岳阳市岳阳县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

8/9岳阳市岳阳县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。1、代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个 B．3个C．4个 D．5个2、下列长度的三条线段不能组成三角形的是 （）A.5，5，10B.4，5，6C.4，4，4D.3，4，53、下列分式是最简分式的为 （）A.B.C.D.4、若分式的值为0，则 （）A.x=1B.x=﹣1C.x=±1D.x≠15、下列运算正确的是 （）A.B.C.D.6、分式﹣可变形为 （）A.﹣ B.﹣ C. D.7、如图1，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是 （）A.AD=CFB.AB∥CFC.E是AC的中点D.AC⊥DF（图1）（图2）（图3）8、如图2，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）A.B.C.a-bD.b-a9、可以用来说明命题“若m＜n，则＞”是假命题的反例是（）A.m＝2，n＝﹣3B.m＝﹣2，n＝3C.m＝﹣2，n＝﹣3D.m＝2，n＝310、如图3，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个D.4个二、填空题每小题3分，共30分。11、测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为_________．12、命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．13、计算：__________．14、已知，，则的值为________．15、如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长是________________．16、△ABC的三边分别是a，b，c，化简|a﹣b＋c|＋|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|的结果为．17、若方程＝有增根，则a的值为______．18、如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数为________．（18题图）（19题图）（20题图）19、如图，在△ABC中，∠C＝40°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，那么∠D＝___________．20、如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE＝___________．三、解答题本题共6小题，共60分。21、（6分）（1）计算：22、（6分）解方程：.（8分）先化简，再求值。已知，求的值.24、（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.求证：∠BAD=∠CAE25、（8分）科学规范戴口罩是阻断病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？26、（12分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA//FB，EA＝FB，AB＝CD．（1）求证：∠E＝∠F；（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．27、（12分）问题探究：小俊遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中线，求AD的取值范围.她的做法是：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：（1）小红证明△BED≌△CAD的判定定理是；（2）AD的取值范围是；方法运用：（3）如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE=EF，求证：BF=AC.参考答案一、选择题1—5：BACBB6—10：DDCBC二、填空题11、8.35×10-912、假13、14、1215、2516、b+c-a17、118、90°19、20°20、60°三、解答题(本题共6小题，共60分)解：原式=（-1）+1×4+9=（-1）+4+9=12解：方程两边同时乘最简公分母x(x+1)，得x+1=0解得x=-1检验：当x=-1时，x(x+1)=0所以x=-1是原方程的增根，原分式方程无解.解：原式=因为a2+3a-1=0所以a2+3a=1所以原式==124、证明：因为AB=AC,AD=AE所以∠B=∠C,∠ADE=∠AED又因为∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE所以∠BAD=∠CAE法二：过A点作AF⊥BC,垂足为F,则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是∠BAC和∠DAE的角平分线。所以∠1=∠2∠BAF=∠CAF∠BAF-∠1=∠CAF-∠2所以∠BAD=∠CAE25、解：设厂家更换设备前每天生产x万个口罩，根据题意得：解得：x=40经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.（1+40%）×40=56（万）答：厂家更换设备前每天生产40万个口罩，更换设备后每天生产56万个口罩.26、解：（1）因为EA∥FB所以∠EAC=∠FBD因为AB=CD所以AB+BC=CD+BC即AC=BD.在△EAC与△FBD中，因为EA=FB（已知）、∠EAC=∠FBD（已证）、AC=BD（已证）所以△EAC≌△FBD（SAS）所以∠E=∠F（2）由（1）得，△EAC≌△FBD因为∠A=40°，∠D=80°所以∠ECA=∠D=80°所以∠E=180°-40°-80°=60°所以∠E的度数为60°.（1）SAS（2）1＜AD＜5（3）解：延长AD到G，使DG=AD，连接BG.因为AD为△ABC的中线所以BD=CD在△BDG与△CDA中，因为BD=CD（已证），∠BDG=∠C