2025年中考数学一轮教材复习-第一章 数与式 实数（含二次根式）

第一章数与式

实数（含二次根式）2025年中考数学一轮教材复习教材知识梳理第一章考点梳理第一章实数的分类按定义分有理数整数分数

负整数正整数正分数负分数有限小数和无限循环小数

正无理数负无理数无限不循环小数零无理数实数的分类按大小分

负实数正实数【课标新增】理解负数的意义

[人教七上P5第4题变式]小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示,若+10.5表示收入10.5元,则下列说法正确的是(

)A.-6.3表示收入6.3元B.-6.3表示支出-6.3元

C.-6.3表示支出6.3元 D.收支总和为16.8元微信红包

+10.5××平台商户

-6.31C

课标新增

理解负数的意义实数的相关概念数轴

实数与数轴上的点是一一对应的相反数只有③

不同的两个数互为相反数,即实数a的相反数是-a,0的相反数是0.a,b互为相反数⇔a+b=0

符号实数的相关概念绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|倒数乘积为1的两个数互为倒数,即a与b互为倒数⇔ab=1;0没有倒数;倒数是它本身的数是±1a0-a[人教七上P51第3题变式]11的相反数是

,绝对值是

,倒数是

.

3-1111

[北师七上P32随堂练习第1题变式]已知数轴上点A到点B的距离是4,且点B所表示的数是2,则点A所表示的数是

.4-2或6[湘教七上P52第17题变式]如图,数轴上点A和点B分别表示数a和b,则a

0,b

0,ab

0,a-b

0,a+b

0,|a|-|b|

0(填“>”“<”或“=”).

5<><<<>[北师八上P50第10题变式]如图,点P是以点A为圆心,AB的长为半径的圆弧与数轴的交点,点O在数轴上表示的数0,OB⊥AP,OB=3,则数轴上点P表示的数是

.

6

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用数轴上的点表示实数

7①④⑤⑥⑧②③⑦⑨②③⑤⑦⑧①⑥⑨①④⑤③①①④①科学记数法把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),这种记数法称为科学记数法【注意】若含有计数(量)单位,则先转化为数字,例如:1万=104,1亿=108,1mm=10-3m,1nm=10-9m[北师七下P12做一做变式]我国红色文化资源得到了较好的保护,全国现有不可移动革命文物36000多处.36000用科学记数法可表示为3.6×10n,则n的值为

.

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技巧

用科学记数法表示大于10的数a×10n时,1≤a<10,n=整数位-1平方根、算术平方根与立方根名称定义性质平方根如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a的平方根,记作⑦

正数有两个平方根,它们互为⑧

;负数没有平方根;0的平方根是0

算术平方根0的算术平方根是0;负数没有算术平方根

相反数平方根、算术平方根与立方根名称定义性质立方根如果x3=a,那么x就叫做a的立方根,记作⑨

一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根是0;立方根等于它本身的数是0,±1

[北师八上P29习题第2题变式]若一个正数m的两个平方根分别为3a+2和a-10,则a的值为

,m的值为

,m的算术平方根为

,m的立方根为

.

826484二次根式概念

最简二次根式满足的两个条件1.被开方数中不含分母

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式性质a≥0乘、除法计算

9③⑥⑦⑧考点梳理第一章

考点1实数的分类(10年1考)11-1AB

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知道实数由有理数和无理数组成[2018贵阳6题3分]如图,数轴上的单位长度为1,有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是(

)A.-2 B.0 C.1 D.4

考点2相反数、绝对值、倒数(10年4考)22-1CD数轴(10年4考)[2021贵阳8题3分]如图,已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,则计算|b|-|a|正确的是(

)

A.b-a

B.a-bC.a+b

D.-a-b考点33C[2024北京门头沟区二模]如图,数轴上的三点A,B,C所表示的数分别为a,b,c且满足a+b<0,bc<0,则原点在(

)A.点A的左侧B.点A,B之间(不含点A,B)C.点B,C之间(不含点B,C)D.点C的右侧数轴(10年4考)考点33-1C

题眼

由异号相乘为负,可得原点在B,C之间考点4科学记数法(10年6考)

考点4[2023贵州3题3分]据中国经济网资料显示,2023年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长,全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是(

)A.0.1087×105

B.1.087×104C.1.087×103

D.10.87×1034B[2024西安雁塔区二模]“燕山雪花大如席,片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花,单片雪花的质量其实很轻,只有0.0003g左右,0.0003用科学记数法可表示为(

)A.3×10-3

B.3×10-4C.0.3×10-4

D.0.3×10-5考点4科学记数法(10年6考)4-1B[2024贵州1题3分]下列有理数中最小的数是(

)

A.-2 B.0 C.2 D.4

考点5实数的大小比较(10年3考)55-1A

考点6实数的运算(10年6考)6解法一:选择①②③,22+|-2|+(-1)0=4+2+1=7.

考点6实数的运算(10年6考)6-1

考点7二次根式有意义的条件(10年1考)77-1AD三进位制数201可用十进位制数表示为2×32+0×31+1×30=2×9+0+1=19;二进