河北省邢台市2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

9/22河北省邢台市2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．正比例函数的比例系数为（）A．﹣2 B． C． D．2【分析】利用正比例函数的定义可得答案．解：正比例函数的比例系数为﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2．抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（）A．选取每周日为样本 B．抽取任意一天为样本 C．每个季节各选两周作为样本 D．抽取一月份第一周为样本【分析】根据抽样调查的代表性和普遍性，结合具体的问题情境进行判断即可．解：由抽样调查中样本的普遍性和代表性可知，“每个季节各选两周作为样本”比较客观、全面、具有代表性，故选：C．3．下列各点在一次函数y＝x+2的图象上的是（）A．（2，0） B．（1，3） C．（0，﹣2） D．（3，1）【分析】分别将x的值代入计算即可．解：A．y＝2+2＝4≠0，故点不在一次函数y＝x+2的图象上；B．y＝1+2＝3＝3，故点在一次函数y＝x+2的图象上；C．y＝0+2＝2≠﹣2，故点不在一次函数y＝x+2的图象上；D．y＝3+2＝5≠1，故点不在一次函数y＝x+2的图象上；故选：B．4．统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行，其中表示的是（）A．确定调查范围 B．设计调查选项 C．整理数据 D．选择调查方式【分析】根据统计的一般过程进行解答．解：统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行，其中表示的是整理数据，故选：C．5．如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可．解：由图可知，这个点在第二象限，因为（2，3）在第一象限，故A不符合题意；因为（﹣2，3）在第二象限，故B符合题意；因为（﹣2，﹣3）在第三象限，故C不符合题意；因为（2，﹣3）在第四象限，故D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．6．在函数中，自变量x的取值可以是（）A．0 B．2 C．4 D．8【分析】根据二次根式（a≥0），以及分母不为0可得2﹣x＞0，然后进行计算即可解答．解：由题意得：2﹣x＞0，解得：x＜2，所以自变量x的取值可以是0，故选：A．7．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（）A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积【分析】根据常量和变量的定义进行判断．解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，故AB的长度是常量；而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．故选：B．【点评】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．8．我国人口普查已经进行七次，人口普查采用普查方式的理由是（）A．人口调查的数目不太大 B．受条件限制，无法进行抽样调查 C．人口调查花费较少 D．人口调查需要获得全面准确的信息【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：国务院在2020年11月1日零时开展了第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是人口调查需要获得全面准确的信息．故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键．9．对于下列曲线中，说法正确的是（）A．甲能表示y是x的函数 B．乙能表示y是x的函数 C．甲和乙均能表示y是x的函数 D．甲和乙均不能表示y是x的函数【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．解：由函数的定义可知：甲能表示y是x的函数．故选：A．【点评】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．10．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（3，2），则藏宝处应为图中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．解：如图所示：藏宝处应为图中的M点．故选：A．11．当b＞0时，一次函数y＝x+b的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．解：因为一次函数y＝x+b中k＝1＞0，b＞0，所以一次函数的图象经过一、二、三象限，故选：B．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．12．一水池用抽水机放水，甲抽水机先工作一段时间后停止，过一段时间，再调来同型号乙抽水机，两台抽水机同时工作直到把水抽干．设甲抽水机工作的时间为t，剩余的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据题意剩余的水量为s随着抽水机工作的时间t增大而减少，排除A、B，再根据后来抽水的速度比开始快排除C．解：因为随着时间的增加剩余的水越来越少，所以A、B不合题意；开始一台抽水，后来是两台同时抽水，所以抽水的速度比开始快，C不合题意，D符合题意．故选：D．【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．13．已知在平面直角坐标系中，A（2，4），，C（﹣2，3），D（3，6），则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据勾股定理分别取出AB，CD，AC，BD，AD，BC的长度，判断即可．解：因为A（2，4），，C（﹣2，3），D（3，6），所以AB＝＝，CD＝＝，所以＝，所以AB＝CD，CD＝AB；故A不符合题意，C符合题意；因为AC＝＝，BD＝＝，所以AC，故B不符合题意；因为AD＝＝，BC＝＝，所以AD，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点C（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A． B． C．2 D．【分析】由正方形的对称性，要使两侧格点一样，直线要在正方形中心附近，结合图形，直线要在直线CD和直线CE之间运动，从而确定E（﹣3，3），D（﹣3，4）进而求解．解：因为直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，所以在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）因为E（﹣3，3），D（﹣3，4），所以﹣2＜﹣k＜﹣，则＜k＜2．故选：B．二、填空题本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中16小题。15．为了解某校七年级1000名学生每天的阅读时间，从中抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是100．【分析】根据样本容量的定义，即可求解．解：这个问题中，样本容量是100．故答案为：100．【点评】本题主要考查了样本容量，熟练掌握样本容量则是指样本中个体的数目是解题的关键．16．已知点P（2b，6），（1）若点P与点Q关于x轴对称，则Q点纵坐标是（2b，﹣6）．（2）若点M（a，a+b）与点P关于原点对称，则b＝6．【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．解：已知点P（2b，6），（1）若点P与点Q关于x轴对称，则Q点纵坐标是（2b，﹣6）．故答案为：（2b，﹣6）；（2）若点M（a，a+b）与点P关于原点对称，则，解得．故答案为：6．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17．图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边AC﹣CB﹣BA以1cm/秒的速度运动，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象．（1）AC＝6，AB＝8．（2）若点D是曲线的最低点，则D的坐标为．【分析】（1）根据图（2）即可得出AC＝6，BC＝16﹣6＝10，再根据勾股定理求出AB即可；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据垂线段最短可得当点P运动到图（2）所示点D位置时，对应图（1）AP⊥BC，利用面积法求出AP＝＝，在根据勾股定理求出CP＝，根据点D坐标表示的实际意义即可解答．解：（1）图（2）中图象有三段，正好对应图（1）中的线段AB，BC，AB，由图象可知，AC＝6，BC＝16﹣6＝10，因为∠A＝90°，所以AB＝＝＝8；故答案为：6，8；（2）如图，过点A作AP⊥BC于点P，所以当AP⊥BC时，AP最小，即当点P运动到图（2）所示点D位置时，对应图（1）AP⊥BC，因为，所以AP＝＝＝，在Rt△ACP中，＝＝，所以AC+CP＝6+＝，所以x＝＝，所以D的坐标为．故答案为：．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象、勾股定理、垂线段最短，明确图（2）中点D坐标是图（1）中AP⊥BC对应的x，y的值时解题关键．三、解答题本大题共七个小题，满分69分，解答题应写出必要的。18．某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如下表：时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5（1）在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数；（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？【分析】（1）根据函数的定义，可得答案；（2）根据有理数的大小比较，可得答案．解：（1）自变量是时间x，自变量的函数是月产量y．（2）由表格得，6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低．【点评】本题主要考查变量与常量，熟练掌握自变量与函数的定义是解决本题的关键．19．如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处，请用类似的方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？【分析】（1）先求出45°的余角，40°的余角，然后再根据方向角的定义即可解答；（2）根据线段的中点定义可得OE＝2km，再结合已知可得OA＝OD＝OE，即可解答．解：（1）由题意得：90°﹣45°＝45°，90°﹣40°＝50°，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4km处；（2）因为OC＝4km，点E为OC的中点，所以OE＝OC＝2（km），因为OB＝6km，BD＝4km，所以OD＝OB﹣BD＝2（km），因为OA＝2km，所以OA＝OD＝OE，所以图中到小明家距离相同的是影院，公园，学校．20．某校七年级开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表（每组成绩含前一个分数，不含后一个分数，最后一组前后分数均包含）：成绩/分频数百分比第1段50～6024%第2段60～70612%第3段70～809b第4段80～90a36%第5段90～1001530%请根据所给信息，解答下列问题（1）a＝18，b＝0.18；（2）请补全频数分布直方图：（3）现要将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“90～100”这一分数段所对应的扇形圆心角是多少度？【分析】（1）根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）用360°乘以成绩在“90～100”这一分数段人数所占比例即可．解：（1）a＝2÷0.04×0.36＝18，b＝＝0.18，故答案为：18，0.18；（2）由（1）知，a＝18，补全的频数分布直方图如图所示：（3）360°×30%＝108°，所以成绩在“90～100”这一分数段所对应的扇形圆心角是108°．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．21．图1所示，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，图2所示．（1）求D点坐标；（2）连接AC、CD、AD，P（m，4）是一动点，若S△PAD＝S△AOC，请求出点P的坐标．【分析】（1）利用平移法则直接求解即可；（2）构建方程求解即可．解：（1）因为B（﹣2，0），所以将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D为（﹣2+7，0+4），即（5，4），所以D点坐标为（5，4），（2）因为S△PAD＝S△AOC，所以×2×|m﹣5|＝×2×4，解得m＝9或m＝1，所以P（1，4）或（9，4）．【点评】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：（1）请补全图①．（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？【分析】（1）利用总销售额减去其它各组的销售额即可求得四月份的销售额，从而补全条形图；（2）利用5月份的销售量乘以服装部销售额所占的百分比即可求解；（3）求出4月份服装部的销售额，然后进行比较即可．解：（1）4月份的销售总额是370﹣90﹣85﹣60﹣70＝65（万元）．（2）商场服装部5月份的销售额＝70×15%＝10.5（万元）；（3）不同意小华的看法．理由如下：商场服装部4月份的销售额＝65×16%＝10.4（万元），因为10.4＜10.5，所以5月份服装部的销售额比4月份多．【点评】本题考查的是条形统计图与题干折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．折线统计图表示的是事物的变化情况．23．如图，已知直线l1经过点B（0，4）、点C（2，﹣4），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l2．（1）求直线l1的表达式；（2）已知点A（9，0），当时，求点P的坐标；（3）设点P的横坐标为m，点M（x1，y1），N（x2，y2）是直线l2上任意两个点，若x1＞x2时，y1＜y2，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）求出△DPC的面积，由面积公式可求解；（3）由图象可求解．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b（k≠0），因为B（0，4）、点C（2，﹣4）在直线l1上，所以，解得：，所以直线l1的表达式为y＝﹣4x+4；（2）因为直线y＝﹣4x+4交x轴于D，所以D（1，0），因为A（9，0），所以AD＝8，过点C作CE⊥x轴于E，因为C（2，﹣4），所以CE＝4，所以S△ACD＝AD×CE＝16，因为，所以S△DPC＝8，设点P（x，0），所以S△DPC＝|x﹣1|×4＝8，所以x1＝﹣3，x2＝5，所以P的坐标（﹣3，0）或（5，0）；（3）如图，过点C作CE⊥AO于E，因为x1＞x2时，有y1＜y2，C（2，﹣4），所以直线l2的图象从左向右应该是下降趋势，即点P应该在点E左侧，所以m＜2．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是本题的关键．24．某工厂生产某种产品，每件