北师大版八年级下册数学期末考试题及答案

21世纪教育网精品试卷·第北师大版八年级下册数学期末考试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）1．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C． D．ab＞b22．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（）A．14cm B．9cm C．19cm D．12cm3．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是A．m+1 B．2m C．2 D．m+24．若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（）A．m=0或m=3 B．m=3 C．m=0 D．m=﹣15．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．3 B．4 C．4.5 D．58．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．75° B．60° C．45° D．15°9．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（）A．mn B．5mn C．7mn D．6mn11．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．1612．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（）A．6人 B．5人 C．6人或5人 D．4人二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于原点的对称点在第象限．14．若x是整数，且满足不等式组，则x=．15．如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=30°，PD=2cm，则PC=cm．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为m．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（6分）过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求（m﹣p）n的值（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．（6分）解分式方程：．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．（8分）如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点（1）求证：MN⊥DE；（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）1．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C． D．ab＞b2选A.2．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（）A．14cm B．9cm C．19cm D．12cm解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵△BEC的周长=BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=14cm，BC=5cm，∴AC=14﹣5=9cm，∵AB=AC，∴AB的长是9cm．故选B．3．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．4．若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（）A．m=0或m=3 B．m=3 C．m=0 D．m=﹣1解：去分母得：3﹣x﹣m=x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：3﹣4﹣m=0，解得：m=﹣1，故选D．5．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选A．6．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C∴△BDC是等腰三角形∴共有3个等腰三角形故选D．7．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5解：如图，连结DN，∵DE=EM，FN=FM，∴EF=DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在RTABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3，∴BD===6，∴EF的最大值=BD=3．故选A．8．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．75° B．60° C．45° D．15°解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置，∴∠BAC等于旋转角，即旋转角等于60°．故选B．9．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．解：当x＜﹣1时，y1＜y2，所以关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，用数轴表示为：．故选D10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（）A．mn B．5mn C．7mn D．6mn解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=m，∴△ABD的面积=×2n×m=mn，故选：A．11．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．16解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故选C．12．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（）A．6人 B．5人 C．6人或5人 D．4人解：设共有学生x人，0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得，5＜x＜6.5，故共有学生6人，故选A．二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于原点的对称点在第二象限．解：点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1），故点P（2，﹣1）关于原点的对称点在第二象限．故答案为：二．14．若x是整数，且满足不等式组，则x=3．解：，解①得x＞2，解②得x＜，所以不等式组的解为2＜x＜，所以整数x的值为3．故答案为3．15．如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=30°，PD=2cm，则PC=4cm．解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，PD=2cm，∴PE=PD=2cm，∵PC∥OB，∴∠POD=∠OPC，∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，∴PC=2PE=2×2=4cm．故答案为：4．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为50m．解：设实际每天铺设污水排放管道的长度为xm，则计划每天铺设污水排放管道的长度为xm，根据题意得：﹣=15，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解．故答案为：50．三．解答题（共8小题，满分52分）17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，18．过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求（m﹣p）n的值．解：∵过m边形的一个顶点有8条对角线，∴m﹣3=8，m=11；n边形没有对角线，n=3；∵p边形有p条对角线，∴p=p（p﹣3）÷2，解得p=5，所以（m﹣p）n=（11﹣5）3=216．19．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．20．解分式方程：．解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），2x﹣2=x2+x﹣x2+1，2x﹣x=1+2，解得x=3．检验：把x=3代入（x+1）（x﹣1）=8≠0．∴原方程的解为：x=3．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，﹣1）．解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．22．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．证明：∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°∵AB∥DE，∴∠EFC=∠BAC=60°，∵∠CDE=30°，∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°﹣30°=30°，∴∠FCD=∠FDC，∴FD=FC，即△FCD为等腰三角形．23．如图，四边形A