沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案

沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞22．在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为()A． B． C． D．3．若一次函数的图象不经过第三象限，则下列不等式一定成立的是()A． B． C． D．4．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．05．下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是06．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为()A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴围成的三角形面积是：（）A．6 B．9 C．15 D．1810．平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．11．一个三角形三条边长度的比为2：3：4，且其中一条边长是12cm，这个三角形周长不可能是：（）A．54cm B．36cm C．27cm D．24cm12．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．二、填空题13．一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．14．如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则=____．15．现有长度为和的两根木棒，将其中的一根截为两段与另一根木棒组成等腰三角形，这个等腰三角形的三边长分别为____．16．命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．17．点（-2,3）向右平移2个单位后的坐标为__________.18．已知不同象限内有两点A(2,1),点B（2，b），且AB=5，则b=________．三、解答题19．已知与成正比例，且时，.(1)求与之间的函数关系式(2)若该函数图象上有两点、，，求的值.20．某地是一个降水丰富的地区，今年4月初，由于连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，经观测水库1日—4日的水位变化情况，发现有这样规律，1日，水库水位为米，此后日期每增加一天，水库水位就上涨米．（1）请求出该水库水位（米）与日期（日）之间的函数表达式；（注：4月1日，即，4月2日，即，…，以次类推）（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．21．我校八年级某班举行演讲比赛，决定购买，两种笔记本作为奖品，已知，两种笔记本的单价分别是元和元.根据比赛设奖情况，需购买笔记本共本.(1)如果购买奖品共花费了元，这两种笔记本各买了多少本?(2)根据比赛设奖情况，决定所购买的种笔记本的数量不少于种笔记本数量，但又不多于种笔记本数量的倍.设买种笔记本本，买两种笔记本的总费为元.①写出(元)关于(本)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②购买这两种笔记本各多少本时，花费最少?最少的费用是多少元?22．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=3，AC=4，BC=5．求线段AD的长和△ABE的面积。23．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．24．如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分（1）求的度数；（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.25．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．参考答案1．A【详解】试题解析：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．考点：函数自变量的取值范围．2．A【分析】将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，相当于是把直线l：y=2x-3向下平移2个单位，据此求解即可．【详解】解：由题意，可知本题是求把直线y=2x-3向下平移2个单位后的解析式，

则所求解析式为y=2x-3-2，即y=2x-5．

故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的“左加右减，上加下减”平移规律是解题的关键．3．B【分析】根据一次函数的性质确定a＜0，b≥0，然后一一判断各选项即可解决问题．【详解】解：∵次函数的图象不经过第三象限，

∴a＜0，b≥0，

∴a+b的符号不能确定，故A错误；

，故B正确；

b=0时，ab=0，故C错误；

b=0时，，故D错误．

故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号．4．D【详解】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．5．C【解析】试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意考点：命题与定理．6．D【详解】因为函数与的图象相交于点A(m,2),把点A代入可求出,所以点A(－1,2),然后把点A代入解得,不等式,可化为,解不等式可得:,故选D.7．D【详解】试题分析：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，故选D．考点：两条直线相交或平行问题．8．B【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换为一个循环，然后利用2018=4×504+2可判断点P2018的坐标与点P2的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，

而2018=4×504+2，

所以点P2018的坐标与点P2的坐标相同，为（1，4）．

故选：B．【点睛】本题是平面直角坐标系内的点坐标规律探究题，考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到Pn坐标的变换规律是解题的关键．9．B【分析】根据函数关系式求出图像与坐标轴的交点坐标，即可求出图像与坐标轴围成的三角形的面积．【详解】根据题中的关系式，可画出函数图像当时，，所以点A的坐标为当时，，所以点B的坐标为故答案为B.【点睛】解题的关键是能够根据函数关系式求出函数与坐标轴的交点坐标．10．D【详解】试题分析：解法1：根据直线l经过第一、二、三象限且过点（-2，3），所以y随x的增大而增大．因为，所以，所以A、B、C均错；又因点（c,-1）在直线l上，所以c<-2．解法2：过点（-2，3）作出草图，再将点（0，），（-1，），（，-1）描出，即可．故选D．考点：一次函数的图象和性质．11．D【分析】根据三边的长度比可求出三边分别占三角形周长的几分之几，再根据是其中一条边，求出三角形的周长．【详解】由三角形三条边长度的比为，可得三边分别占三角形周长的若是最短边，则三角形周长若是较长边，则三角形周长若是最长边，则三角形周长所以三角形周长不可能是.【点睛】解题的关键是根据三边长度比求出三边分别占周长的几分之几，再求出周长．12．D【详解】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高13．【解析】∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y轴交点B(0,−1)，∵当y=0时,x=−，∴与x轴交点A(−,0)，∴△AOB的面积：×1×=.故答案为.点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．14．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数．进而在△CDE中，得出∠CDE与∠CED的和，由平角的性质即可求解．【详解】解：如图，∵，，∴∠C=40°，

∴在△CDE中，则∠CDE+∠CED=140°，由折叠，可知：∵∠1+2∠CED=180°，∠2+2∠CDE=180°，∴∠1+∠2=360°-2（∠CDE+∠CED）=80°，∵∠1=45°，∴=35°.故答案为35°.【点睛】本题考查三角形内角和定理及平角的性质，折叠的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和是180°．15．,,或,,.【分析】根据题意，先设其中一根截为两段长度分别为x、y，由三角形三边关系可得答案.【详解】解：设长度为5的木棒截成两段，这两段的长度分别为，x，y则x+y=5<7，两边之和小于第三边，不能围成三角形；

长度为7的木棒截成两段，设这两段的长度分别为m，n，则m+n=7＞5，

∵组成等腰三角形，∴m=n或m=5,∴m=n=3.5或m=5，n=2，即这个等腰三角形的三边长分别为3.5，3.5，5或5，5，2.

故答案为：3.5，3.5，5或5，5，2.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．16．假【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．(0,3)【解析】【分析】纵坐标不变，横坐标加2即可得到平移之后的坐标。【详解】平移之后，横坐标为，纵坐标不变还是3所以平移之后点的坐标为故答案为.【点睛】左右移动只改变点的横坐标，左减，右加。18．-4【分析】根据两点间的距离公式可求出b的值．【详解】解得，点B的坐标为又∵点A与点B在不同象限点A在第一象限，故点B不在第一象限，∴点B的坐标为【点睛】本题考查两点间的距离公式．若,则19．(1);(2).【分析】（1）设2y+1=k（3x-3），把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式；

（2）把和代入函数解析式得出，，再代入化简即可．【详解】解：(1)设函数解析式为将、代入，解得所以，得；(2)将和代入解析式得：，，代入得.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．20．（1）（2）米．【解析】【分析】（1）由给出的图表可知水库水位y与日期x之间的函数关系为一次函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2,20.5）代入求出k、b的值即可；(2)把x=6代入(1)中的函数关系式即可得到今年4月6日的水位．【详解】（1）水库的水位y随日期x的变化是均匀的，所以y与日期x之间的函数为一次函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入得，解得：，∴水库水位y（米）与日期x（日）之间的函数表达式为y=0.5x+19.5；（2）4月6日，即，此时（米）所以预测该是水库今年4月6日的水位为米.21．(1)这两种笔记本各买了15本；(2)①；②购买，两种笔记本各15本时，花费最少，最少的费用300元.【分析】（1）设购买种笔记本本，则种笔记本购买本，根据共花费了元，列方程组求解；（2）①根据题意总费用=单价×数量，可得出W关于n的函数关系式，根据“决定所购买的种笔记本的数量不少于种笔记本数量，但又不多于种笔记本数量的倍.”，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围；②根据一次函数的增减性，即可求得最少花费．【详解】解：(1)设购买种笔记本本，则种笔记本购买本，由题意得，解得：x=15，30-15=15（本）答：这两种笔记本各买了15本；(2)①.由题意，得：解得：；②因为，所以随的增大而增大，当的，最小、最小值为.即购买，两种笔记本各15本时，花费最少，最少的费用是300元.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程或一元一次不等式组求解；（2）利用一次函数的性质，解决最值问题．22．AD=2.4,面积3【解析】【分析】由等面积法可以求出的长。是的中线，，，可求出△ABE的面积。【详解】∵是的高∴∵是直角三角形，∴∴∴∵是的中线∴∴=【点睛】本题考查了三角形的面积。(1)三角形的面积=底边长底边上的高。(2)三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形。23．（1）BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．（2）乙队铺设完的路面长为87.5米．【分析】（1）求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，由待定系数法就可以求出结论．（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论．【详解】（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1，∵图象经过（3，0）、（5，50），∴，解得．∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25=．∴点E的横坐标为6.5+=．∴E（，160）．∴，解得．∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．24．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥