2025年中考数学一轮教材复习-第四章 三角形 线段、角、相交线与平行线

第1讲Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年级上册线段、角、相交线与平行线2025年中考数学一轮教材复习第四章三角形教材知识复习PART01直线、线段两个基本事实直线的基本事实:经过①点有且只有一条直线线段的基本事实:两点之间,②

最短线段的中点:如图(1),若AC=③=④

AB,则点C是线段AB的中点线段的和差计算:如图(2),若点B是线段AC

上一点,则⑤

=AC-BC,BC=AC-AB,AC=AB+BC两线段BC

AB

如图,A,B,C,D四点在同一直线上.(1)若AB=CD,则比较线段的大小:AC

BD(填“>”“<”或“=”).

(2)若线段AD被点B,C分成了长度比为2∶3∶4的三部分,且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm,则AD的长为

cm.

5=27角及其性质度、分、秒的换算：1°=60',1'=60",度、分、秒之间是60进制余、补角余角:如果两个角的和为90°,那么这两个角互为余角性质:同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等补角:如果两个角的和为180°,那么这两个角互为补角角平分线定义:如图(3),已知OC是∠AOB

的平分线,则∠AOC=∠⑥

=⑦

∠AOB性质:如图(3),若OC平分∠AOB,PM⊥OB于点M,PN⊥OA于点N,则PM=PN逆定理:如图(3),若PM⊥OB于点M,PN⊥OA于点N,PM=PN,则点P在∠AOB的

上【课标新增】理解角平分线的概念【技巧】遇角平分线向角的两边作垂线是一种常见的辅助线作法BOC

平分线

[人教七下P8第5题变式]如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,若∠BOD=25°,则∠BOC=

,∠AOC=

.165°115°[人教八上P51第2题变式]如图,OC是∠AOB的平分线,CD⊥OA于点D,点E在OB上,若CD=3,OE=4,则△CEO的面积是

.

26命题

如果两个角是同位角那么这两个角相等假是假相交线对顶角∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7，∠⑭与∠8性质：⑮.邻补角∠1与∠⑯

,∠5与∠6,∠5与∠8等三线八角同位角∠1与∠5,∠2与∠6,∠⑰

与∠7,∠4与∠8内错角∠2与∠8,∠3与⑱.同旁内角∠3与⑲,∠2与∠5对顶角、邻补角与三线八角6对顶角相等2或4358相交线垂线(1)在同一平面内,过一点有且只有⑳条直线与已知直线垂直(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,

最短(3)如图(4),点P到直线AB的距离为线段

的长度一垂线段PD相交线线段垂直平分线性质:如图(5),直线l是线段AB的垂直平分线,点P在直线l上,则PA=

.推论:如图(5),如果PA=PB,那么点P在线段

AB的

上【注意】PA=PB,OA=OB直线l是线段AB的垂直平分线PB垂直平分线平行线平行公理:经过直线外一点有且只有

条直线与这条直线平行推论:如果直线a//b,c//b,那么直线a

c同位角相等【技巧】遇拐点作平行线平行线的判定与性质两直线

.内错角

.两直线平行.同旁内角

.两直线平行.【拓展】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行;两条平行线间的距离处处相等判定性质判定性质判定性质一∥平行相等互补[人教七下P17第12题变式]如图,已知直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2=60°,∠3=55°,则∠4=

.

3125°[人教七下P23第7题(2)变式]如图,直线a∥b,将一个含30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置,若∠1=24°,则∠2=

.

4144°中考考点复习PART02[2015贵阳3题3分]如图,∠1的内错角是(

)

A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5[2024德州期末]如图,下列描述错误的是(

)A.∠1与∠3是对顶角

B.∠3与∠4是内错角C.∠1与∠5是同旁内角

D.∠2与∠5是同位角考点1角的识别与计算(10年1考)11-1DC[2020贵阳4题3分]如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3的度数是(

)A.150° B.120°

C.60° D.30°[2024漯河召陵区二模]如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=110°,∠BOE=20°,则∠COE的度数为(

)A.120° B.130° C.140° D.150°考点2相交线求角度(10年1考)22-1AB平行线的判定及性质(10年3考)[2023贵州4题3分]如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C=40°,则∠A的度数是(

)A.39° B.40° C.41° D.42°考点33B[2024遵义二模]如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,与经过主光轴的光线交于焦点F,若