2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习（二）（含答案）

2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习（二）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，直线y＝kx＋n(k≠0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点C，且C(﹣1，0)，A(4，0)．(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)若M点为x轴上一动点，当△MAB是以AB为腰的等腰三角形时，求点M的坐标．(3)若点P是抛物线上A，B两点之间的一个动点(不与A，B重合)，则是否存在一点P，使△PAB的面积最大？若存在求出△PAB的最大面积；若不存在，试说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线y=ax2﹣4a(a＞0)与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．(1)求抛物线的解析式．(2)设点M(m，n)为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间(含端点)移动时，是否存在点M使△APM的面积为eq\f(5,2)eq\r(3)？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间(含端点)移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线C：y＝ax2＋bx＋c(a＞0，c＜0)的对称轴为x＝4，C为顶点，且A(2，0)，C(4，﹣2).【问题背景】求出抛物线C的解析式．【尝试探索】如图2，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′，作直线x＝k交BC′于点M，交抛物线C于点N．①连接ND，若四边形MNDC′是平行四边形，求出k的值．②当线段MN在抛物线C与直线BC′围成的封闭图形内部或边界上时，请直接写出线段MN的长度的最大值．【拓展延伸】如图4，作矩形HGOE，且E(﹣3，0)，H(﹣3，4)，现将其沿x轴以1个单位每秒的速度向右平移，设运动时间为t，得到矩形H′G′O′E′，连接AC′，若矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，请求出t的取值范围．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点A和B(5，0)，与y轴交于点C(0，5)．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，与BC交于点F，点D是对称轴上一点，当点D关于直线BC的对称点E在抛物线上时，求点E的坐标；(3)点P在抛物线的对称轴上，点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝eq\f(1,2)x2﹣2x﹣6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．(1)请直接写出点A，B，C的坐标；(2)点P(m，n)(0＜m＜6)在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值．(3)点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(3，0)、B(﹣1，0)，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)如图1，当点F的坐标为(0，﹣4)，求出此时△AFP面积的最大值；(3)如图2，是否存在点F，使得△AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，已知圆O的圆心为原点，半径为2，与坐标轴交于A，C，D，E四点，B为OD中点．(1)求过A，B，C三点的抛物线解析式；(2)如图2，连接BC，AC．点P在第一象限且为圆O上一动点，连接BP，交AC于点M，交OC于点N，当MC2＝MNMB时，求M点的坐标；(3)如图3，若抛物线与圆O的另外两个交点分别为H，F，请判断四边形CFEH的形状，并说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知直线y＝﹣eq\f(\r(3),3)x﹣3与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝eq\f(1,3)x2＋bx＋c的顶点是(2eq\r(3)，﹣1)，且与x轴交于C，D两点，与y轴交于点E，P是抛物线上一个动点，过点P作PG⊥AB于点G．(1)求b、c的值；(2)若点M是抛物线对称轴上任意点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．(3)当点P运动到何处时，线段PG的长最小？最小值为多少？LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．(1)若C(0，﹣3)，求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，E是线段BC上一动点，AE交抛物线于F点，求的最大值；(3)如图2，点N为y轴上一点，AN、BN交抛物线于E、F两点，求的值．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y=mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的函数表达式.(2)在抛物线的对称轴直线x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标.(3)设P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵过A，B两点的抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点C，且C(﹣1，0)，A(4，0)．∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋3x＋4，令x＝0，得y＝4，∴B(0，4)，∵直线y＝kx＋n(k≠0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋4；(2)如图，∵A(4，0)．B(0，4)，∴AB＝4eq\r(2)，①当AB＝MB时，点M与点A(4，0)关于y轴对称，故M(﹣4，0)符合题意；②当AB＝AM时，AM＝AB＝4eq\r(2)，∴M′(4﹣4eq\r(2)，0)、M″(4＋4eq\r(2)，0)．综上所述，点M的坐标为(﹣4，0)或(4﹣4eq\r(2)，0)或(4＋4eq\r(2)，0)；(3)存在，理由如下：设P(x，﹣x2＋3x＋4)(0＜x＜4)，如图，过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，则D(x，﹣x＋4)，∴PD＝yP﹣yD＝(﹣x2＋3x＋4)﹣(﹣x＋4)＝﹣x2＋4x，∴S△PAB＝eq\f(1,2)PD•OA＝eq\f(1,2)×4×[﹣x2＋4x]＝﹣2(x﹣2)2＋8，∵﹣2＜0，∴当x＝2时，△PAB的面积最大，最大面积是8，∴存在点P，使△PAB的面积最大，最大面积是8．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如图1，令y=0代入y=ax2﹣4a，∴0=ax2﹣4a，∵a＞0，∴x2﹣4=0，∴x=±2，∴A(﹣2，0)，B(2，0)，∴AB=4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，∵PB=AB=4，∴cos∠PBC=，∴BC=2，由勾股定理可求得：PC=2eq\r(3)，∵OC=OC+BC=4，∴P(4，2eq\r(3))，把P(4，2eq\r(3))代入y=ax2﹣4a，∴2eq\r(3)=16a﹣4a，∴a=eq\f(1,6)eq\r(3)，∴抛物线解析式为；y=eq\f(1,6)eq\r(3)x2﹣eq\f(2\r(3),3)；(2)∵点M在抛物线上，∴n=eq\f(1,6)eq\r(3)m2﹣eq\f(2\r(3),3)，∴M的坐标为(m，eq\f(1,6)eq\r(3)m2﹣eq\f(2\r(3),3))，①当点M在曲线PB之间(含端点)移动时，∴2≤m≤4，如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，设直线AP的解析式为y=kx+b，把A(﹣2，0)与P(4，2eq\r(3))代入y=kx+b，得：，解得∴直线AP的解析式为：y=eq\f(\r(3),3)x+eq\f(2\r(3),3)，令x=m代入y=eq\f(\r(3),3)x+eq\f(2\r(3),3)，∴y=eq\f(\r(3),3)m+eq\f(2\r(3),3)，∴D的坐标为(m，eq\f(\r(3),3)m+eq\f(2\r(3),3))，∴DM=(eq\f(\r(3),3)m+eq\f(2\r(3),3))﹣(eq\f(1,6)eq\r(3)m2﹣eq\f(2\r(3),3))=﹣eq\f(1,6)eq\r(3)m2+eq\f(\r(3),3)m+eq\f(4\r(3),3)，∴S△APM=eq\f(1,2)DM×AE+eq\f(1,2)DM×CE=eq\f(1,2)DM(AE+CE)=eq\f(1,2)DM×AC=﹣eq\f(\r(3),2)m2+eq\r(3)m+4eq\r(3)当S△APM=eq\f(5,2)eq\r(3)时，∴eq\f(5,2)eq\r(3)=﹣eq\f(\r(3),2)m2+eq\r(3)m+4eq\r(3)，∴解得m=3或m=﹣1，∵2≤m≤4，∴m=3，此时，M的坐标为(3，eq\f(5,6)eq\r(3))；②当点M在曲线BA之间(含端点)移动时，∴﹣2≤m≤2，n＜0，当﹣2≤m≤0时，∴|m|+|n|=﹣m﹣n=﹣eq\f(1,6)eq\r(3)m2﹣m+eq\f(2\r(3),3)=﹣eq\f(1,6)eq\r(3)(m+eq\r(3))2+eq\f(7,6)eq\r(3)，当m=﹣eq\r(3)时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为eq\f(7,6)eq\r(3)，此时，M的坐标为(﹣eq\r(3)，﹣eq\f(1,6)eq\r(3))，当0＜m≤2时，∴|m|+|n|=m﹣n=﹣eq\f(1,6)eq\r(3)m2+m+eq\f(2\r(3),3)=﹣eq\f(1,6)eq\r(3)(m﹣eq\r(3))2+eq\f(7,6)eq\r(3)，当m=时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为eq\f(7,6)eq\r(3)，此时，M的坐标为(eq\r(3)，﹣eq\f(1,6)eq\r(3))，综上所述，当点M在曲线BA之间(含端点)移动时，M的坐标为(eq\r(3)，﹣eq\f(1,6)eq\r(3))或(﹣eq\r(3)，﹣eq\f(1,6)eq\r(3))时，|m|+|n|的最大值为eq\f(7,6)eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：【问题背景】A(2，0)，对称轴为x＝4，则点B(6，0)，则抛物线的表达式为：y＝a(x﹣2)(x﹣6)，将点C的坐标代入上式得：﹣2＝a(4﹣2)(4﹣6)，解得：a＝eq\f(1,2)，故抛物线的表达式为：y=eq\f(1,2)x2-4x+6…①；【尝试探索】①点C′(4，2)，由点B、C′的坐标可得，直线BC′的表达式为：y＝﹣x＋6…②，四边形MNDC′是平行四边形，则MN＝DC′＝2，设点N的坐标为：(x，eq\f(1,2)k2﹣4k＋6)，则点M(k，﹣k＋6)，即|eq\f(1,2)k2﹣4k＋6﹣(﹣k＋6)|＝2，解得：k＝3±eq\r(13)或3±eq\r(5)，故k的值为：eq\r(13)+3或3-eq\r(13)或eq\r(5)+3或3-eq\r(5).②联立①②并解得：x＝0或6，故抛物线C与直线BC′围成的封闭图形对应的k值取值范围为：0≤k≤6，MN＝(﹣k＋6)﹣(eq\f(1,2)k2﹣4k＋6)＝﹣eq\f(1,2)k2＋3k，∵-eq\f(1,2)<00，故MN有最大值，最大值为eq\f(9,2)；【拓展延伸】由点A、C′的坐标得，直线AC′表达式为：y＝x﹣2…③，联立①③并解得：x＝2或8，即封闭区间对应的x取值范围为：2≤x≤8，(Ⅰ)当t＝2时，矩形过点A，此时矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，(Ⅱ)当H′E′与对称轴右侧抛物线有交点时，此时y＝H′E′＝4，即eq\f(1,2)x2﹣4x＋6＝4，解得：x＝4±eq\r(3)(舍去4﹣2eq\r(3))，即x＝4＋2eq\r(3)，则t＝3＋4＋2eq\r(3)＝7＋2eq\r(3)，故t的取值范围为：2≤t≤2eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵点B(5，0)，C(0，5)在抛物线y＝﹣x2＋bx＋c上，∴，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋4x＋5；(2)设点M关于直线BC的对称点为点M′，连接MM′，BM′，则直线FM′为抛物线对称轴关于直线BC的对称直线，∵点E是点D关于直线BC的对称点，点E落在抛物线上，∴直线FM′与抛物线的交点E1，E2为D1，D2落在抛物线上的对称点，∵对称轴与x轴交于点M，与BC交于点F，∴，∴点M的坐标为(2，0)，∵点C的坐标为(0，5)，点B的坐标为(5，0)，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∴△MBF是等腰直角三角形，∴MB＝MF，∴点F的坐标为F(2，3)，∵点M关于直线BC的对称点为点M′，∴BM′＝BM，∠MBM′＝90°，∴△MBM′是等腰直角三角形，∴BM′＝BM＝3，∴点M′的坐标为(5，3)，∴FM′∥x轴，∴﹣x2＋4x＋5＝3，解得，x1＝2＋eq\r(6)，x2＝2﹣eq\r(6)，∴E1(2＋eq\r(6)，3)，E2(2﹣eq\r(6)，3)，∴点E的坐标为(2＋eq\r(6)，3)或(2﹣eq\r(6)，3)；(3)存在，Q1(，)，Q2(，)，Q3(2＋eq\r(7)，2)．设Q(m，﹣m2＋4m＋5)，P(2，p)，①当OP＝PQ，∠OPQ＝90°时，作PL⊥y轴于L，过Q作QK⊥x轴，交PL于K，∴∠LPO＝90°﹣∠LOP＝90°﹣KPQ，∠PLO＝∠QKP＝90°，∴∠LOP＝∠KPQ，∵OP＝PQ，∴△LOP≌△KPQ(AAS)，∴LO＝PK，LP＝QK，∴，解得m1＝，m2＝(舍去)，当m1＝时，﹣m2＋4m＋5＝，∴Q(，)；②当QO＝PQ，∠PQO＝90°时，作PL⊥y轴于L，过Q作QK⊥x轴于T，交PL于K，同理可得△PKQ≌△QTO(AAS)，∴QT＝PK，TO＝QK，∴，解得m1＝，m2＝(舍去)，当m1＝时，﹣m2＋4m＋5＝，∴Q(，)；③当QO＝OP，∠POQ＝90°时，作PL⊥y轴于L，过Q作QK⊥x轴于T，交PL于K，同理可得△OLP≌△QSO(AAS)，∴SQ＝OL，SO＝LP，∴，解得m1＝2＋eq\r(7)，m2＝2﹣eq\r(7)(舍去)，当m1＝2＋eq\r(7)时，﹣m2＋4m＋5＝2，∴Q(2＋eq\r(7)，2)；综上，Q1(，)，Q2(，)，Q3(2＋eq\r(7)，2)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)当x＝0时，y＝﹣6，∴C(0，﹣6)，当y＝0时，eq\f(1,2)x2﹣2x﹣6＝0，∴x1＝6，x2＝﹣2，∴A(﹣2，0)，B(6，0)；(2)如图，作PQ⊥AB于Q，交BC于点D，∵B(6，0)，C(0，﹣6)，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣6，∴D(m，m﹣6)，∴PD＝(m﹣6)﹣(eq\f(1,2)m2﹣2m﹣6)＝﹣eq\f(1,2)m2＋3m，∴S△PBC＝﹣eq\f(3,2)(m﹣3)2＋eq\f(27,2)，∴当m＝3时，S△PBC最大＝eq\f(27,2)；(3)如图3，当▱ACFE时，AE∥CF，∵抛物线对称轴为直线：x＝2，∴F1点的坐标：(4，﹣6)，如图4，当▱ACEF时，作FG⊥AE于G，∴FG＝OC＝6，当y＝6时，eq\f(1,2)x2﹣2x﹣6＝6，∴x1＝2＋2eq\r(7)，x2＝2﹣2eq\r(7)，∴F2(2＋2eq\r(7)，6)，F3(2﹣2eq\r(7)，6)，综上所述：F(4，﹣6)或(2＋2eq\r(7)，6)或(2﹣2eq\r(7)，6)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(3，0)、B(﹣1，0)，∴，解得：，∴该抛物线所对应的函数解析式为y＝﹣x2＋2x＋3；(2)如图1，过点P作PQ∥y轴交直线AF于点Q，设直线AF的解析式为y＝kx＋d，∵A(3，0)，F(0，﹣4)，∴，解得：，∴直线AF的解析式为y＝x﹣4，设P(t，﹣t2＋2t＋3)(﹣1＜t＜3)，则Q(t，eq\f(4,3)t﹣4)，∴PQ＝﹣t2＋2t＋3﹣(eq\f(4,3)t﹣4)＝﹣t2＋eq\f(2,3)t＋7，∴S△AFP＝eq\f(1,2)PQ•OA＝eq\f(1,2)(﹣t2＋eq\f(2,3)t＋7)×3＝﹣eq\f(3,2)(t﹣eq\f(1,3))2＋eq\f(32,3)，∵﹣eq\f(3,2)＜0，﹣1＜t＜3，∴当t＝eq\f(1,3)时，△AFP面积的最大值为eq\f(32,3)；(3)设P(m，﹣m2＋2m＋3)(﹣1＜m＜3)，F(0，n)，∵A(3，0)，∴OA＝3，OF＝|n|，①当AP＝AF，∠PAF＝90°时，如图2，过点P作PD⊥x轴于点D，则∠ADP＝90°＝∠AOF，∴∠PAD＋∠APD＝90°，∵∠PAD＋∠FAO＝90°，∴∠APD＝∠FAO，在△APD和△FAO中，，∴△APD≌△FAO(AAS)，∴PD＝OA，AD＝OF，∵PD＝﹣m2＋2m＋3，AD＝3﹣m，∴﹣m2＋2m＋3＝3，解得：m＝0或2，当m＝0时，P(0，3)，AD＝3，∴OF＝3，即|n|＝3，∵点F在y的负半轴上，∴n＝﹣3，∴F(0，﹣3)；当m＝2时，P(2，3)，AD＝1，∴OF＝1，即|n|＝1，∵点F在y的负半轴上，∴n＝﹣1，∴F(0，﹣1)；②当AP＝PF，∠APF＝90°时，如图3，过点P作PD⊥x轴于点D，PG⊥y轴于点G，则∠PDA＝∠PDO＝∠PGF＝90°，∵∠PDO＝∠PGF＝∠DOG＝90°，∴四边形PDOG是矩形，∴∠FPG＋∠FPD＝90°，∵∠APD＋∠FPD＝∠APF＝90°，∴∠FPG＝∠APD，在△FPG和△APD中，，∴△FPG≌△APD(AAS)，∴PG＝PD，FG＝AD，∵PD＝﹣m2＋2m＋3，AD＝3﹣m，PG＝m，∴﹣m2＋2m＋3＝m，解得：m＝(舍去)或m＝，当m＝时，P(，)，∴FG＝AD＝3﹣m＝3﹣＝，∴F(0，eq\r(13)﹣2)；综上所述，点F的坐标为(0，﹣3)或(0，﹣1)或(0，eq\r(13)﹣2)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如图1，∵圆O的圆心为原点，半径为2，与坐标轴交于A，C，D，E四点，∴A(2，0)，C(0，2)，D(﹣2，0)，E(0，﹣2)，∵B为OD中点，∴B(﹣1，0)，∵抛物线经过点A(2，0)，B(﹣1，0)，C(0，2)，∴设y＝a(x＋1)(x﹣2)，将C(0，2)代入，得：2＝a(0＋1)(0﹣2)，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣(x＋1)(x﹣2)＝﹣x2＋x＋2，∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋x＋2.(2)如图2，过点C作CH⊥BP于H，∵OB＝1，OC＝2，OA＝2，∠AOC＝∠BOC＝90°，∴BC＝eq\r(5)，AC＝2eq\r(2)，∵MC2＝MNMB，∴＝，∵∠CMN＝∠BMC，∴△MCN∽△MBC，∴∠MCN＝∠MBC，∵OA＝OC＝2，∠AOC＝90°，∴∠MCN＝45°，∴∠MBC＝45°，∵∠BHC＝90°，∴CH＝BH＝BCcos∠MBC＝eq\r(5)cos45°＝eq\f(\r(10),2)，∵∠BCH＝∠MBC＝45°，∴∠BCO＋∠HCN＝∠MCH＋∠HCN，∴∠BCO＝∠MCH，∴cos∠BCO＝cos∠MCH，∴＝，∴CM＝，∴AM＝AC﹣CM＝eq\f(3,4)eq\r(2)，过点M作MG⊥OA于G，则∠AGM＝90°，∵∠MAG＝45°，∴AG＝MG＝AMsin∠MAG＝eq\f(3,4)eq\r(2)×sin45°＝eq\f(3,4)，∴OG＝OA﹣AG＝2﹣eq\f(3,4)＝eq\f(5,4)，∴M(eq\f(5,4)，eq\f(3,4))．(3)四边形CFEH是矩形．理由如下：设抛物线与⊙O的交点坐标为(t，﹣t2＋t＋2)，∵⊙O的半径为2，∴(t﹣0)2＋(﹣t2＋t＋2﹣0)2＝22，化简，得：t4﹣2t3﹣2t2＋4t＝0，∵t≠0，∴t3﹣2t2﹣2t＋4＝0，∴(t﹣2)(t2﹣2)＝0，解得：t1＝2(舍去)，t2＝eq\r(2)，t3＝﹣eq\r(2)，∴H(eq\r(2)，eq\r(2))，F(﹣eq\r(2)，﹣eq\r(2))，∴H、F关于点O对称，∴FH＝CE＝4，且OC＝OE＝OF＝OH，∴四边形CFEH是矩形．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由题意得：抛物线为y＝eq\f(1,3)(x﹣2eq\r(3))2﹣1，整理得y＝eq\f(1,3)x2﹣eq\f(4\r(3),3)x＋3，∴b＝﹣eq\f(4\r(3),3)，c＝3；(2)由题意知，抛物线的对称轴为x＝2eq\r(3)，把y＝0代入y＝eq\f(1,3)(x﹣2eq\r(3))2﹣1，得x＝eq\r(3)或x＝3eq\r(3)，∴C(eq\r(3)，0)，D(3eq\r(3)，0)，∴CD＝2eq\r(3)．I．如图，当以CD为菱形的边时，MN平行且等于CD．若点N在对称轴右侧，∵MN＝CD＝2eq\r(3)，∴x＝2eq\r(3)＋2eq\r(3)＝4eq\r(3)，把x＝4eq\r(3)代入y＝eq\f(1,3)(x﹣2eq\r(3))2﹣1，得y＝3，∴点N的坐标为(4eq\r(3)，3)．∵MC＝2eq\r(3)．∴MC＝MN＝CD＝2eq\r(3)，∴四边形MNDC为菱形．即N(4eq\r(3)，3)符合题意．同理可知，当N的坐标为(0，3)时，四边形MNCD也为菱形．II．如图，当CD为菱形的对角线时，根据菱形的对角线互相垂直平分，可得对称轴垂直平分CD，所以M，N在对称轴上．又因为点N在抛物线上，所以点N为抛物线的顶点，所以点N的坐标为(2eq\r(3)，﹣1)．综上所述，符合条件的点N的坐标为(4eq\r(3)，3)或(0，3)或(2eq\r(3)，﹣1)；(3)把x＝0代入y＝﹣eq\f(\r(3),3)x﹣3，得y＝﹣3，∴点B的坐标为(0，﹣3)．把y＝0代入y＝﹣eq\f(\r(3),3)x﹣3，得x＝﹣3eq\r(3)，∴点A的坐标为(﹣3eq\r(3)，0)．∴AB＝6，∴sin∠ABO＝eq\f(\r(3),2)，如图，过点P作PH⊥x轴交AB于点H，则有PH∥OB，∴∠PHC＝∠ABO，∴sin∠PHG＝sin∠ABO＝eq\f(\r(3),2)，设点P的横坐标为m，则P(m，eq\f(1,3)m2﹣eq\f(4\r(3),3)m＋3)，H(m，﹣eq\f(\r(3),3)m﹣3)，∴PH＝eq\f(1,3)m2﹣eq\f(4\r(3),3)m＋3﹣(﹣eq\f(\r(3),3)m﹣3)＝eq\f(1,3)m2﹣eq\r(3)m＋6＝eq\f(1,3)(m﹣eq\f(3\r(3),2))2＋eq\f(15,4)，∵eq\f(1,3)＞0，∴当m＝eq\f(3\r(3),2)时，PH有最小值，最小值为eq\f(15,4)，此时PG有最小值eq\f(15,8)eq\r(3)，当m＝eq\f(3\r(3),2)时，eq\f(1,3)m2﹣eq\f(4\r(3),3)m＋3＝﹣eq\f(3,4)，此时点P的坐标为(eq\f(3\r(3),2)，﹣eq\f(3,4))，∴当点P运动到(eq\f(3\r(3),2)，﹣eq\f(3,4))时，线段PG的长的最小值为eq\f(15,8)eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)将A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)代入函数解析式y＝ax2＋bx＋c，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；(2)如图1，过点A作AG∥y轴交BC的延长线与点G，过点F作FM∥y轴交BC于点M，设BC表达式为y＝kx＋m，将点B(3，0)，C(0，﹣3)代入得：，解得：，∴BC表达式为y＝x﹣3，∵AG∥y轴，A(﹣1，0)，∴G(﹣1