2025年中考数学一轮教材复习-第四章 三角形 全等三角形

第1讲Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年级上册全等三角形2025年中考数学一轮教材复习第四章三角形教材知识复习PART01性质

相等相等相等相等相等概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形[北师七下P95第4题变式]如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.8,BC=1.6,则AF=(

)A.10.8

B.9.6

C.7.2

D.4.81B[人教八上P33第5题变式]如图,△ABC≌△DBE,若△ABC的周长为25,AB=9,BE=5,∠C=47°,则∠E=

,AC的长是

.247°11判定类型判定方法图示一般三角形⑥

分别对应相等(SSS)

两边及其⑦

对应相等(SAS)

三边夹角判定类型判定方法图示一般三角形两角及其⑧

对应相等(ASA)

两角及其一角所对边对应相等(⑨

)

夹边AAS判定类型判定方法图示直角三角形一条直角边和⑩

分别对应相等(HL)

【注意】一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形斜边判定

判定证明三角形全等的思路已知两角找夹角已知一边和一角已知两边找直角找另一边边为角的对边边为角的邻边找夹角的另一边找夹边的另一角找边的对角找夹边找其中一角的对边找任一角SASHL或SASSSSAASSASASAAASASAAAS

3图(1)AB=DE∠A=∠D(或AC∥DF等)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF等)(4)若将“∠B=∠DEF”改为“AC=DF”,则当添加

时,根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF.

(5)若将“∠B=∠DEF”改为“∠A=∠D=90°”,则当添加

时,根据“HL”可判断△ABC≌△DEF(写出一个即可).

(6)若删除条件“BE=CF”,在①∠AGD=∠D;②AC=DF;③AB=DE这三个条件中,选择合适的两个,使△ABC≌△DEF成立,并完成证明.3图(1)AB=DEAB=DE(或AC=DF)(6)选择①②,证明如下:∵∠AGD=∠D,∴AC∥DF,∴∠ACB=∠F.∵AC=DF,∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF(AAS).(选择不唯一,注意本问可以选择①②或①③,不能选择②③)(7)如图(2),请你在右图网格中画出两个与左图△ABC全等的格点三角形.3图(2)(7)如图所示(画出两个即可).找全等三角形的方法1.从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中.

2.从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等.

3.从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等.

4.若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形中考考点复习PART02[2021贵阳19题10分]如图,在矩形ABCD中,点M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N.(1)求证:△ABN≌△MAD.(2)若AD=2,AN=4,求四边形BCMN的面积.考点1全等三角形的判定与性质(必考)1(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,AB∥CD,∴∠NAB=∠DMA.∵BN⊥AM,∴∠ANB=∠D=90°.∵AB=AM,∴△ABN≌△MAD.

2-1考点1全等三角形的判定与性质(必考)[2024黔南州模拟]如图,在矩形ABCD中,AD>AB,点E是线段AD上的一个动点,且ED=AB,EF⊥BE交CD于点F.(1)求证:△AEB≌△DFE.(2)若AB=3,求四边形BCFE的面积.

同步拓展训练PART03在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动2中有这样一段描述:我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD