北师大版数学八年级下册第三次月考试题含答案

第第页北师大版数学八年级下册第三次月考试卷一、单选题1．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列等式从左到右的图形,属于因式分解的是A． B．C． D．3．用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于”时，第一步应是A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于C．假设三角形三内角中至少有一个角大于D．假设三角形三内角中没有一个角不大于（即假设三角形三内角都大于4．若等腰三角形一个内角为,则此等腰三角形的顶角为A． B． C．或 D．5．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣46．如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．207．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤58．如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，，，则的长为（）A． B．4 C． D．9．如图，以点为中心，把逆时针旋转，得到△（点、的对应点分别为点、，连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．阅读下列材料:如果,那么,则,由此可知:,.根据以上材料计算的根为A．, B．,C．, D．,二、填空题11．因式分解：___．12．可以分解为,则______.13．如图所示，在中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是_____.14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则(a+b)(b﹣1)的值为_____．15．已知,那么_____.16．代数式为完全平方式,则______.17．已知关于、方程组的解满足,,则的取值范围是_____.18．如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形（n＞2）,则长为_______________.19．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将ΔCDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD三、解答题20．（1）因式分解:（2）21．解不等式（组）（1）解不等式≥1，并在数轴上表示它的解集．（2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和．22．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．（1）的形状是（直接写答案）（2）画出沿轴翻折后的；（3）画出绕点顺时针旋转的并求出旋转过程中扫过的面积．（结果保留）23．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，一直线与轴相交于点，与轴相交于点，与正比例函数的图象交于点．（1）求直线的解析式．（2）求的面积．（3）直接写出的解集．25．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案(3)售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值26．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？27．如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．易证：．（1）在如图中，若在上，且．试猜想，，三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图，在四边形中，，点，点分别是边，边上的动点．若∠BCD=，∠ECG=，试探索当和满足什么关系时，如图中，，三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形的两顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在原点．现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图．设△MBN的周长为，在旋转正方形OABC的过程中，值是否有变化？若不变，请直接写出结论．参考答案1．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C，不是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D，不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．B【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【详解】、,是单项式乘以多项式,故此选项错误;、,是因式分解,符合题意;、,是整式乘法运算,故此选项错误;、,不符合因式分解的定义,故此选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．3．D【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】不大于的反面是大于，则第一步应是假设三角形三内角都大于．故选．【点睛】反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4．A【解析】【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【详解】:①当这个角是顶角时,底角;②当这个角是底角时,另一个底角为,因为,不符合三角形内角和定理,所以舍去.故选：A．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是分情况进行分析．5．D【解析】根据不等式的性质分析判断A、不等式a＞b的两边同时乘以-4，不等号的方向改变，即-4a＜-4b．故本选项错误；B、不等式a＞b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＞b．故本选项错误；C、不等式a＞b的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，即-a＜-b；在不等式-a＜-b的两边同时加4，不等号的方向不变，即4-a＜4-b．故本选项错误；D、不等式a＞b的两边同时减去4，不等号的方向不变，即a-4＞b-4．故本选项正确；故选D．6．C【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出△BDC的周长=（BD+CD）+BC=AC+BC，由此即可得出结论.解：∵AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，∴AD=BD，∴△BDC的周长=（BD+CD）+BC=AC+BC=10+8=18cm.故选C.“点睛”本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.7．C【解析】【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）-5（x-1），可列出不等式组．【详解】若干个苹果分给x个小孩，0≤(3x+7)−5(x−1)<5.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元一次不等式组.8．C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度．【详解】如图，在中，，是斜边上的中线，，．，，．是斜边上的高，故选：．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．9．D【解析】【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．【详解】以点为中心，把逆时针旋转，得到△，，，，，，．故选．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．10．A【解析】【分析】把的左边整理为平方差公式的形式，然后进行因式分解并解答．【详解】x-3=±5x1=8,x2=-2故选A【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程．关键是要熟练掌握配方法的一般步骤.11．2a（a-2）【解析】【详解】12．.【解析】【分析】先把多项式x2-10x+21分解因式可得n的值．也可以把用多项式乘以多项式展开，根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解．【详解】方法一：,可以分解为,,方法二：,∴-7n=21,n=-3故答案为:.【点睛】本题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，可根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解．13．3【解析】【分析】作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质解答．【详解】作于，平分，，，，故答案为：3．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．3【解析】【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b，再代入计算即可求解．【详解】不等式组，解得，即2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得a＝1，b＝﹣2；∴(a+b)(b﹣1)＝﹣1×(﹣3)＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．3.【解析】【分析】把看成一个整体设为x，再解一元二次方程舍去负值即可.【详解】设,则原方程化为:,,,,,故答案为:3.【点睛】本题考查的是解方程，关键是将看成一个整体，即整体思想的应用，易错点是要注意的非负性，注意根的取舍.16．或3.【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】,,则,解得:或3.故答案为:或3.【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．.【解析】【分析】解方程组得到关于k的x和y的式子，根据x＞1，y≥2，得到关于k的一元一次不等式组，解之即可．【详解】,解得:,,,,解得:,故答案为:.【点睛】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，根据不等关系列出不等式组是解题的关键．18．5n+6.【解析】试题分析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．试题解析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6，故答案为5n+6．考点：平移的性质．19．12【解析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故选C．20．(1);（2）【解析】【分析】(1)先提公因式，再用平方差公式分解；（2）直接用平方差公式分解.【详解】(1);（2）【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意分解要彻底．21．（1）,在数轴上表示不等式的解集见解析;（2）原不等式组的所有非负整数解之和为6.【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案．【详解】（1）去分母,得:,去括号,得:,移项,得:,合并同类项,得:,在数轴上表示不等式的解集如下:（2）解不等式①得:,解不等式②得:,不等式组的解集为,不等式组的非负整数解为0,1,2,3;0+1+2+3=6原不等式组的所有非负整数解之和为6.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（1）等腰直角三角形；（2）画图见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据勾股定理及其逆定理即可判断；（2）分别作出三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接可得答案；（3）作出点A，C绕点B顺时针旋转90°的对应点，再顺次连接可得：旋转过程中三角形扫过的面积是三角形面积与扇形的面积和，据此列式计算．【详解】（1）∵AB2=12+22=5，AC2=12+22=5，BC2=12+32=10，∴AB2+AC2=BC2，且AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形；（2）如图，△A1B1C1即为所求．（3）如图，△BA2C2即为所求，△ABC扫过的面积为．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换和旋转变换，解题的关键是掌握轴对称变换与旋转变换的定义及其性质，扇形的面积公式等知识点．23．解：（1）90°；（2）2【解析】试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．试题解析：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC=．∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．由旋转的性质可知：AD=EC=．∴DE=．考点：旋转的性质．24．（1）;（2）;（3）的解集为．【解析】【分析】（1）根据点B、P的坐标，利用待定系数法即可求出直线y1的解析式；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用三角形的面积公式可求出△AOP的面积；

（3）观察两直线的上下位置关系，即可求出不等式的解集．【详解】（1）将、代入，，解得：，直线的解析式为．（2）当时，有，，点的坐标为．．（3）观察函数图象，可知：当时，直线在直线的上方，的解集为．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（3）根据两直线的上下位置关系解不等式．25．(1)甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2)共有四种方案；(3)当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关【解析】【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可；（2）设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a的取值范围，根据a为整数求出a的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润数量，用a表示出利润W，当利润与a无关时，（2）中的方案利润相同，求出m值即可；【详解】(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，，解得，(2)设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20－a)部，17400≤1000a＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a为自然数，∴有a为7、8、9、10共四种方案，(3)甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a＋(1280－800－m)(20－a)＝(m－80)a＋9600－20m，当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.26．（1）﹣2≤p＜﹣（2）a=2b【解析】试题分析：（1）①已知两对值代入T中