高思导引3-6年级分类题目-计算12-五下01-计算综合一

计算综合［一]知识概述了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和;灵活使用各种方法简化较复杂的分数算式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题．兴趣篇计算：(１)；

(2）.

计算:．

计算：.

计算:．

计算：.ﻫ规定新运算“"为：．

（１）计算：；ﻫ（２)已知，求x．

图1－1中除了每行两端的数之外,其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，例如：2。75是２.5和3的平均数。请问:第1０0行中的各数之和是多少？

图1-1第1行2.51.5第2行第3行12313231有这样一列数，前两个数分别是0和１，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：ﻫ0，1，1,2，3，5，８，13,2１,3４,。ﻫ请问:这个数列的第100０个数除以8所得的余数是多少？

观察下面的数阵：

;

，;ﻫ,，；ﻫ,,,;

,，，，；

ﻫ根据前五行数所表达的规律，求:

(１）这个数在由上至下的第几行？在这一行中，它是由左向右的第几个?ﻫ（2）第28行第１９个数是什么？

观察数列的规律,求：（1)数列中第150项是什么?

（2）数列中前３00项的和是多少?

拓展篇如图1－2，有一个边长为81厘米的等边三角形,将它每条边都三等分，以中间那一份为边向外作等边三角形，得到图１—3．由图1-3通过同样方法又得到图1—4。如果再由图1-4通过同样方法得到一个新的图形，试问：这个新的图形的周长是多少?ﻫ图1图1-2图1-3图1-4…计算:（1);

(2）。ﻫ某工厂生产一种新型的乒乓球，第一天生产出了若干个，接下来每天的产量恰好是前一天的1.5倍,且每天都生产整数个乒乓球.请问：第一周的总产量至少是多少？

计算：．ﻫ计算:．ﻫ对于任意的两个自然数a和ｂ,规定新运算“”为：．如果,求ｘ的值.

定义新运算为ａ与b之间(包含a，b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数,例如：，。ﻫ（１）计算：；ﻫ（2)在算式的方框中填入恰当的自然数后可使等式成立，请问：所填的数是什么？ﻫ1至２008这2008个自然数的所有数字之和是多少？

有一串数如下:１,２，4，7，１1，16，．它的规律是：由1开始，依次加1、加２、加３、，逐个产生这串数,直到第５0个数为止。求第50个数除以3的余数.

7０个数排成一行,除了两头的两个数以外，每个数的３倍都恰好等于与它相邻的两个数之和．这一行最左边的几个数是这样的：0，1,３，8,２１，．请问:这列数中除以6余1的数有多少个？ﻫ观察数列的规律，问：ﻫ（1）数列中第２０08项是什么?ﻫ(2）数列中前2008项的和是多少?ﻫ将从1开始的自然数按照如图1－５所示的规律排成数阵，数100０所在的行与列中分别有一个最小的数，求这两个数的和．ﻫ121291043811567121615141317图1-5超越篇求所有分母为３６0的最简真分数的和.

有一种运算“",满足以下条件：ﻫ①；

②；ﻫ③．(这里的“”是通常的加号）

请计算：。ﻫ下面的数列是按某种规律排列的:1,3,４，7,1１，18,29，４7,。试问:

（1）其中第300个数被6除余几?

(２)如果数列按第n组含有n个数的规律分组,成为：(1）,（3,4），(７，1１,18),，那么第3００组内各数之和除以6的余数是多少？ﻫ如图1-６所示的三角形数阵中，从第2行起，每行都是把上一行抄一遍，然后在相邻两数之间填入它们的和.请问:第999行各数之和被7除所得的余数是多少？ﻫ111211112113231143525341图1-6有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点上标上1;第二次，再将两个半圆周分别分成两个圆周,在新产生的分点上标上相邻两数之和的；第三次，再将四个圆周分别分成两个圆周，在新产生的分点上标上相邻两数之和的;第四次，再将八个圆周分别分成两个圆周，在新产生的分点上标上相邻两数之和的；……,如此进行了100次．请问:最后圆周上的所有数之和是多少?

将非零自然数按照图1－7中的规律不断写出，发现有些数被写出多次，还有些数永远不会出现．请问：9９在数表中共出现过几次?最后一次位于哪里?最小的永不出现的数是多少？ﻫ11234979899234598991004567100101102789