北师大版八年级上册数学期末试卷附答案

北师大版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列运算中错误的是（

）A．B．C．D．2．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝-kx+2k的图象大致是（）A．B．C．D．3．表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）94949494方差5.83.27.46.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，他们的横坐标依次为－1，1，2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（

）A．1B．C．D．36．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（

）A． B． C． D．8．如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A．10° B．15° C．18° D．20°9．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，l1，l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的距离为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距离B地40km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（）A．60°B．30°C．90°D．80°二、填空题11．直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为______．12．若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）在第_____象限．13．设a，b是两个连续的整数，已知是一个无理数，若，是，则＝____．14．直线与坐标轴围成的三角形的面积是____．15．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________．16．如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_____的解．17．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角线与△AOB全等，则OD的长为_________________．18．如图，中，，则________________________．三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．解下列方程组（1）

（2）21．某教育局为了解八年级学生一个学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中的a=，该校八年级共有名学生；(2)求调查中一学期参加综合实践活动天数的平均数，众数和中位数分别是多少？22．如图，已知、(1)请在表格中画出直角坐标系，点的坐标为______；(2)连接、、，的面积为______；(3)点为轴上一点，当的值最小时，求点的坐标．23．已知：，求的值．24．运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元．（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．25．如图，一次函数的图象经过点A（4，0）和点D（2，1.5），与y轴交于点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．(1)求一次函数解析式；(2)求DC的长；(3)点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，直接写出点P的坐标．26．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG//AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB//CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．参考答案1．D2．C3．B4．A5．D6．D7．C8．C9．B10．A11．24cm12．二13．914．2415．75°16．【分析】先利用待定系数法求出直线l1的解析式y＝x+1和直线l2的解析式y＝x，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解．【详解】设直线l1的解析式为y＝kx+b，把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直线l1的解析式为y＝x+1，设直线l2的解析式为y＝mx，把（2，2）代入得2m＝2，解得m＝1，所以直线l2的解析式为y＝x，所以两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．故答案为．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组．也考查了待定系数法求一次函数解析式．17．1+或3．【分析】先求得OA＝1，OB＝2，根据勾股定理得到AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，②当∠ADC＝90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：在y＝﹣2x+2中，当x＝0，则y＝2，当y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故答案为：1+或3．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论，确定对应关系是解题关键．18．115°【分析】依据∠1=∠2，∠BAC=∠BAP+∠2=65°，即可得出∠BAP+∠1=65°，进而得到△ABP中，∠APB=180°-65°=115°．【详解】解：∵∠1=∠2，∠BAC=∠BAP+∠2=65°，∴∠BAP+∠1=65°，∴△ABP中，∠P=180°-65°=115°，故答案为：115°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．19．(1)(2)【分析】（1）先化简二次根式，再利用二次根式的加减法法则计算即可；（2）先用平方差公式和完全平方公式计算，再利用二次根式的加减法法则计算即可．（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查二次根式的化简、平方差公式和完全平方公式的应用、二次根式的加减法法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先去分母，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）②×2+①得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②中，得：y+8=7，解得：y=﹣1，∴原方程组的解为；（2）即，①×4+②×3得：25x=75，解得：x=3，将x=3代入①中，得：12+3y=24，解得：y=4，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答的关键．21．(1)25%，200(2)平均数是4.35天，众数是4天，中位数是4天【分析】（1）扇形统计图中，用1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；（2）根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义分别进行解答即可．（1）解：a＝1−（5%＋10%＋15%＋15%＋30%）＝25%，八年级学生总数为：20÷10%＝200（人），故答案为：25%，200；（2）活动时间为5天的人数为200×25%＝50（人），活动时间为7天的人数为200×5%＝10（人），则参加综合实践活动天数的平均数是：（天），∵参加综合实践活动天数为4天的出现了60次，出现的次数最多，∴众数为4天；把这些数从小到大排列，中位数是第100、101个数的平均数，则中位数为＝4（天）．22．(1)见解析，(2)15(3)【分析】（1）根据点A和B的坐标，确定x轴和y轴的位置，在图中画出即可，再根据此直角坐标系写出Q点坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据轴对称的性质和两点之间距离最短，可作点作关于y轴的对称点，连接，交轴于点P，此时的值最小．设直线的关系式为，利用待定系数法即可求出其解析式，再令x=0，求出y的值，即得出P点坐标．（1）如图所示直角坐标系为所求，根据所画直角坐标系即可知Q点坐标为(3，3)．故答案为：(3，3)；（2），故答案为：15；（3）如图，作点作关于y轴的对称点，连接，交轴于点P，此时的值最小．设直线的关系式为：则：，解得：则线的解析式为：，当时，，则点的坐标为．【点睛】本题考查平面直角坐标系的坐标与图形问题，轴对称的性质，两点之间线段最短，一次函数的应用等知识．利用数形结合的思想是解答本题的关键．23．的值为7【分析】先根据条件式求出和的值，再根据进行求解即可．【详解】解：∵，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的变形求值，正确得到是解题的关键．24．（1），a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价；（2）见解析．【分析】（1）从题意可得12、8分别两种明信片的单价，依等量关系式总价÷单价=数量可知a、b分别表示A、B两种明信片的总价，根据题意即可补充方程组；（2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．列出方程组，解方程组，作答即可．【详解】解：（1）从等量关系式入手分析，由“”、“”可知，12、8分别两种明信片的单价，而依等量关系式可知：总价÷单价=数量，便知a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价，则方程组补充为：（2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．列方程组得，解得，答：购买了A种明信片15盒，B种明信片5盒．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解应用题，理解好题意，明确题目中数量关系是解题关键．25．(1)y=x+3(2)DC的长为(3)P点坐标为（，0）或（−1，0）或（9，0）或（−4，0）．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）设点C的坐标为（c，0），可得OC＝c，BC＝AC＝4−c，在Rt△BOC中，用勾股定理列方程求出c的值，再用两点间距离公式求解即可；（3）求出AB＝5，然后分PA＝PB，PA＝AB和PB＝AB三种情形分别求解即可解决问题．【详解】（1）解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，∵点A（4，0），D（2，1.5）在一次函数图象上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）由（1）知，一次函数的解析式为，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，由折叠知，BC＝AC，设点C的坐标为（c，0），∴OC＝c，BC＝AC＝4−c，在Rt△BOC中，根据勾股定理得，，∴，∴c＝，∴C（，0），∵D（2，1.5），∴DC＝；（3）∵A（4，0），B（0，3），∴AB＝，当PA＝PB时，点P与点C重合，此时P（，0）；当PA＝AB＝5时，∵A（4，0），∴P（−1，0）或（9，0）；当PB＝AB时，可得PO＝AO＝4，∴P（−4，0），综上所述，若△PAB是等腰三角形，P点坐标为（，0）或（−1，0）或（9，0）或（−4，0）．【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，翻折的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（1）见解析；（2）50°．【分析】（1