河北省沧州市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案及解析

2024~2025学年度第一学期高一年级第一次月考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章（除基本不等式）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列元素、集合间的关系表述正确的是（）A. B.C. D.2.不等式的解集为（）A. B.{或}C. D.{或}3.已知集合，若，则实数的值为（）A2 B. C.2或 D.44.对于实数，，，下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.已知集合有16个子集，则实数的取值范围为（）A B.C. D.6.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（）A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B.仅参加跳远比赛的有3人C.仅参加跑步比赛的有5人 D.同时参加两项比赛的有16人7.已知全集，集合，满足，则（）A. B.C. D.8.对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知集合，，则（）A.， B.，C.， D.，10.二次函数的图象如图所示，则（）A B. C. D.11.已知集合，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，”的否定是_________．13.已知集合，，若，则实数的最大值为_____.14.若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．16.记全集，集合，或．（1）若，求；（2）若，求的取值范围；（3）若，求的取值范围．17.已知实数，满足，．（1）求实数，取值范围；（2）求的取值范围．18.已知关于的不等式的解集为.（1）若，求实数的取值范围，（2）若存在两个实数，且，使得或，求实数的取值范围；（3）李华说集合中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由.19.已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性.（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合.2024~2025学年度第一学期高一年级第一次月考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章（除基本不等式）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列元素、集合间的关系表述正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对于A，由元素与集合的关系判断；对于B，由集合中元素判断集合间关系；对于C，由空集定义判断；对于D，由数集的范围判断.【详解】对于A，是元素，是自然数集，应用“”连接，故A错误；对于B，中的元素都在中，故，故B错误；对于C,是不含任何元素的集合，故C错误；对于D，是有理数集，是实数集，故，由于任何集合都是它本身的子集，故D正确.故选：D2.不等式的解集为（）A. B.{或}C. D.{或}【答案】B【解析】【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案.【详解】由得，所以，解得或，所以不等式的解集为{或}.故选：B3.已知集合，若，则实数的值为（）A.2 B. C.2或 D.4【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合之间关系，分类讨论、、，即可求解.【详解】由，若，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），，此时符合集合元素的特性；若，即，则不符合集合元素的互异性.故.故选：B.4.对于实数，，，下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质进行证明或举例判断即可.【详解】对于A，若，令，，则，，，故选项A是假命题；对于B，若，令，则，故选项B是假命题；对于C，若，则，∵，∴，∴，故选项C是真命题；对于D，若，令，，则，故选项D是假命题.故选：C.5.已知集合有16个子集，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由子集个数得到元素个数，即可求解【详解】因为集合有16个子集，所以集合中有4个元素，分别为0，1，2，3，所以.故选:A6.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（）A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B.仅参加跳远比赛的有3人C.仅参加跑步比赛的有5人 D.同时参加两项比赛的有16人【答案】C【解析】【分析】结合文氏图，利用容斥原理计算．【详解】如图，同时参数跳远和跑步的有人，仅参加跳远比赛的有人，仅参加跑步比赛的有人，同时参加两项比赛的有人，故选：C．7.已知全集，集合，满足，则（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】画出Venn图，由集合的交并补集的运算逐项求解即可判断.【详解】根据题意作出Venn图对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D错误；故选：B8.对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，解一元二次不等式，并求出的范围，再利用充分不必要条件的意义求解作答.【详解】由得，所以，所以或或，所以或或，即，由于，所以，不等式成立的一个充分不必要条件是.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，，则（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的知识确定正确答案.【详解】依题意集合，，所以是的真子集，所以，；，；即AD选项正确，BC选项错误.故选：AD10.二次函数的图象如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由二次函数的图象与性质对选项逐一判断．【详解】由题意得，对称轴，则，当时，，故A错误；当时，，则，故B正确；当时，，则，故C正确；设一元二次方程的两根分别为，由图象可知，整理可得，故D正确．故选：BCD11.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由集合的新定义因式分解判断集合中元素的性质，对选项逐一判断．【详解】由，则同为奇数或同为偶数，所以为奇数或4的倍数，对于A，当即时，，故A正确；对于C，因为，且，所以，故成立，故C正确；又，所以，由，则为奇数或4倍数，当中至少有一个为4的倍数时，则为4的倍数，所以；当都为奇数时，可令，不妨取，可得，而6不是4的倍数，故，B错误；，，所以，故，故D正确．故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，”的否定是_________．【答案】，【解析】【分析】利用存在量词命题的否定直接写出结论即可.【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是：，.故答案为：，13.已知集合，，若，则实数的最大值为_____.【答案】【解析】【分析】由题意可得，，根据集合的包含关系，求出实数的范围即可得答案.【详解】解：因为，又因为，所以，又因为，所以，所以的最大值为.故答案为：14.若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为_______．【答案】【解析】【分析】由题意不等式恰好有4个整数解，且，从而首先得出，进一步化简得不等式的解集为，由此即可列出不等式组求解.【详解】因为，所以由题意当且仅当不等式恰好有4个整数解，且，所以首先，解得，又方程的根为，即或，所以不等式的解集为，因为，所以，所以不等式的4个整数解只能是2，3，4，5，所以，又因为，所以解得，即实数的范围为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：关键是首先得出，由此即可顺利得解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可；（2）由，则或，求解即可.【小问1详解】因为集合，．若成立的一个必要条件是，所以，则，所以，故实数的取值范围.【小问2详解】若，则或，所以或，故实数的取值范围.16.记全集，集合，或．（1）若，求；（2）若，求取值范围；（3）若，求的取值范围．【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】（1）利用集合的补集和交集的运算，即可求解；（2）由，列出不等式组，求解即可；（3）由，则，再分集合是否为空集，进行分类讨论求的取值范围即可.【小问1详解】当时，，则或，因此或或或.【小问2详解】若，则，解得，故的取值范围为.【小问3详解】若，则，当时，，解得，当时，，或，解得，或，综上知，的取值范围为.17.已知实数，满足，．（1）求实数，的取值范围；（2）求的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）用已知式子表示，利用不等式性质求解范围即可；（2）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可.【小问1详解】由，，所以，即，所以，即实数的取值范围为．因为，由，所以，又，所以，所以，即，即实数的取值范围为．【小问2详解】设，则，解得，，，．，，∴，即的取值范围为．18.已知关于的不等式的解集为.（1）若，求实数的取值范围，（2）若存在两个实数，且，使得或，求实数的取值范围；（3）李华说集合中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由.【答案】（1）（2）（3）李华的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】（1）分类讨论，结合二次函数的性质可得答案；（2）由一元二次不等式的解集结合一元二次方程根的分布可得答案；（3）集合中可能仅有一个整数，结合二次函数的性质可得，解不等式可得答案.【小问1详解】不等式，其解集.①当时，恒成立，符合题意；②当时，则，解得.综上，实数的取值范围为.【小问2详解】因为不等式的解集为或，且，所以关于的方程有一正一负两个实数根.可得即，解得，综上，实数的取值范围为.【小问3详解】李华的说法不正确，理由如下：若解集中仅有一个整数，则有，二次函数，开口向下，对称轴为，因为不等式的解集中仅有一个整数，所以这个整数必为1.则，解得.即中不可能仅有一个整数，李华的说法不正确.19.已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性.（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合.【答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性.（2）（3），，，或.【解析】【分析】（1）根据“包容”性的定义判断集合的“包容”性.（2）根据集合的“包容”性求的值.（3）根据集合具有“包容”性，且，再根据，可分析集合中的元素.【小问1详解】集合中的，所以集合不具有“包容”性.集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性.【小问2详解】若集合具有“