讲义-数学七年级上册-第18讲-几何图形初步专题复习

5/6PAGE1讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题第18讲几何图形初步专题复习学习目标教学内容一、多姿多彩的图形考点·方法·破译1．会识常见的几何图形，并了解它们的名称．2．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，以根据三视图描述 基本几何体或实物原型．3．了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．经典·考题·赏析【例1】根据下图回答问题(1)请说出①～⑥中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．(2)将①～⑥中的几何体分类．【解法指导】认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可．但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质．解：(1)①圆柱：特征如，两个底面是圆的几何体．②圆锥：特征如，像锥体，且底面是圆．③正方形：特征如，所有面都是正方形．④长方体：特征如，其侧面均为长方形．⑤棱柱：特征如，底面为多边形，侧面为长方形．⑥球：特征如，圆的实体．(2)①③④⑤为一类，它们都是柱体．②是一类，它是锥体．⑥是一类，它是球体．【变式题组】01．(黄冈)下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到 的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是()02．(宜昌)下列物体的形状类似于球体的是()A．茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．白炽灯泡03．(广东茂名)用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是()A．球 B．圆锥 C．圆锥 D．正方体04．(武汉)如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，那么这三对数的总和是()A．76 B．78 C．80 D．81【例2】(深圳)如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是() A． B． C． D．【解法指导】注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同．故选择A．【变式题组】01．(重庆)由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是() A． B． C． D．02．(昆明)如图，这个几何体从上面看到的平面图形是()03．(沈阳)如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的()04．(成都)如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这 个几何体所用的小立方块的个数是()A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 从正面看 从左面看 从上面看【例3】(湛江)将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是()【解法指导】以直角三角形的直角边AC、BC为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A．【变式题组】01．(广州)将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()02．(南京)若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法正确的为()A．这个棱柱有5个侧面 B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是六边形 D．这个棱柱的是一个12棱柱03．(安徽)四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为()A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12【例4】(福建泉州)观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为() A． B． C． D．【解法指导】学习立体图形的展开图，要养成动手实验的好习惯，动手折一下往往会一目了然，故本题选择D．【变式题组】01．(武汉)一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下图中的()A．只有图① B．图①、图② C．图②、图③ D．图①、图③① ② ③02．(唐山)如图所示的是一个由白纸拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后应该是 () A． B． C． D．03．(陕西)下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体盒的是()A． B． C． D．04．(北京)如图所示是三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是 () A． B． C． D．【例5】(山西)一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如右图的形状，然后他把 露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为()A．19平方米 B．21平方米 C．33平方米 D．34平方米【解法指导】本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，把立体转化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形，从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故选C．【变式题组】01．(宜宾)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是 ()A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．三种一样02．(益阳)将一个底面直径为2cm，高为2cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积 为()A．2πcm2 B．3πcm2 C．4πcm2 D．5πcm203．(青岛)一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3， 1，1那么这个大长方体的表面积可能有______种不同的值，其中最小值为______．【例6】(巴中)李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”， 其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是()【解法指导】本例主要考查立方体的展开图中对面、邻面的分布规律，可动手折叠发现答案，故应选择C．【变式题组】01．(资阳)已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字，且各相对面上所填的数互为倒数，若这个正方 体的平面展开图如右图所示，则A、B的值分别是()A．， B．，1 C．， D．1，02．(南宁)在下图中添加一个小正方形，使该图经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有()A．7种 B．4种 C．3种 D．2种03．(沈阳)将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折后，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是()【例7】(第21届江苏省竞赛题)设5cm×4cm×3cm长方体的一个表面展开图的周长为ncm，则n的最 小值是______．【解法指导】把展开图的周长用相应的代数式表示．长方体的展开图的周长为8c+4b+2a．故周长最小值为8×3+4×4+2×5＝50，故填50cm．【变式题组】01．(广州)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，如图现有一个边长为4 厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体 积分别是多大?02．(南京)如图是几个小立方块所搭成的几何体．从上面看图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方 块的个数，那么是这个几何体从正面看的图形的是() A． B． C． D．03．(烟台)如图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①从上面看到的图形，则①从左面看到的图 形是() ① ② A． B． C． D．演练巩固反馈提高01．(连云港)水平位置的下列几何体，从正面看的图形不是长方形的是()02．(邯郸)有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上 而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时(如图)，得到了如图所示的(1)、(2)两组形状不同的截面，则 这个物体的内部构造是()A．空心圆柱 B．空心圆锥 C．空心球 D．空心半球03．(唐山)将如图所示图形折叠成立方体后，下面四个选项正确的是()04．(河南)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在该位置 上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是() A． B． C． D．05．(湖州)一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是()A．上 B．海 C．世 D．博006．(芜湖)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是() A． B． C． D．07．(安徽)如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是()08．(哈尔滨)如下图所示的某一几何体的三视图，则这个几何体是()A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．球正视图 左视图 俯视图 09．(泰州)如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为 ()A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2主视图 左视图 俯视图 10．如图所示是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)则盒子的容积为()A．4 B．6 C．12 D．1511．(宜黄)宜黄素有“华南虎之乡”的美誉，将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平 面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”字相对的字是______．12．(黄冈)如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______． 主视图 左视图 俯视图13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1，将A1的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形， 去掉中间的线段后所得到的图形记作A2；将A2的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作 A3，现将A3的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是多少?14．(温州)由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．15．一个五棱柱如图，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题． (1)这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同？ (2)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?二、直线、射线、线段考点·方法·破译1．会正确地画出和表示直线、射线、线段；会用中点解题．2．应用“两点之间，线段最短”解决实际问题，会求两点之间的距离．经典·考题·赏析【例1】指出图中的直线、射线和线段．【解法指导】本题紧扣直线、射线、线段的概念及性质，注意它们的表示方法的不同，找直线、射线时，注意直线两端可以无限延伸，而射线只有一端可以无限延长，线段是无法延长的，只有当两条射线的端点和方向相同时，两条射线才表示同一条射线，在同一直线上，不同两点间的部分表示不同的线段．解：直线有一条是直线AD，射线有六条，分别是射线BA、BD、CA、BE、CD、EF．线段有三条，分别是线段BC、BE、CE．【变式题组】01．（兰州）下列语句表述正确的是（）A．延长射线OC B．射线BA与射线AB是同一条射线C．作直线AB＝BC D．已知线段AB，作线段CD＝AB02．（南京）如图，可以用字母表示出来的不同射线有（）A．4条 B．6条 C．5条 D．1条03．（秦皇岛）如图，直线l、线段a及射线DA，能相交的图形是（）A．①③④ B．①④⑥ C．①④⑤ D．②③⑥【例2】（云南）在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为________．【解法指导】因为3点不共线，任意两点都可能确定一条直线，从政个点中任选出两个点，共有3种情况，所以共可作直线的条数为3条．【变式题组】01．（丹东）根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N，直线b上另一点Q位于M、N之间”画图，正确的是（）02．（北京）根据下列语句画出图形⑴直线AB经过点C；⑵经过点M、N的射线NM；⑶经过点O的两条直线m、n；⑷经过三点E、F、G中的每两点画直线．03．（温州）如图A、B、C表示3个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，则一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置．【例3】已知：线段AB＝10cm，M为AB的中点，在AB所在直线上有一点P，N为AP的中点，若MN＝1.5cm，求AP的长．【解法指导】题中已说明P在AB所在直线上，即说明P点可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上（不可能在BA的延长线上），故应分类讨论．解：⑴如图①，当点P在线段AB上时，点N在点M的左侧，则AP＝2AN＝2（AM－MN）＝2（EQ\F(1,2)AB－MN）＝2×（5－1.5）＝7（cm）；⑵当点P在线段AB的延长线上时，N点在M点的右侧如图②，则AP＝2AN＝2（AM＋MN）＝2（EQ\F(1,2)AB＋MN）＝2×（5＋1.5）＝13（cm）；所以AP的长为7cm或13cm【变式题组】01．（昆明）已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．8cm或10cm02．（十堰）如图C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm03．（青海）已知线段AB，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）A．CD＝AB－BD B．CD＝AD－BC C．CD＝EQ\F(1,2)AB－BD D．CD＝EQ\F(1,3)AB【例4】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，问：⑴要有多少种不同的票价？⑵要准备多少种车票？【解法指导】首先要能把这个实际问题抽象成一个数学问题，把车站和三个停方点当作一条直线上的五个点，票价视路程的长短而变化，实际上就是要找出图中有多少条不同的线段．因为不同的线段就是不同的票价，故求有多少种票价即求有多少条线段，而要求有多少种车票即是求有多少条射线．解：因为图中有10条不同的线段，故票价有10种；有20条不同的射线，故应准备20种车票．【变式题组】01．（河南）如图从A到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中、从A到B有2条水路、2条陆路；从B地到C地有3条陆路可供选择；走空中从A不经B地直接到达C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种 B．8种 C．5种 D．13种02．（海南）如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．（佛山实验区）A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A车站到B车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票（）A．8 B．9 C．10 D．11【例5】如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．【解法指导】由AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，可设AB＝2x，CD＝3x，CD＝4x，由CD＝4x＝8，而求得x的值，进而求出MC的长．解：设AB＝2x，由AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，得CD＝4x，CD＝3x，AD＝（2＋3＋4）x＝9x，∵CD＝8，∴x＝2，∴AD＝9x＝18，∵M是AD的中点，∴MC＝MD－CD＝EQ\F(1,2)AD－CD＝EQ\F(1,2)×18－8＝1【变式题组】01．（河北）如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm02．（随州）已知线段AB＝16cm，点C在线段AB上，且BC＝EQ\F(1,3)AC，M为BC的中点，则AM的长为________.03．（黄冈）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．【例6】如图⑴，一只昆虫要从正方体的一个顶点A爬行相距它最远的另一个顶点B，哪条路径最短？说明理由．【解法指导】解答此类题的方法是将立方体展开，再根据两点之间，线段量短．解：将立方体展开成如图⑵，由两点之间线段最短知线段AB即为最短路线．【变式题组】01．（天津）下列直线的说法错误的是（）A．经过一点可以画无数条直线 B．经过两点可以画一条直线C．一条直线上只有两个点 D．两条直线至多只有一个公共点02．（湘潭）如图所示，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为（）A．两点之间线段最短 B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线 D．垂线段最短【例7】（第五局“华罗庚金杯”赛试题）摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米？【解法指导】条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以可以画出线段表示各段路程，借助图形思考它们之间的关系．解：设小镇为D，傍晚汽车在E休息，则AD＝EQ\F(1,2)DC，EB＝EQ\F(1,2)CE，AD＋EB＝EQ\F(1,2)DE＝200，∴AB＝AD＋EB＋DE＝200＋400＝600．答：A、B两市相距600千米．【变式题组】01．（哈尔滨）已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为____cm．02．（银川）AB、AC是同一条直线上的两条线段，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，线段BC与MN的大小有什么关系？请说明理由．03．（河南）如图，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2，但他在反思的过程突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原有的结论“CD＝2”是否仍成立？请帮小明画出图形并说明理由．演练巩固反馈提高01．当AB＝5cm，BC＝3cm时，A、C两点间的距离是（）A．无法确定 B．2cm C．8cm D．7cm02．下列说法正确的是（）A．延长直线AB B．延长线段AB C． 延长射线AB D．延长线段AB03．若PA＋PB＝AB，则（）A．P点一定在线段AB上 B．P点一定在线段AB外C．P点一定在AB的延长线上 D．P点一定在线段BA的延长线上04．（内江）已知点C是线段AB上的一点，下列说法中不能说明点C是线段AB的中点是（）A．AC＝BC B．AC＝EQ\F(1,2)ABEQ\F(1,2) C．AC＋BC＝AB D．2AC＝AB05．如图，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定06．（黄冈）某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，那么它有位置应在（）A．A区 B．B区 C．C区 D．A、B两区之间07．（广州）线段AB＝4cm，在直线AB上截取BC＝1cm，则AC＝________.08．（云南）延长线段AB到点C，使BC＝EQ\F(1,3)AB，D为AC的中点，且DC＝6cm，则AB的长是________cm．09．在直线l上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，求AB的中点D与AC的中点E的距离．10．线段AB上有两点M、N，点M将AB分成2∶3两部分，点N将AB分成4∶1两部分，且MN＝3cm，求AM、NB的长．11．如图，C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度是多少？12．如图B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．13．指出图中的射线（以O为端点）和线段．14．判断下列语句是否正确：⑴直线l有两个端点A、B；⑵延长射线OA到C；⑶已知A、B两点，经过A、B两点只有一条线段．15．已知A、B、C三点：⑴AB＝10cm，AC＝15cm，BC＝5cm；⑵AB＝5.2cm，AC＝9cm，BC＝3.8cm；⑴AB＝3.2cm，AC＝1.5cm，BC＝4.5cm．A、B、C三点是否在一条直线上？3、角考点•方法•破译1．进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算．2．了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等．经典•考题•赏析例1：如图AOE是直线，图中小于平角的角共有（）A．7个 B．9个 C．8个 D．10个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B．【变式题组】01．在下图中一共有几个角？它们应如何表示．02．下列语句正确的是（）A．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B．两条直线相交组成的图形叫做角C．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角D．两条线段相交组成的图形叫做角03．关于平角和周角的说法正确的是（）A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就是成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角例2：38.33°可化为（）A．38°30′3〃 B．38°33＇ C．38°30′30″〃 D．38°19′48″〃【解法指导】注意度、分、秒是60进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故选择D．【变式题组】01．把下列各角化成用度表示的角：⑴15°24′36″〃⑵36°59′96″〃⑶50°65′60″〃02．⑴3.76°＝度分秒⑵3.76°＝分秒

⑶钟表在8：30时，分针与时针的夹角为度．03．计算：⑴23°45′36＋66°14′24″；⑵180°－98°24′30″；〃⑶15°50′42″×3； ⑷88°14′48″÷4例3：若∠α的余角与∠α的补角的和是平角则∠α＝．【解法指导】两个角的和等于90°叫做余角，两个角的和等于180°叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．解：根据题意得90°－∠α＋180°－∠α＝180°，所以∠α＝45°【变式题组】01．如图所示，那么∠2与（∠1－∠2）之间的关系是（）A．互补 B．互余 C．和为45°D．和为22.5°02．55°角的余角是（）A．55° B．45° C．35° D．125°03．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③（∠α＋∠β）④（∠α－∠β）（）A．4个 B．3个 C．2个D．1个例4：如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝．【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠AOC．解：因为∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－30°＝150°，又因为OC平分∠AOD，所以∠AOC＝∠AOD＝×150°＝75°．【变式题组】01．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD等于（）A．20° B．40°C．50° D．80°02．如图直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°03．一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．80°例5：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（）A．160° B．180° C．120° D．150°【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为360°×＝30°，1分钟转过的角度为30°×＝0.5°，分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为360°×＝6°．故选择A．【变式题组】01．钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（）A．90° B．82．5° C．67.5° D．60°02．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．例6：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB是关键．解：如图，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA，以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB，则∠AOB＝180°－（45°＋60°）＝75°．【变式题组】01．如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针旋转周．⑴指针所指方向为；⑵图中互余的角有对，与∠BOC互补的角是．02．轮船航行到C处时，观察到小岛B的方向是北偏西35°，同时从B观察到轮船C的方向是（）A．南偏西35° B．北偏西35°C．南偏东35°D．南偏东55°03．如图下列说法不正确的是（）A．OA的方向是东偏北30°B．OB的方向是西偏北60°C．OC的方向是西偏南15°D．OD的方向是西南方向例7：如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有对．【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有6对．【变式题组】01．如图所示，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC＋30°，OE平分∠BOC，则∠BOE＝．02．如图，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶2∶4，∠AOD＝108°，求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数．03．如图，已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分别平分∠AOB、∠