2025年中考数学二轮专题复习 题型一-填空重难-几何问题VIP

第1讲Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年级上册2025年中考数学二轮专题复习题型一填空重难——几何问题角度1非动点问题

1角度1非动点问题

1角度1非动点问题【大招点拨】识别题干信息:矩形+定点→求面积.①找:由[1]可知,点E是定点,同时该点是所求四边形ABCE的一个顶点,该点是解决本题的关键点.②作:由[2]可知,AB和AD的长是特殊值,且∠ABC=90°,此时作辅助线是连接AC

,构造直角三角形,则∠

ACB

=30°.依据各角的度数,得出点E是两条角平分线的交点,依据角平分线的性质,作辅助线是过点E分别作EF⊥AD于点F,EG⊥AC于点G,EH⊥CD于点H.

③解:四边形ABCE是不规则图形,于是考虑“割补法”求面积,S四边形ABCE=

S△ABC+

S△ACE.

如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,点D是BC边上一点,且点B到AD的距离等于点C到AD的距离,E是AC上一点,而且点E到AB的距离等于点E到BC的距离,则线段DE的长为

.1-1

1-1

1-2

1-2

角度2几何操作最值问题[2021贵阳16题4分]在综合实践课上,老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片,按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形,则这两个正三角形的边长分别是

.

2角度2几何操作最值问题

2角度2【大招点拨】识别题干信息:正方形中剪等边三角形+最大和最小两个三角形→求边长.①作:依据题干信息画出草图(如右图),△GEF是正方形ABCD的一个内接等边三角形,以AD为边作等边三角形AKD,K恰好是FG的中点,因此K为一个定点,等边三角形的面积大小取决于其边长的大小.②找:当FG⊥AB时,边FG最小,此时等边三角形的面积也最小;当FG过点B,即点F'与点B重合时,边F'G'最大,此时等边三角形的面积也最大.③解:过点K作KH⊥BC于点H,利用中位线定理和勾股定理求F'G'.几何操作最值问题

2-1

[2024贵州省一模]如图,O是矩形ABCD对角线的交点,点E在AD边上,连接OE,将线段OE绕点O逆时针旋转90°得到线段OF(点F在矩形ABCD内部),连接AF,EF.若AB=2,AD=4,则△AEF面积的最大值是

.

2-2

角度3路径问题[2019贵阳15题4分]如图,在矩形ABCD中,AB=4,∠DCA=30°,点F是对角线AC上的一个动点,连接DF,以DF为斜边作∠DFE=30°的直角三角形DEF,使点E和点A位于DF两侧,点F从点A到点C的运动过程中,点E的运动路径长是

.

3角度3路径问题

3【大招点拨】识别题干信息:矩形+动点→求运动路径.①判断路径:分别作出点F与点A,点C重合时的直角三角形DEF(如图),可知点E的运动路径是线段EE'的长.②作:作辅助线为连接EE',利用矩形的性质和∠DFE=30°,得到△DEE'是直角三角形.③解:在直角三角形DEE'中求得EE'的长.角度3路径问题(大招点拨)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=