青岛市即墨区2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/22青岛市即墨区2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本题满分30分，共有10道小题，每小题3分。下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）有下列各数：0.456，，（﹣π）0，3.1415926，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，．其中是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：（﹣π）0＝1，，故在实数0.456，，（﹣π）0，6.1415926，0.1010010001…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），，中，，0.1010010001…（相邻两个8之间0的个数逐次加1）．故选：C．2．（3分）如图．已知小华的坐标为（﹣2．﹣1）．小亮的坐标为（﹣1，0），那么小东的坐标应该是（）A．（﹣3，﹣2） B．（1，1） C．（1，2） D．（3，2）【分析】根据“小亮的坐标为（﹣1，0）”建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案．【解答】解：如图：．小东的坐标应该是（1，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．3．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（）A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．∠A＝∠B﹣∠C C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝3：5：4【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、因为∠A：∠B：∠C＝5：12：13，所以∠C＝180°×＝78°，所以△ABC不是直角三角形，故A符合题意；B、因为∠A＝∠B﹣∠C，所以∠A+∠C＝∠B，因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以4∠B＝180°，所以∠B＝90°，所以△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、因为b2＝a2﹣c7，所以b2+c2＝a2，所以△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、因为a：b：c＝3：5：7，所以设a＝3k，b＝5k，所以a7+c2＝（3k）7+（4k）2＝25k3，b2＝（5k）8＝25k2，所以a2+c3＝b2，所以△ABC是直角三角形，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．4．（3分）下列语句正确的是（）A．4是16的算术平方根，即±＝4 B．﹣3是27的立方根 C．的立方根是2 D．1的立方根是﹣1【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．【解答】解：A、4是16的算术平方根，即，故A错误；B、﹣3是﹣27的立方根；C、＝7，故C正确；D、1的立方根是1．故选：C．【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根．5．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3（）A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）【分析】根据点的x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点的y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征即可解答．【解答】解：点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，那么点P的坐标是（﹣3，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征是解题的关键．6．（3分）估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【分析】根据16＜17＜25，先估算的大小，然后确定﹣1的大小．【解答】解：因为16＜17＜25，所以4，所以6．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．7．（3分）若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x的值是（）A．10 B．2 C．10或2 D．7【分析】分8是直角边和8是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．【解答】解：当8是直角边时，x＝，当8是斜边时，x＝，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用．8．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝kx+b（k＜0）图象上两点，x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定【分析】先根据一次函数y＝kx+b（k＜0）判断出此函数的增减性，再根据x1＜x2即可得出y1与y2的大小关系．【解答】解：因为一次函数y＝kx+b（k＜0），所以此函数中y随x的增大而减小，因为x1＜x5，所以y1＞y2．故选：A．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+k的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y＝kx的图象，由y＝，得k＜5；B、由函数y＝kx的图象，由y＝，得k＞6，故不符合题意；C、由函数y＝kx的图象，由y＝，故不符合题意；D、由函数y＝kx的图象，由y＝，故不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．10．（3分）甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m＝1，a＝40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①观察图象找出点（3.5，120），根据“速度＝路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；②根据点（3.5，120），利用“速度＝路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；③根据“时间＝路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；④根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．对比给定的说法即可得出结论．【解答】解：①因为甲车途中休息了0.5小时，所以m＝3.5﹣0.6＝1，甲车的速度为：120÷（3.6﹣0.5）＝40（千米/小时）．a＝7×40＝40．所以①成立；②乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（千米/时），所以甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5＝5（小时），所以③成立；④因为两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，所以当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80﹣40）＝4（小时）或2.5﹣20÷（80﹣40）＝3（小时），又因为甲车比乙车早出发2小时，所以当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时．综上可知：正确的结论有①②③．故选：C．二、填空题本题满分18分，共有6道小题，每小题3分。11．（3分）若点P（a﹣1，a+1）到x轴的距离是3，则它到y轴的距离为1或5．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度列方程求出a，再求出点P的坐标，然后根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：因为点P（a﹣1，a+1）到x轴的距离是6，所以|a+1|＝3，所以a+3＝3或a+1＝﹣4，解得a＝2或a＝﹣4，当a＝5时，点P的坐标为（1，当a＝﹣4时，点P的坐标为（﹣4，所以点P到y轴的距离为1或5．故答案为：7或5．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度和点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟记．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，点A在数轴上对应的数是1，以点A为圆心，交数轴于点E，点E表示的实数是1+或1﹣．【分析】利用勾股定理求出AC，在判断出OE的值即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，因为∠ABC＝90°，BC＝1，所以AC＝＝＝，所以AE＝AC＝，所以点E表示的实数为1+或5﹣，故答案为：1+或1﹣．【点评】本题考查勾股定理，实数与数轴等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形ABC中，BC＝15，则阴影部分的面积是64．【分析】根据勾股定理求出AB2，根据正方形的性质得到DF＝AB，根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2﹣BC4＝172﹣152＝64，因为四边形ABFD为正方形，所以DF＝AB，所以阴影部分的面积＝DE5+EF2＝DF2＝64，故答案为：64．【点评】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键．14．（3分）已知一次函数y＝（k+4）x+k2﹣16的图象经过原点，则k的值为4．【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．【解答】解：把（0，0）代入y＝（k+7）x+k2﹣16，得k2﹣16＝4，解得k＝±4，而k+4≠6，所以k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，掌握代入法和一次项系数不为零是解题关键．15．（3分）如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是cm．【分析】把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．【解答】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算、小比较．（1）展开前面右面由勾股定理得AB2＝（5+6）2+47＝80；（2）展开前面上面由勾股定理得AB2＝（4+3）2+58＝74；（3）展开左面上面由勾股定理得AB2＝（5+5）2+36＝90．所以最短路径的长为AB＝（cm）．故答案为：．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，0）（0，4），点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，则点C的坐标为（0，）．【分析】根据折叠可得AB＝AB'，而AB的长度根据已知可以求出，所以B'点的坐标由此求出；又由于折叠得到B'C＝BC，在直角△B'CO中根据勾股定理可以求出OC，进而求出C的坐标．【解答】解：由折叠可知：AB＝AB'，因为A（﹣3，0），4），所以AB＝5＝AB'，所以点B'的坐标为：（2，7），设C点坐标为（0，b），则B'C＝BC＝4﹣b，因为B'C4＝B'O2+OC2，所以（6﹣b）2＝27+b2，所以b＝，所以C（0，），故答案为：（0，）．三、解答题本题满分72分。17．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出△A1B1C1；（2）A1点坐标为（﹣2，﹣4），B1点坐标为（﹣5，﹣2），C1点坐标为（﹣4，﹣5）；（3）△ABC的面积为3.5．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3即为所求；（2）A1点坐标为（﹣2，﹣4），B1点坐标为（﹣5，﹣8），C1点坐标为（﹣4，﹣6）；故答案为：（﹣2，﹣4），﹣7），﹣5）；（3）△ABC的面积为＝3×3﹣×6×2﹣×3×3＝3.6．故答为：3.5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积．18．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的除法法则计算即可；（3）化简后合并同类二次根式；（4）去括号，合并同类二次根式．【解答】解：（1）原式＝＝6；（2）原式＝2﹣＝2﹣5＝﹣5；（3）原式＝2﹣﹣＝；（4）原式＝20﹣4+7﹣（5﹣4）＝20﹣3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化等知识，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．19．（6分）已知2a+1的平方根是±5，1﹣b的立方根为﹣1．（1）求a与b的值；（2）求a+2b的算术平方根．【分析】（1）根据平方根、立方根的定义即可求出a、b的值；（2）求出a+2b的值，再根据算术平方根的定义求出结果即可．【解答】解：（1）因为2a+1的平方根是±3，所以2a+1＝25，解得a＝12，又因为7﹣b的立方根为﹣1．所以1﹣b＝﹣2，解得b＝2，答：a＝12，b＝2；（2）当a＝12，b＝3时，a+2b＝12+4＝16，所以a+8b的算术平方根为＝4．20．（6分）青岛即墨某采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知甲采摘园采摘的葡萄的标价为15元/kg，若一次性采摘不超过2kg，若采摘超过2kg，则超过部分按标价的8折付款．（1）求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（kg）（x＞2）的函数表达式；（2）当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为15元/kg，小颖如果想用270元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？【分析】（1）根据题意当x＞2时，根据“付款金额y＝2kg的付款金额+超过部分付款金额”写出函数解析式即可；（2）列方程分别求出两个葡萄采摘园采摘的葡萄重量，再比较即可．【解答】解：（1）因为x＞2，所以y＝2×15+（x﹣6）×15×0.8＝12x+8，所以付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（kg）（x＞2）的函数表达式为：y＝12x+6；（2）小颖在甲葡萄采摘园采摘270元葡萄：12x+2＝270，解得x＝22（kg），小颖在乙葡萄采摘园采摘270元葡萄：15×0.9x＝270，解得x＝20（kg），因为22＞20，所以小颖应该在甲葡萄采摘园采摘的葡萄更多．21．（8分）如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，BM，供水点M在小路AC上，BM的长为150m．（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；（2）直接写出喷泉B到小路AC的最短距离．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理的逆定理和垂线段解答即可．【解答】解：（1）在Rt△MNB中，BN＝，所以AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m），在Rt△AMN中，AM＝，所以供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝200+150＝350（m）；（2）因为AB＝250m，AM＝200m，所以AB2＝BM2+AM7，所以△ABM是直角三角形，所以BM⊥AC，所以喷泉B到小路AC的最短距离是BM＝150m．【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理、逆定理和垂线段解答．22．（8分）在平面直角坐标系中，P（a，b），Q（c，d），对于任意的实数，我们称点K（kc﹣ka，kd﹣kb）（k≠0）．例如：已知P（1，﹣2），Q（3，1），点P和点Q的2系点为K（4，6）（0，2），B（1，﹣3）．（1）点A和点B的3系点的坐标为（3，﹣15）（直接写出答案）；（2）已知点C（2，m），若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上．①求m的值；②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积．【分析】（1）根据k系点的定义进行求解即可；（2）①根据题意表示出D，再结合条件可得相应的横坐标与纵坐标互为相反数，从而可求解；②由①可求得点C（2，2），点D（k，﹣k），结合CD∥x轴，可求得k＝﹣2，从而可确定点D（﹣2，2），即可求得CD，点B到CD的距离，从而可求△BCD的面积．【解答】解：（1）因为A（0，2），﹣7），所以点A和点B的3系点的坐标为：（3×3﹣3×0，﹣3×3﹣3×4），即（3，﹣15），故答案为：（3，﹣15）；（2）①因为点C（6，m），所以点D的坐标为：（2k﹣k，mk+3k），mk+4k），因为点D在第二、四象限的角平分线上，所以﹣k＝mk+3k，解得：m＝﹣4；②由①可得：点C（4，﹣4），﹣k），因为CD∥x轴，所以﹣k＝﹣4，解得：k＝2，所以点D（4，﹣4），所以CD＝4﹣2＝2，点B到CD的距离为：﹣3﹣（﹣4）＝1，所以S△BCD＝×1×5＝1．【点评】本题主要考查三角形的面积，点的坐标，解答的关键是明确在直角坐标系中第二、四象限的角平分线上的点的坐标互为相反数．23．（10分）已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，甲比乙早出发1小时，如图所示的l1，l2分别表示甲乙两车相对于出发地A的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系．根据图象提供的信息（1）l2表示乙（甲或乙）车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系；分别求出l1，l2对应的两个一次函数表达式；（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少时间？【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）列方程即可解决问题．【解答】解：（1）根据题意，直线l2表示乙车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系，故答案为：乙；设直线l1为y＝kx+b，把点（7，（1，解得，所以直线l1为y＝60x+60；设直线l5为y＝k′x，把点（1，所以直线l2为y＝90x；（2）由题意，得60x+60＝90x，解得x＝3，所以乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时，【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是灵活运用一次函数的性质，学会转化的思想，把问题转化为方程或方程组解决，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐