形的内角和定理，利用外角求出∠ACE的度数是解题的关键．11．（3分）如图，∠ABC＝50°，点D，BC上，将三角形BED沿着DE折叠，则∠BEB′的度数是（）A．50° B．80° C．100° D．130°【分析】直接利用翻折变换的性质得出对应角相等，进而利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：因为将三角形BED沿着DE折叠，点B恰好落在射线DA的B′处，所以∠B＝∠BB′E＝50°，所以∠BEB′＝180°﹣∠B﹣∠BB′E＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故选：B．12．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝3，则PQ的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】作PE⊥OM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可．【解答】解：作PE⊥OM于E，因为OP平分∠MON，PA⊥ON，所以PE＝PA＝3，又因为Q为OM上动点，所以PQ≥PE，所以PQ≥3，最小值为3，故选：B．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）在平面直角坐标系中，点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称5．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．【解答】解：因为点（m，﹣2）与点（3，所以m＝4，n＝2，所以m+n＝3+4＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，掌握关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．14．（3分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝50°，那么∠DAE的度数为10°．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义，可求出∠CAE的度数，由AD⊥BC，可得出∠ADC＝90°，利用三角形内角和定理，可求出∠CAD的度数，再结合∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD，即可求出结论．【解答】解：在△ABC中，∠B＝30°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，因为AE平分∠BAC，所以∠CAE＝∠BAC＝．因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣50°＝40°，所以∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．15．（3分）已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°＝70°．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠ABC+∠ACB的度数，利用三角形的外角性质及角平分线的定义，可求出∠CBP+∠BCP的度数，再在△BCP中，利用三角形内角和定理，即可求出∠BPC的度数．【解答】解：在△ABC中，∠A＝40°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°．因为∠CBE，∠BCF均是△ABC的外角，所以∠CBE＝∠A+∠ACB，∠BCF＝∠A+∠ABC，因为BP平分∠CBE，CP平分∠BCF，所以∠CBP＝∠CBE＝，∠BCP＝（∠A+∠ABC），所以∠CBP+∠BCP＝（∠A+∠ACB）+（∠ABC+∠ACB）＝40°+．在△BCP中，∠CBP+∠BCP＝110°，所以∠BPC＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣110°＝70°．故答案为：＝70°．【点评】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，求出∠CBP+∠BCP的度数是解题的关键．16．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，这两个滑梯与地面夹角中∠ABC＝35°55°．【分析】利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DEF＝∠ABC，再根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），所以∠DEF＝∠ABC＝35°，所以∠DFE＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形两锐角互余的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°71°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据折叠求出∠ECD和∠CED，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，所以∠B＝64°，因为将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，所以∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°，所以∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝71°，故答案为：71°．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠CED和∠ECD的度数是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．18．（3分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，BD是边AC上的中线，若S△ABC＝18，则S△ADF﹣S△BEF＝3．【分析】如图，作DH∥AE交BC于H．分别求出△ABD，△ABE的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作DH∥AE交BC于H．因为DH∥AE，AD＝DC，所以EH＝CH，因为EC＝2BE，所以BE＝EH＝HC，所以S△ABE＝S△ABC＝6，S△ABD＝S△ABC＝9，S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝9﹣4＝3．故答案为3．三、解答题本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠ACB＝80°，且CE平分∠ACB【分析】根据三角形的外角性质求得∠BDC的度数，根据角的平分线的定义求得∠DCE的度数，再利用三角形的外角性质即可求得∠BEC的度数．【解答】解：因为∠A＝35°，∠ABD＝35°，所以∠BDC＝∠A+∠ABD＝70°，因为CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，所以∠DCE＝∠ACB＝40°，所以∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝70°+40°＝110°．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（﹣1，3）（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，由图知A′（1，3），2），﹣2）；（2）△ABC的面积为5×5﹣×3×5﹣×2×4＝9．21．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，求∠B的度数．【分析】由线段的垂直平分线的性质得BE＝DE，则∠EDB＝∠B，所以∠AED＝∠EDB+∠B＝2∠B，由折叠得∠C＝∠AED＝2∠B，则120°+∠B+2∠B＝180°，即可求得∠B＝20°．【解答】解：因为BD的垂直平分线交AB于点E，所以BE＝DE，所以∠EDB＝∠B，所以∠AED＝∠EDB+∠B＝2∠B，因为将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，所以∠C＝∠AED＝2∠B，因为∠BAC+∠B+∠C＝180°，且∠BAC＝120°，所以120°+∠B+4∠B＝180°，所以∠B＝20°，所以∠B的度数是20°．【点评】此题重点考查线段的垂直平分线的性质、轴对称的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、三角形内角和定理等知识，证明∠C＝2∠B是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若BD＝12cm，DE＝20cm，求CE的长度．【分析】（1）由∠BAC＝90°，则∠BAD+∠CAD＝90°，又BD⊥MN，CE⊥MN，则∠CAD+∠ACE＝90°，∠BDA＝∠AEC＝90°，AAS即可证明△ABD≌△CAE；（2）由（1）得，BD＝AE，AD＝CE，由BD＝12cm，则AE＝12cm，又DE＝20cm，则AD＝AE+DE＝12cm+20cm＝32cm，所以，CE＝AD＝32cm；【解答】（1）证明：因为∠BAC＝90°，所以∠BAD+∠CAD＝90°，又因为BD⊥MN，CE⊥MN，所以∠CAD+∠ACE＝90°，∠BDA＝∠AEC＝90°，所以∠BAD＝∠ACE，又AB＝AC，在△ABD和△CAE中，所以△ABD≌△CAE（AAS）；（2）解：因为△ABD≌△CAE，所以BD＝AE，AD＝CE，因为BD＝12cm，DE＝20cm，所以AE＝12cm，AD＝AE+DE＝12cm+20cm＝32cm，所以CE＝32cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（8分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3△ABC．【分析】（1）AD是△ABC的角平分线，则AD将∠BAC分成两个度数相等的角；（2）AD是△ABC的角平分线，则点D到∠BAC两边的距离相等．【解答】解：（1）因为∠B＝50°，∠C＝70°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°．因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD＝∠BAC＝．因为DE⊥AB，所以∠DEA＝90°，所以∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D作DF⊥AC于点F，因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，所以DF＝DE＝3，又因为AB＝10，AC＝8，所以S△ABC＝×AB×DE+×10×3+．【点评】此题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边的距离相等、三角形内角和等于180度是解决此题的关键．24．（10分）如图，在△ABC中