辽宁省丹东市凤城市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，该几何体的左视图是(

)A.B.C.D.2.在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=35，求tanB为(

)A.34 B.35 C.453.已知反比例函数y=kx的图象经过点P(-1,-2)，则这个函数的图象位于(

)A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限4.某路口的交通信号灯每一轮红灯亮72秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是(

)A.12 B.14 C.135.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是(

)A.AB//DC，AB=CD B.AB/​/CD，AD//BC

C.AC=BD，AC⊥BD D.OA=OB=OC=OD6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：3，则△ABC与△DEF的面积比为(

)A.1：3

B.2：3

C.4：5

D.1：97.下列命题正确的是(

)A.已知：线段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=4cm，则a，b，c，d是比例线段

B.关于x的方程(m2+1)x2-3=0是一元二次方程

C.已知点A(-1,y1)8.如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP=2m，则女孩的影子长为(

)A.13m

B.45m

C.1

9.如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若△CDF的面积为4，则△AED的面积为(

)A.3

B.4

C.6

D.810.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP.则下列结论：①AE⊥BF；②△OAP∽△EAC；③四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14；④AP-BP=2OP；⑤若BE：CE=2：3，则tan∠CAE=4A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知xy=35，则2x-y12.若关于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______13.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=______．

14.已知点A是y=kx(x>0)图象上的一点，点B是x轴负半轴上一点，连接AB，交y轴于点C，若AC=BC，S△BOC=1，则k的值是

15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x+3与x轴，y轴分别相交于点A，点B，点M是线段OB的中点，动点P从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿路线B→A向终点A匀速运动，设运动的时间为t秒，连接MP，将△BMP沿MP翻折，使点B落在点B'处，若PB'平行于坐标轴时，则此时的时间t为______秒三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)解方程：2x(x-1)=1-x．

(2)计算：2cos245°+tan60°17.(本小题8分)

建国中学有7位学生的生日是1月1日，其中男生分别记为A1，A2，A3，A4，女生分别记为B1，B2，B3.学校准备召开元旦联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．

(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是______；

(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，请用“列表”或“画树状图”的方法求抽得的2位学生中至少有18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，过A、C两点分别作AD//BC，CD/​/AB交于点D，延长DC至点E，使DC=CE，连接BE．

(1)求证：四边形ACEB是菱形；

(2)若AB=4，BC=6，求四边形ACEB的面积．19.(本小题8分)

某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨1元，每周少卖出10件，每周销量不少于240件．

(1)每件售价最高为多少元？

(2)实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降1元，每周销量比最低销量240件多卖20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？20.(本小题8分)

如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距10003m，E在BD的中点处．

(1)求景点B，E之间的距离；

(2)求景点B，A之间的距离．(结果保留根号21.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=mx的图象交于A，B两点，过点B作BE⊥x轴于点E，已知A点坐标是(1,4)，BE=43．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出kx+b≥mx的x的取值范围．

(3)连接OA、22.(本小题12分)

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．

(1)求证：∠DAE=∠DCE；

(2)求证：△ECF∽△EGC；

(3)当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．23.(本小题12分)

已知：在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2经过点A，与y轴交于点C(0,-4)．

(1)求直线l2的解析式；

(2)如图1，点P为直线l1上的一个动点，若△PAC的面积等于9时，请求出点P的坐标；

(3)如图2，将△ABC沿着x轴平移，平移过程中的△ABC记为△A1B1C1.请问在平面内是否存在点D，使得以A1、C1答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题意知，原几何体的左视图为一个长方形，长方形的内部有一条横向的虚线．

故选：D．

根据左视图是从左边看，得出答案即可．

本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．2.【答案】D

【解答】

解：在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=35=BCAB，

∴AB=5，

∴AC=A3.【答案】B

【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点P(-1,-2)，

∴k=(-1)×(-2)=2>0，

∴此函数的图象位于一、三象限．

故选：B．

先根据反比例函数y=kx的图象经过点P(-1,-2)求出k4.【答案】B

【解析】解：由题意知，遇到绿灯的概率是2572+25+3=14，

故选：5.【答案】D

【解析】解：A、AB//DC，AB=CD，得出四边形ABCD是平行四边形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；

B、AB/​/CD，AD//BC，得出四边形ABCD是平行四边形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；

C、AC=BD，AC⊥BD，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；

D、OA=OB=OC=OD可以判断四边形ABCD是矩形．正确；

故选：D．

根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．

本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型．6.【答案】D

【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，AB//DE，

∴△OAB∽△ODE，

∴AB：DE=OA：OD=1：3，

∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，

故选：D．

根据位似图形的概念得到AB//DE，进而得到△OAB∽△ODE，根据相似三角形的性质解答即可．

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7.【答案】B

【解析】解：A、根据线段成比例的定义，线段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=4cm，有ab≠cd，从而a，b，c，d不是成比例线段，该命题错误，不符合题意；

B、根据一元二次方程定义，m2+1≥1≠0，关于x的方程(m2+1)x2-3=0是一元二次方程正确，符合题意；

C、已知点A(-1,y1)，B(-2,y2)是函数y=-5x8.【答案】D

【解析】解：如图所示，∵CP//AO，

∴△BCP∽△BAO，

∴PBOB=PCOA，即PB2+PB=1.69.6，

解得：PB=0.49.【答案】A

【解析】解：矩形ABCD中，AE/​/CD

∴∠FAE=∠FCD，∠FEA=∠FDC

又∵∠CFD=∠AFE

∴△AEF∽△CDF

∵点E为AB边中点

∴CD=2AE

设△AEF的高为h，则△CDF的高为2h，

∴S△CDF=12×CD×2h=4，

∴CD⋅h=4，

∴2AE⋅h=4，

∴AE⋅h=2

∴S△AED=10.【答案】C

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴OB=OC，∠OCF=∠OBE=45°，∠BOC=90°，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠BOC=∠EOF=90°，

∴∠BOC-∠COE=∠EOF-∠COE，

∴∠COF=∠BOE，

∴△COF≌△BOE(AAS)，

∴CF=BE，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴∠CBF=∠BAE，

∵∠ABE+∠CBF=∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°，

∴∠APB=90°，

∴AE⊥BF，

故①正确；

由△ABP∽△AEB得，AB2=AP⋅AE，

由△AOB∽△ABC得，AB2=OA⋅AC，

∴AP⋅AE=OA⋅AC，

∵∠POA=∠CAE，

∴△AOP∽△AEC，

故②正确；

由①知：△COF≌△BOE，

∵四边形OECF的面积等于△COE的面积加△COF的面积，

∴四边形OECF的面积等于△COE的面积加△BOE的面积，

∴四边形OECF的面积等于△BOC的面积，

而△BOC的面积等于正方形ABCD的面积的14，

∴四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14；

故③正确；

如图，

作∠POQ=90°，交AP于Q，

∵∠APO=45°，

∴∠OQP=90°-∠APO=45°，

∴OQ=OP，PQ=2OP，

∵∠AOB=∠POQ=90°，

∴∠AOQ=∠BOP，

∵OA=OB，

∴△AOQ≌△BOP(SAS)，

∴AQ=BP，

∵AP-AQ=PQ，

∴AP-PQ=2OP，

故④正确；

如图2，

作FG⊥BD于G，

∵BE：CE=2：3，

∴BE：BC=2：5，

∵CF=BE，

∴CF：BC=2：5，

设CF=2a，则CD=BC=5a，BD=2BC=52a，

∴DF=3a，

∴FG=DG=22DF=322a，11.【答案】15解：由题意，设x=3k，y=5k，

∴2x-yy=12.【答案】k>1且k≠2

【解析】解：∵关于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=22-4(k-2)×(-1)>0且k-2≠0，

解得：k>1且k≠2，

故答案为：k>1且k≠2．

根据根的判别式和一元二次方程的定义得出Δ=2213.【答案】20°

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴DO=OB，

∵DE⊥BC于E，

∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，

∴OE=12BD，

∴OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵∠ABC=140°，

∴∠OBE=70°，

∴∠OED=90°-70°=20°，14.【答案】4

【解析】解：连接OA，作AD⊥x轴于点D，则AD/​/OC，

∵AC=BC，

∴BO=DO，

∴2OC=AD，

∵S△BOC=12BO⋅OC=1，

∴S△AOD=12OD⋅AD=12BO⋅2OC=2，

∵点A是y=kx(x>0)图象上的一点，

∴S△AOD=12|k|，

∴12|k|=2，15.【答案】12或32或9【解析】解：∵直线y=34x+3与x轴，y轴分别相交于点A，点B，

∴点A(-4,0)，点B(0,3)，

∵点M是线段OB的中点，

∴M(0,32)，

∴OM=BM=32，

①PB'平行于y轴时，

∵PB'平行于y轴，

∴∠2=∠3，

∵将△BMP沿MP翻折，使点B落在点B'处，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BP=BM=32，

∴t=32；

②PB'平行于x轴时，又分两种情况，如图：

PB'平行于x轴时，过点M作MD/​/x轴交AB于D，

∴PB'//MD//x轴，

∴∠1=∠B'，∠2=∠OAB，

∵将△BMP沿MP翻折，使点B落在点B'处，

∴∠OBA=∠B'，MB=MB'=32，PB=PB'=t，

∴∠1=∠OBA，

∵∠OBA+∠OAB=∠AOB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠3=∠AOB=90°，

∴△MDE∽△BAO，

∴MEBO=MDAB，

∵点M是线段OB的中点，OA=4，MD/​/x轴，

∴MD=2，

∵OB=3，AB=OA2+OB2=5，

∴ME=65，

∵PB'//CD，

∴PB'MD=EB'ME，

∵MB=MB'，PB=PB'=t，

∴t2=32-6565，

∴t=12；

PB'平行于x轴时，过点M作MD/​/x轴交AB于D，

∴PB'//MD//x轴，

∴∠AOB=∠CEB'=90°，

∵将△BMP沿MP翻折，使点B落在点B'处，

∴∠OBA=∠B'，MB=MB'=32，PB=PB'=t，

∴△B'EM∽△BOA，

∴B'EOB=B'MAB，

∵OB=3，AB=5，

∴B'E=910，

∴ME=B'M2-B'E2=16.【答案】解：(1)2x(x-1)=1-x，

2x(x-1)=-(x-1)，

2x(x-1)+(x-1)=0

(x-1)(2x+1)=0，

∴x1=1，x2=-12；

(2)2cos245°+tan60°⋅17.【答案】37【解析】解：(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是37，

故答案为：37；

(2)

共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的结果有6种，

∴概率为612=12．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1位是18.【答案】证明：(1)∵AD/​/BC，CD/​/AB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，

∵DC=CE，

∴AB=CE，

∵AB/​/CD，

∴AB//CE，

∴四边形ACEB是平行四边形，

∵AB=AC，

∴平行四边形ACEB是菱形；

(2)如图，连接AE，交BC于点O，

∵四边形ACEB是菱形，

∴AE⊥BC，

∵AB=4，BC=6，

∴OB=12BC=3，

∴OA=AB2-OB19.【答案】解：(1)设每件的售价为x元，

依题意得：300-10(x-60)≥240，

解得：x≤66．

答：每件售价最高为66元．

(2)设每件应降价y元，则每件的销售利润为(66-y-40)元，每周的销售量为(240+20y)件，

依题意得：(66-y-40)(240+20y)=6500，

整理得：y2-14y+13=0，

解得：y1=1，y2=13．

又∵要尽快减少库存，

20.【答案】解：(1)由题意得，∠C=90°，∠CBD=60°，∠CAE=45°，

∵CD=10003，

∴BC=CDtan60∘=1000，

∴BD=2BC=2000，

∵E在BD的中点处，

∴BE=12BD=1000(米)；

(2)过E作EF⊥AB与F，

在Rt△AEF中，EF=AF=BE⋅sin60°=1000×21.【答案】解：(1)∵点A(1,4)在反比例函数y=mx的图象上，

∴4=m1，解得m=4，

∴反比例函数表达式为y=4x；

∵BE⊥x轴于点E，且BE=43，即点B纵坐标为-43，而点B在反比例函数y=4x的图象上，

∴当y=-43时，4x=-43，

解得x=-3．

则点B坐标为(-3,-43)，

将A(1,4)，B(-3,-43)代入y=kx+b中，

得4=k+b-43=-3k+b，

解得k=43b=83，

∴一次函数表达式为y=43x+22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；

在△ADE和△CDE中，

AD=CD∠A