大型电力系统潮流计算的几种方法比较

大型电力系统潮流计算的几种方法比较

随着供电规模的扩大，供电形成了一个连接紧密的结构，供电的运营条件也越来越复杂。

电网方式安排人员在得到合理的系统运行工况前，会遇到许多潮流难以收敛的情况,而此时

传统牛顿法计算失败,难以为后续的稳定分析及方式调整提供有效信息，因此,研究提高潮

流计算收敛性的方法具有普遍的现实意义和重要的实用价值。

造成传统牛顿法或者PQ解耦法潮流计算难以收敛的主要原因是由于迭代过程中的雅可比

矩阵奇异或接近奇异

本文研究在常规潮流基础上比较容易实现的3类方法:张量法、最优乘子法和自适应LM方

法，及其数值过程。总结了各方法进行电力系统潮流计算的特点。基于数值过程，介绍了3

种方法关键步的稀疏实现,比较了3种方法相对牛顿法单步迭代的额外计算开销。在1个

标准系统和2个实际系统中进行仿真，仿真计算结果表明，相比其他2种方法，自适应LM方

法应用于实际大系统需结合稀疏技术。

1提高供应链效率的三种方法

令潮流方程为

式中，状态变量x=[V,0]

1.1最优乘子法的求解

所谓最优乘子法,即在每一步计算状态变量的修正量Ax之后，不直接用Ax去修正状态

变量X,而是乘以一个标量乘子X去修正，即

最优乘子法的核心在于乘子X的计算，思想是在牛顿迭代方向上寻求最优步长，即

式中：入

1.2张量法

张量法潮流计算的实质为含二阶项潮流计算。通过对潮流方程的二阶展开项近似,计算出

张量步，修正牛顿迭代步。

1.2.1张量方程组拟合

在当前迭代点X

若潮流方程采用直角坐标形式,则张量A

式(5)左乘

式(6)称为张量方程组,若仅取前一次迭代点x

若式(7)不存在实数解,则采用正交变换将关于迭代步d

1.2.2直接体积法

设实际迭代步为d=d

关于

1.2.3牛顿步不准确

在良态迭代过程中，牛顿法模型准确，直接张量法的假设条件可以被满足。当潮流方程难以

收敛,按照含二阶项潮流计算理论,牛顿法线性化模型的误差较大,牛顿步不准确，需引入张

量步进行修正。根据张量修正步d

两种张量法提高收敛性的特点为张量步对牛顿步的修正使得迭代步d变为

易知张量法收敛的允分条件是IIE+C||

综上,两类张量法的特点是：1引入二阶补偿项对潮流偏差量进行补偿,当迭代过程中雅可比

矩阵接近奇异或条件数很大时，减小迭代步长;2基于插值的张量:法由文献［9］奠定了数学基

础,而直接张量法缺乏相关理论依据。

1.3迭代方向自适应变化

将式(1)左侧在当前迭代点处•阶展开为

式中，d

潮流方程的最小二乘模型为

当式(11)所得解x皤满足G(x皤);0时,x皤即为潮流方程的解。

将式(10)代入式(11)并引入步长约束,得到最初计算自适应LM方法迭代步的模型，即

式中，参数6按照一定方式更新

式中，U

步骤1平启动，迭代步数k置1，设置a

步骤2计算U

步骤3计算T

选择是否接受d

步骤4自适应因子的调整

步骤5用潮流收敛判据IIF（x

对比最优乘子法,当雅可比矩阵条件数很大或接近奇异时,牛顿步非卜.降方向,最优乘子强

制为0,由于不能改变迭代方向，方法停止在潮流失配量较小的近似潮流解上。而式（13）中

自适应LM方法通过改变阻尼因子M

综上所述，自适应LM方法在潮流计算有两个特点：1在计算过程中保持求逆矩阵J

2稀疏实现和计算方法的比较

2.1张量法和最优乘子法

张量法和最优乘子法的求逆矩阵结构与牛顿法雅可比矩阵相同，故可采用与常规牛顿法相

同的矩阵LU分解（LUdecomposition/三角分解）及前代回代提高计算效率。因此,张量法

和最优乘子法均可计算大规模系统潮流。

由式知计算自适应LM方法迭代步d

J

2.2单步迭代计算量

基于插值张量法的每步迭代，当P=1时,求解式（6）时需求解一次大规模稀疏线性方程组，

在求解式（7）时还需求解一次大规模线性方程组。由于单步迭代中求逆矩阵因子表固定，所

以P=1时插值法的单步计算量约为普通牛顿法单步计算量的2倍。

对于直接张量法的每步迭代，计算d

最优乘子法仅在计算牛顿步时求解一次大规模稀疏线性方程组，因此最优乘子法单步迭代

计算量约等于普通牛顿法，

自适应LM方法的单步迭代中，需要由式（13）来求解迭代步,而式（13）中的矩阵J

综合第1节的数值机理分析,3种方法的单步计算量利收敛特点如表1所示。

3稀疏高效素质计算

仿真平台为主频3.0GHzCore2CPU,4G内存的PC机,操作系统为Win7,采用

Matlab2013a和C++的混合编程方式,C++实现与BPA的数据接口，Matlab实现各方法以及测

试各算例。算例中的具体信息如表2所示。

波兰3375wp潮流数据取自波兰2007年冬季晚高峰潮流断面。应用matpower自带潮流求

解器计算该系统潮流发散，由于平启动迭代时雅可比矩阵趋近奇异，最优乘子法停滞，张量

法均失效。系统的雅可比矩阵趋近奇异,最小特征值为0,最小奇异值为0。

由于首次迭代雅可比矩阵趋近奇异,最优乘子法停滞,张量法失效,只有自适应LM方法顺利

计算出了该系统的潮流。自适应方法计算该系统潮沆耗时1s,迭代曲线如图3所示。

从图3可以看出经过10次迭代后，自适应LM方法平稳收敛至IIFII

采用最优乘子法计算该系统时,首次迭代遇到雅可比矩阵趋近奇异，导致最优步长趋近0,方

法停滞。

采用张量法计算时，由于雅可比矩阵趋近奇异，牛顿步无法计算，因此张量法失效。

从图4可以看出，电压幅值在允许范围内。计算所得，最小相角为-37.29°,最大相角为

3.21°o该潮流解未呈现出病态情况，表明自适应LM方法计算求得真实潮流解。

3.3重负荷难收敛工况

该算例采用2004年夏季华东电网实际潮流断面数据。原始数据为良态潮流数据，将SH区

域的有功负荷扩大21.98%无功负荷扩大60%;JS区域的有功负荷扩大7.95%,无功负荷扩

大6.82%,以此模拟部分区域重负荷难收敛工况。此时BPA潮流程序计算发散，自适应LM

方法、最优乘子法所得迭代曲线如图5所示。

采用插值张量法计算该系统潮流,获得初始迭代点后,首次迭代雅可比矩阵奇异，由于初值

非足够接近潮流解故不能获得牛顿步，即不能通过牛顿步求解张量修止步。采用直接张量

法亦存在此问题。

取最优乘子法停滞时的雅可比矩阵J

3.4算法稳定性验证

本算例旨在比较文献［10］的方法与本文的自适应L1I方法的收敛性。由于迭代过程中雅可

比矩阵出现奇异,最优乘子法和两类张量法均失效。

参考文献［10］提出的LM方法,其阻尼因子为u=0.001IIFII

本文的阻尼因子采用

式中，a为自适应因子，通过类似信赖域的方法进行调节，阻尼因子与功率偏差量呈非线性

关系,能够获得当前迭代点合适的迭代方向和迭代步幅。通过国网21479节点算例可验证

（见图6）。

从图6可以看出，采用自适应因子调节的阻尼因子更能适应大规模系统潮流计算。

4自适应hn方法较好

本文分析了张量法、最优乘子法、和自适应LM方法的数值特点，以此为基础比较了3种方

法的收敛特点及单步计算量。并对1个标准系统以及2个实际系统进行仿真计算。

(1)在重负荷情况下,插值张量法利用二阶项能够较好地补偿功率偏差,对难收敛潮流具有

较好地适应性;然而当雅可比矩阵趋近奇异时，易振荡;直接张量法补偿项效果不佳。

(2)当系统潮流呈现重负荷而难收敛时,最优乘子法最优乘子迅速减小至0,收敛到近