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沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。(每小题只有一个正确答案)1.函数中自变量x的取值范围是()A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>22.在平面直角坐标系中,直线的图象不动,将坐标系向上平移个单位后得到新的平面直角坐标系,此时该直线的解析式变为()A. B. C. D.3.若一次函数的图象不经过第三象限,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.4.已知a、b、c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为()A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.05.下列命题中是假命题的是()A.一个锐角的补角大于这个角B.凡能被2整除的数,末位数字必是偶数C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补D.相反数等于它本身的数是06.如图,函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式﹣2x>ax+3的解集是()A.x>2 B.x<2 C.x>﹣1 D.x<﹣17.在同一平面直角坐标系中,直线与直线的交点不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.在平面直角坐标系中,点经过某种变换后得到点,我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为,点的终结点为,点的终结点为,这样依次得到、、、…,若点的坐标为,则点的坐标为()A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中,一次函数与坐标轴围成的三角形面积是:()A.6 B.9 C.15 D.1810.平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线经过一、二、三象限,若点(0,),(-1,),(,-1)都在直线上,则下列判断正确的是()A. B. C. D.11.一个三角形三条边长度的比为2:3:4,且其中一条边长是12cm,这个三角形周长不可能是:()A.54cm B.36cm C.27cm D.24cm12.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()A.B.C.D.二、填空题13.一次函数的图象经过点,且与轴、轴分别交于点、,则的面积等于___________.14.如图,,,将纸片的一角折叠,使点落在内部,若∠1=45°,则=____.15.现有长度为和的两根木棒,将其中的一根截为两段与另一根木棒组成等腰三角形,这个等腰三角形的三边长分别为____.16.命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题(填“真”或“假”).17.点(-2,3)向右平移2个单位后的坐标为__________.18.已知不同象限内有两点A(2,1),点B(2,b),且AB=5,则b=________.三、解答题19.已知与成正比例,且时,.(1)求与之间的函数关系式(2)若该函数图象上有两点、,,求的值.20.某地是一个降水丰富的地区,今年4月初,由于连续降雨导致该地某水库水位持续上涨,经观测水库1日—4日的水位变化情况,发现有这样规律,1日,水库水位为米,此后日期每增加一天,水库水位就上涨米.(1)请求出该水库水位(米)与日期(日)之间的函数表达式;(注:4月1日,即,4月2日,即,…,以次类推)(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位.21.我校八年级某班举行演讲比赛,决定购买,两种笔记本作为奖品,已知,两种笔记本的单价分别是元和元.根据比赛设奖情况,需购买笔记本共本.(1)如果购买奖品共花费了元,这两种笔记本各买了多少本?(2)根据比赛设奖情况,决定所购买的种笔记本的数量不少于种笔记本数量,但又不多于种笔记本数量的倍.设买种笔记本本,买两种笔记本的总费为元.①写出(元)关于(本)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;②购买这两种笔记本各多少本时,花费最少?最少的费用是多少元?22.如图,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=3,AC=4,BC=5.求线段AD的长和△ABE的面积。23.甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC-CD-DE,如图所示,从甲队开始工作时计时.(1)分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式.(2)当甲队清理完路面时,求乙队铺设完的路面长.24.如图所示,已知射线.点E、F在射线CB上,且满足,OE平分(1)求的度数;(2)若平行移动AB,那么的值是否随之发生变化?如果变化,找出变化规律.若不变,求出这个比值;(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使?若存在,求出其度数.若不存在,请说明理由.25.取一副三角板按如图所示拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转,旋转角度为α(0°<α≤45°),得到△ABC′.①当α为多少度时,AB∥DC?②当旋转到图③所示位置时,α为多少度?③连接BD,当0°<α≤45°时,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明.参考答案1.A【详解】试题解析:根据题意得:2﹣x≠0,解得:x≠2.故函数中自变量x的取值范围是x≠2.故选A.考点:函数自变量的取值范围.2.A【分析】将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系,相当于是把直线l:y=2x-3向下平移2个单位,据此求解即可.【详解】解:由题意,可知本题是求把直线y=2x-3向下平移2个单位后的解析式,

则所求解析式为y=2x-3-2,即y=2x-5.

故选:A.【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换,掌握解析式的“左加右减,上加下减”平移规律是解题的关键.3.B【分析】根据一次函数的性质确定a<0,b≥0,然后一一判断各选项即可解决问题.【详解】解:∵次函数的图象不经过第三象限,

∴a<0,b≥0,

∴a+b的符号不能确定,故A错误;

,故B正确;

b=0时,ab=0,故C错误;

b=0时,,故D错误.

故选:B.【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系,解题的关键是学会根据函数图象的位置,确定a、b的符号.4.D【详解】试题解析:∵a、b、c为△ABC的三条边长,∴a+b-c>0,c-a-b<0,∴原式=a+b-c+(c-a-b)=0.故选D.考点:三角形三边关系.5.C【解析】试题分析:利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项.A、一个锐角的补角大于这个角,正确,是真命题,不符合题意;B、凡能被2整除的数,末尾数字必是偶数,正确,是真命题,不符合题意;C、两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角才互补,故错误,是假命题,符合题意;D、相反数等于他本身的数是0,正确,是真命题,不符合题意考点:命题与定理.6.D【详解】因为函数与的图象相交于点A(m,2),把点A代入可求出,所以点A(-1,2),然后把点A代入解得,不等式,可化为,解不等式可得:,故选D.7.D【详解】试题分析:直线y=4x+1过一、二、三象限;当b>0时,直线y=﹣x+b过一、二、四象限,两直线交点可能在一或二象限;当b<0时,直线y=﹣x+b过二、三、四象限,两直线交点可能在二或三象限;综上所述,直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限,故选D.考点:两条直线相交或平行问题.8.B【分析】利用点P(x,y)的终结点的定义分别写出点P2的坐标为(1,4),点P3的坐标为(-3,3),点P4的坐标为(-2,-1),点P5的坐标为(2,0),…,从而得到每4次变换为一个循环,然后利用2018=4×504+2可判断点P2018的坐标与点P2的坐标相同.【详解】解:根据题意得点P1的坐标为(2,0),则点P2的坐标为(1,4),点P3的坐标为(-3,3),点P4的坐标为(-2,-1),点P5的坐标为(2,0),…,

而2018=4×504+2,

所以点P2018的坐标与点P2的坐标相同,为(1,4).

故选:B.【点睛】本题是平面直角坐标系内的点坐标规律探究题,考查学生发现点的规律的能力,有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识,找到Pn坐标的变换规律是解题的关键.9.B【分析】根据函数关系式求出图像与坐标轴的交点坐标,即可求出图像与坐标轴围成的三角形的面积.【详解】根据题中的关系式,可画出函数图像当时,,所以点A的坐标为当时,,所以点B的坐标为故答案为B.【点睛】解题的关键是能够根据函数关系式求出函数与坐标轴的交点坐标.10.D【详解】试题分析:解法1:根据直线l经过第一、二、三象限且过点(-2,3),所以y随x的增大而增大.因为,所以,所以A、B、C均错;又因点(c,-1)在直线l上,所以c<-2.解法2:过点(-2,3)作出草图,再将点(0,),(-1,),(,-1)描出,即可.故选D.考点:一次函数的图象和性质.11.D【分析】根据三边的长度比可求出三边分别占三角形周长的几分之几,再根据是其中一条边,求出三角形的周长.【详解】由三角形三条边长度的比为,可得三边分别占三角形周长的若是最短边,则三角形周长若是较长边,则三角形周长若是最长边,则三角形周长所以三角形周长不可能是.【点睛】解题的关键是根据三边长度比求出三边分别占周长的几分之几,再求出周长.12.D【详解】试题分析:根据三角形的高线的定义可得,则D选项中线段BE是△ABC的高.考点:三角形的高13.【解析】∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3),∴3=4+m,解得m=−1,∴y=−2x−1,∵当x=0时,y=−1,∴与y轴交点B(0,−1),∵当y=0时,x=−,∴与x轴交点A(−,0),∴△AOB的面积:×1×=.故答案为.点睛:首先根据待定系数法求得一次函数的解析式,然后计算出与x轴交点,与y轴交点的坐标,再利用三角形的面积公式计算出面积即可.14.【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数.进而在△CDE中,得出∠CDE与∠CED的和,由平角的性质即可求解.【详解】解:如图,∵,,∴∠C=40°,

∴在△CDE中,则∠CDE+∠CED=140°,由折叠,可知:∵∠1+2∠CED=180°,∠2+2∠CDE=180°,∴∠1+∠2=360°-2(∠CDE+∠CED)=80°,∵∠1=45°,∴=35°.故答案为35°.【点睛】本题考查三角形内角和定理及平角的性质,折叠的性质,解题的关键是熟知三角形的内角和是180°.15.,,或,,.【分析】根据题意,先设其中一根截为两段长度分别为x、y,由三角形三边关系可得答案.【详解】解:设长度为5的木棒截成两段,这两段的长度分别为,x,y则x+y=5<7,两边之和小于第三边,不能围成三角形;

长度为7的木棒截成两段,设这两段的长度分别为m,n,则m+n=7>5,

∵组成等腰三角形,∴m=n或m=5,∴m=n=3.5或m=5,n=2,即这个等腰三角形的三边长分别为3.5,3.5,5或5,5,2.

故答案为:3.5,3.5,5或5,5,2.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.16.假【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题,然后根据对顶角的定义进行判断.【详解】解:命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角,此逆命题为假命题.故答案为:假.【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.17.(0,3)【解析】【分析】纵坐标不变,横坐标加2即可得到平移之后的坐标。【详解】平移之后,横坐标为,纵坐标不变还是3所以平移之后点的坐标为故答案为.【点睛】左右移动只改变点的横坐标,左减,右加。18.-4【分析】根据两点间的距离公式可求出b的值.【详解】解得,点B的坐标为又∵点A与点B在不同象限点A在第一象限,故点B不在第一象限,∴点B的坐标为【点睛】本题考查两点间的距离公式.若,则19.(1);(2).【分析】(1)设2y+1=k(3x-3),把已知条件代入可求得k的值,则可求得函数解析式;

(2)把和代入函数解析式得出,,再代入化简即可.【详解】解:(1)设函数解析式为将、代入,解得所以,得;(2)将和代入解析式得:,,代入得.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式,掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键.20.(1)(2)米.【解析】【分析】(1)由给出的图表可知水库水位y与日期x之间的函数关系为一次函数,设y=kx+b,把(1,20)和(2,20.5)代入求出k、b的值即可;(2)把x=6代入(1)中的函数关系式即可得到今年4月6日的水位.【详解】(1)水库的水位y随日期x的变化是均匀的,所以y与日期x之间的函数为一次函数,设y=kx+b,把(1,20)和(2.20.5)代入得,解得:,∴水库水位y(米)与日期x(日)之间的函数表达式为y=0.5x+19.5;(2)4月6日,即,此时(米)所以预测该是水库今年4月6日的水位为米.21.(1)这两种笔记本各买了15本;(2)①;②购买,两种笔记本各15本时,花费最少,最少的费用300元.【分析】(1)设购买种笔记本本,则种笔记本购买本,根据共花费了元,列方程组求解;(2)①根据题意总费用=单价×数量,可得出W关于n的函数关系式,根据“决定所购买的种笔记本的数量不少于种笔记本数量,但又不多于种笔记本数量的倍.”,即可得出关于n的一元一次不等式组,解之即可得出n的取值范围;②根据一次函数的增减性,即可求得最少花费.【详解】解:(1)设购买种笔记本本,则种笔记本购买本,由题意得,解得:x=15,30-15=15(本)答:这两种笔记本各买了15本;(2)①.由题意,得:解得:;②因为,所以随的增大而增大,当的,最小、最小值为.即购买,两种笔记本各15本时,花费最少,最少的费用是300元.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质,解题的关键是:(1)读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程或一元一次不等式组求解;(2)利用一次函数的性质,解决最值问题.22.AD=2.4,面积3【解析】【分析】由等面积法可以求出的长。是的中线,,,可求出△ABE的面积。【详解】∵是的高∴∵是直角三角形,∴∴∴∵是的中线∴∴=【点睛】本题考查了三角形的面积。(1)三角形的面积=底边长底边上的高。(2)三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形。23.(1)BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75.DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5.(2)乙队铺设完的路面长为87.5米.【分析】(1)求出乙队铺设路面的工作效率,计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标,由待定系数法就可以求出结论.(2)由(1)的结论求出甲队完成的时间,把时间代入乙的解析式就可以求出结论.【详解】(1)设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1,∵图象经过(3,0)、(5,50),∴,解得.∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75.设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2.∵乙队按停工前的工作效率为:50÷(5﹣3)=25,∴乙队剩下的需要的时间为:(160﹣50)÷25=.∴点E的横坐标为6.5+=.∴E(,160).∴,解得.∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5.(2)由题意,得甲队每小时清理路面的长为100÷5=20,甲队清理完路面的时间,x=160÷20=8.把x=8代入y=25x﹣112.5,得y=25×8﹣112.5=87.5.答:当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米.24.(1)40°;(2)的值不变,比值为;(3)∠OEC=∠OBA=60°.【分析】(1)根据OB平分∠AOF,OE平分∠COF,即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA,从而得出答案;(2)根据平行线的性质,即可得出∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB,即可得出∠OBC:∠OFC的值为1:2.(3)设∠AOB=x,根据两直线平行,内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC,然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA,然后列出方程求解即可.【详解】(1)∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=(∠AOF+∠COF)=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;(2)∠OBC:∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC:∠OFC=1:2(3)当平行移动AB至∠OBA=60°时,∠OEC=∠OBA.设∠AOB=x,∵CB∥AO,∴∠CBO=∠AOB=x,∵CB∥

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