鞍山市铁西区2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/20鞍山市铁西区2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、单项选择题在各小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案字母代号涂在答题卡上，每小题3分，10小题，共30分。1．计算（﹣a）3•a的结果是（）A．a4 B．﹣a4 C．2a3 D．﹣3a2【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：（﹣a）3•a＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：B．2．计算（）2023×（﹣2.5）2022×（﹣1）2023的结果是（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则简化计算即可．【解答】解：（）2023×（﹣2.5）2022×（﹣1）2023＝×＝1×＝，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．2a2•3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a6÷a2＝a3 D．3a2+2a3＝5a5【分析】根据单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2a2•3a＝6a3，故A符合题意；B、（2a）3＝8a3，故B不符合题意；C、a6÷a2＝a4，故C不符合题意；D、3a2与2a3不能合并，故D不符合题意；故选：A．4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可．【解答】解：A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），因此选项A不符合题意；B．x2+2x+1＝（x+1）2，因此选项B不符合题意；C.3mx﹣6my＝3m（x﹣2y），因此选项C不符合题意；D．x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y），因此选项D符合题意；故选：D．5．下列有四个结论，其中正确的是（）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④【分析】①根据不等于0的数的零次幂也为1，可判断是否正确；再用排除法判断A和C错误，然后只需判断③是否正确即可．【解答】解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③因为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92所以a﹣b＝±，故③错误．故选：D．6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．2，2，3 D．1，3，7【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，A、1+2＝3，不能组成三角形，故该选项不符合题意；B、1+1＝2，不能够组成三角形，故该选项不符合题意；C、2+2＝4＞3，能组成三角形，故该选项符合题意；D、1+3＝4＜7，不能组成三角形，故该选项不符合题意．故选：C．7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝6cm，AC＝3cm，则△ABD的周长比△ACD的周长多（）A．5cm B．3cm C．8cm D．2cm【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：因为AD为BC边上的中线，所以BD＝DC，所以△ABD的周长﹣△ACD的周长＝（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝6﹣3＝3（cm），故选：B．8．如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x﹣10）°，则x的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．40【分析】三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．【解答】解：因为∠ACB＝∠ADB+∠CBD，∠ADB＝90°，所以（5x﹣10）°＝∠90°+∠CBD化简得：x＝20+因为0°＜∠DBC＜90°所以20＜x＜38，故选：C．9．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（）A．54° B．62° C．72° D．76°【分析】根据直角三角形的性质求出∠A，再根据折叠的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：因为∠B＝54°，∠C＝90°，所以∠A＝90°﹣54°＝36°，由折叠的性质可知，∠NEA＝∠A＝36°，所以∠ENC＝∠NEA+∠A＝72°，故选：C．10．如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每一个内角，根据以AB为边向内作正△ABF，得出∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，从而选择正确选项．【解答】解：在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，所以∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，所以D不符合题意；因为以AB为边向内作正△ABF，所以∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，因为AE＝AB，所以AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，所以A、B不符合题意；所以∠F≠∠EAF，所以C符合题意；故选：C．二、填空题共8小题，每小题3分，共24分。11．已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为8．【分析】根据平方差公式将a2﹣b2转化为（a+b）（a﹣b），再代入计算即可．【解答】解：因为a+b＝4，a﹣b＝2，所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案为：8．12．计算：（1）（﹣2020）0＝1；（2）（x3y）2＝x6y2；（3）3a2•2a4＝6a6．【分析】（1）根据a0＝1（a≠0）即可得出答案；（2）用积中的每一项分别乘方，然后把所得的结果相乘即可得出答案；（3）根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）（﹣2020）0＝1；（2）（x3y）2＝x6y2；（3）3a2•2a4＝6a6．故答案为：1，x6y2，6a6．13．把多项式2x3﹣8xy2分解因式的结果是2x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2x（x2﹣4y2）＝2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．14．如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为41．【分析】把阴影部分的面积转化成两个正方形的面积之和减去△ABD的面积再减去△BEF的面积，形成关于a，b的代数式，再逆用完全平方公式把代数式转化成a+b与ab的形式，然后代入求值．【解答】解：S阴影＝S大正方形+S小正方形﹣S△ABD﹣S△BEF＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2+2ab）﹣ab＝（a+b）2﹣ab因为a+b＝10，ab＝6；所以原式＝×102﹣×6＝×100﹣9＝41故答案为：41．15．△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝70°或30°．【分析】此题要分情况考虑：当AD在三角形的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD；当AD在三角形的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD．【解答】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝50°+20°＝70°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°﹣20°＝30°，综上所述，∠BAC的度数为70°或30°．故答案为：70°或30°．16．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB＝65°，则∠EAC等于50度．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠AEF＝65°，然后在△EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数．【解答】解：因为△ABC≌△AFE，所以∠ACB＝∠AEF＝65°，所以∠EAC＝180°﹣∠ACB﹣∠AEF＝50°．故答案为50．17．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角分别为30°和60°．【分析】根据直角三角形的两锐角互余列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设一个锐角为2x，则另一个锐角为x，因为三角形是直角三角形，所以2x+x＝90°，解得：x＝30°，则2x＝60°，所以这两个锐角分别为30°和60°，故答案为：30°和60°．18．如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为40cm．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，所以∠ADC＝∠CEB＝90°，所以∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，所以∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，所以△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝12cm，DC＝BE＝28cm，所以DE＝DC+CE＝40（cm），答：两堵木墙之间的距离为40cm．故答案为：40．三、解答题19题6分，20题8分，21、22、23、24题各10分，25题12分，共66分。19．（6分）①计算：②先化简，再求值．[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝5，y＝2．【分析】①先分别求出平方的相反数、三次方、立方根、平方根，再按照整式的混合运算的顺序来运算；②先用平方差公式和完全平方公式将代数式化简，再将给定的值代入计算即可．【解答】解：①＝﹣1+（﹣8）×﹣（﹣3）×（﹣）＝﹣1+（﹣1）﹣1＝﹣3②[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y＝[x2﹣4y2﹣x2﹣16y2﹣8xy]÷4y＝（﹣20y2﹣8xy）÷4y＝﹣5y﹣2x将x＝5，y＝2代入上式得，原式＝﹣5y﹣2x＝﹣5×2﹣2×5＝﹣10﹣10＝﹣2020．（8分）分解因式：（1）2mx﹣6my；（2）25m2﹣10mn+n2；（3）9a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2m（x﹣3y）；（2）原式＝（5m﹣n）2；（3）原式＝9a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣b2）＝（x﹣y）（3a+b）（3a﹣b）．21．（10分）如图，已知△ABD≌△ACE．请问△OBE≌△OCD吗？若全等，请给予证明；若不全等．请说明理由．【分析】根据△OBE≌△OCD，得出BE＝CD，再由三角形全等的判定即可解答．【解答】解：△OBE≌△OCD，理由如下：因为△ABD≌△ACE，所以AD＝AE，∠B＝∠C，AB＝AC，所以AB﹣AE＝AC﹣AD，所以BE＝CD，在△OBE与△OCD中，，所以△OBE≌△OCD．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在Rt△ABD中，∠D＝90°，AD与BC交于点E，且∠DBE＝∠DAB．求证：（1）∠CAE＝∠DBC；（2）AC2+CE2＝4BD2．【分析】（1）由余角的性质可求解；（2）由“ASAS”可证△ADB≌△ADF，可得BD＝DF，即BF＝2BD，由“ASA”可证△ACE≌△BCF，可得AE＝BF＝2BD，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）因为∠ACB＝∠D＝90°，所以∠CEA+∠CAE＝∠BED+∠CBD＝90°，所以∠CEA＝∠BED，所以∠CAE＝∠DBC；（2）延长BD交AC延长线于点F，因为∠DBE＝∠DAB，所以∠DAB＝∠CAE，在△ADB和△ADF中，，所以△ADB≌△ADF（ASA），所以BD＝DF，所以BF＝2BD，在△ACE和△BCF中，，所以△ACE≌△BCF（ASA），所以AE＝BF，所以AE＝2BD，在Rt△ACE中，AC2+CE2＝AE2，所以AC2+CE2＝（2BD）2＝4BD2．23．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝3，（3，1）＝0，（2，）＝﹣3；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：因为设（3，4）＝x，则3x＝4，所以（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，所以（3n，4n）＝x所以（3n，4n）＝（3，4）．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．【分析】（1）由新定义计算得出结果即可；（2）①由推理过程可得（8，1000）＝（2，10）；（32，10000）＝（2，10），再相减结果得0即可；②设7a＝5，7b＝9，7c＝45，根据同底数幂的乘法可推出a+b＝c，从而得到（7，5）+（7，9）＝（7，45）．【解答】解：（1）因为43＝64，所以（4，64）＝3，因为30＝1，所以（3，1）＝0，因为2﹣3＝，所以（2，）＝﹣3．故答案为：3，0，﹣3；（2）①（8，1000）＝（23，103），由推理过程可知：（23，103）＝（2，10），即（8，1000）＝（2，10），（32，100000）＝（25，105）＝（2，10），所以（8，1000）﹣（32，100000）＝（2，10）﹣（2，10）＝0．②设7a＝5，7b＝9，7c＝45，所以7a•7b＝7a+b＝5×9＝45＝7c，所以a+b＝c，即（7，5）+（7，9）＝（7，45）．24．（10分）体育课上，小明和小聪突然争论起来，他们都说自己比对方身体长的高，这时善于思考的小慧走过来，笑着对他俩说：“你们不要争了，其实你们一样高，看看地上，你俩的影子一样长”（假设太阳光线是平行的）．小明和小聪不太明白，小慧给他们讲了其中的道理．小慧说我们先对该问题进行数学抽象：如右图，直线a表示地面，AB，CD分别表示你俩的身高，PM和QN表示太阳光线，是平行的，BM和DN表示你俩身高的影长，是一样长的．然后小慧用所学的数学知识解决了该问题．下面给出了小慧解决该问题的一部分内容，请你将已知，求证补充完整，并给出证明：（1）已知：如图，AB⊥a于点B，CD⊥a于点D，AM∥CN，或PM∥QN，BM＝DN；（2）求证：AB＝CD；（3）证明：因为AB⊥a，CD⊥a，所以∠ABM＝∠CDN＝90°．因为AM∥CN，所以∠AMB＝∠CND因为BM＝DN，在△ABM与△CDN中，，所以△ABM≌△CDN（ASA）．所以AB＝CD．【分析】根据垂直的定义得到∠ABM＝∠CDN＝90°．根据平行线的性质得到∠AMB＝∠CND根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）已知：如图，AB⊥a于点B，CD⊥a于点D，AM∥CN（或PM∥QN