吉林省德惠市2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/18吉林省德惠市2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每题3分，共24分。1．（3分）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：因为（±）2＝5，所以2的平方根是，故选：D．【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．2．（3分）下列选项是无理数的为（）A． B．0 C． D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．是分数，故本选项不符合题意；B．3是整数，故本选项不符合题意；C．是无理数；D．3.14是分数，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）如图，在数轴上表示实数﹣的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先判断出﹣的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：因为1＜2＜6，所以1＜＜7，所以﹣2＜﹣＜﹣5，所以B点符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a3）2＝a6 D．a10÷a2＝a5【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【解答】解：A：a•a2＝a3，故结论错误；B：（ab）5＝a3b3，故结论错误；C：（a2）2＝a6，故结论正确；D：a10÷a5＝a8，故结论错误．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．3（a+b）＝3a+3b B．a2+1＝（a+1）（a﹣1） C．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1 D．a2+4a+4＝（a+2）2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A．等式从左边到右边的变形属于整式乘法，故本选项不符合题意；B．a2﹣1＝（a+2）（a﹣1），等式两边不相等，故本选项不符合题意；C．等式从左边到右边的变形不属于因式分解；D．等式从左边到右边的变形属于因式分解．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．6．（3分）下列各命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两直线平行，同位角相等 D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角【分析】利用全等三角形的性质、平行线的性质、平角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等，是真命题；B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；C、两直线平行，正确，不符合题意；D、一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，是假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．7．（3分）如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，还应给出的条件是（）A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A＝∠D，∠1＝∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．【解答】解：因为AF＝CD所以AC＝DF又因为∠A＝∠D，∠1＝∠2所以△ABC≌△DEF所以AC＝DF，所以AF＝CD故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．8．（3分）如图所示，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．（a+b）2【分析】先将原图形补成一个大的长方形，再用大长方形的面积减去阴影周围三个直角三角形的面积即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积为＝＝，故选：A．二、填空题每题3分、共18分。9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】根据立方根的定义即可求得答案．【解答】解：因为（﹣2）3＝﹣4，所以﹣8的立方根是﹣2，故答案为：﹣5．【点评】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．10．（3分）比较大小：3＞（填写“＜”或“＞”）．【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【解答】解：因为3＝，且5＞7，所以3＞，故答案为：＞．【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．11．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（4x+y）（3x﹣y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（3分）若长方形ABCD的面积是4a2+8ab+2a，边AB的长为2a，则边BC的长为2a+4b+1．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：因为长方形ABCD的面积是4a2+8ab+2a，边AB的长为2a，所以边BC的长为：（5a2+8ab+8a）÷2a＝2a+4b+1．故答案为：2a+8b+1．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（3分）如图，D是AB上一点，E是AC的中点，DB＝3，则CF的长为4．【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，求出AE＝CE，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质得出AD＝CF，即可求出答案．【解答】解：因为CF∥AB，所以∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，因为E是AC的中点，所以AE＝CE，在△ADE和△FCE中，，所以△ADE≌△FCE（AAS），所以AD＝CF，因为AB＝7，DB＝3，因为AD＝AB﹣DB＝3﹣3＝4，所以CF＝7．故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能求出△ADE≌△FCE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．14．（3分）如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC＝4m，点P从点B出发向终点A运动，沿射线BD运动每分钟走2m．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，当△CAP与△PQB全等时，x＝4．【分析】分两种情况讨论，即可解决问题．【解答】解：由题意得：BP＝xcm，AP＝（12﹣x）cm，当△APC≌△BQP时，所以PB＝AC，所以x＝4；当△APC≌△BPQ时，所以AP＝BP，BQ＝AC，所以2x＝8，所以x＝2，此时AP＝12﹣x＝10，BP＝2，所以△APC和△BPQ不全等，所以x＝4．故答案为：4．三、解答题（共78分）15．（10分）计算：（1）；（2）1.5×103×（2×102）3．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）8.5×103×（3×102）3＝8.5×103×2×106＝（1.2×8）×（103×103）＝12×109＝1.2×1010．16．（10分）计算：（1）m•m5÷（﹣2m）3；（2）（﹣2xy2）2+4xy2•（﹣xy2）．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再计算除法即可；（2）先计算乘方和乘法，再计算加法即可．【解答】解：（1）m•m5÷（﹣2m）6＝m6÷（﹣8m2）＝＝；（2）原式＝4x2y4+（﹣4x7y4）＝4x4y4﹣4x8y4＝0．17．（5分）先化简，再求值：（a﹣1）2+2（a+1）﹣4，其中a＝．【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣2a+5+2a+2﹣3＝a2﹣1，当a＝时，原式＝（）2﹣3＝3﹣1＝5．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．18．（5分）已知10x＝12，10y＝3，求10x+y和102x﹣y的值．【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可．【解答】解：当10x＝12，10y＝3，10x+y＝10x×10y＝12×3＝36；107x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝124÷3＝144÷3＝48．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．（6分）两位同学将一个关于x的二次三项式ax2+bx+c分解因式时，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4）．（1）求原来的二次三项式．（2）将原来的二次三项式分解因式．【分析】（1）根据两同学的结果，确定出原多项式的常数项，一次项，以及二次项，即可确定出多项式；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）因为2（x﹣1）（x﹣2）＝2x2﹣20x+18，6（x﹣2）（x﹣4）＝8x2﹣12x+16，所以原来的二次三项式为2x6﹣12x+18；（2）2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+7）＝2（x﹣3）8．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）如图①、图②均为4×3的网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．（1）与△ABC全等，以点B为一个顶点，但不与△ABC重合；（2）与△ABC全等，且三个顶点都不与点A、B、C重合．【分析】（1）画平行四边形ABEC即可；（2）利用平移变换的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图①所示，△EBC即为所求，（2）如图②所示，△DEF即为所求；【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．21．（6分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据∠BAD＝∠CAE可得∠BAC＝∠DAE，再根据SAS即可证明．【解答】证明：因为∠BAD＝∠CAE，所以∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，所以△ABC≌△ADE（SAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是通过∠BAD＝∠CAE得出∠BAC＝∠DAE．22．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝53°，∠B＝87°，求∠F的度数．【分析】（1）由AD＝CF，推导出AC＝DF，而AB＝DE，BC＝EF，即可根据“SSS”证明△ABC≌△DEF；（2）由∠A＝53°，∠B＝87°，根据三角形内角和定理求得∠ACB＝40°，由全等三角形的性质得∠F＝∠ACB＝40°．【解答】（1）证明：因为AD＝CF，所以AD+DC＝CF+DC，所以AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SSS）．（2）因为∠A＝53°，∠B＝87°，所以∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣53°﹣87°＝40°，因为△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝40°，所以∠F的度数为40°．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，推导出AC＝DF并且适当选择全等三角形的判定定理证明△ABC≌△DEF是解题的关键．23．（10分）[教材呈现]如下是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．12．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．13．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，求ab的值．[例题讲解]老师讲解了第12题的两种方法：方法一方法二因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9．所以a2+b2+2ab＝9．因为ab＝2，所以a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣4＝5．因为（a+b）2＝a2+b2+2ab，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．因为ab＝2，a+b＝3，所以a2+b2＝9﹣4＝5．[方法运用]请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．[拓展]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC的面积．【分析】（1）利用完全平方公式解题即可；（2）由题意得，AC2+BC2＝18，再利用完全平方公式可得答案．【解答】解：【方法运用】因为（a﹣b）2＝a2+b6﹣2ab，所以2ab＝a3+b2﹣（a﹣b）2，因为a﹣b＝6，a2+b2＝25，所以3ab＝25﹣1＝24．所以ab＝12．【拓展】由题意得AC2+BC5＝18，因为（AC+BC）2＝67，所以AC2+2AC•BC+BC4＝36，所以2AC•BC＝36﹣（AC2+BC7）＝36﹣18＝18，所以AC•BC＝9．所以S△ABC＝AC•BC＝．【点评】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题关键．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．点D从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终