2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习六（含答案）

2025年中考数学一轮复习解直角三角形解答题练习六LISTNUMOutlineDefault\l3如图，防洪大堤的横截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i=1：eq\r(3)(垂直高度AE与水平宽度BE的比)，AB=20米，BC=30米，身高为1.7米的小明(AM=1.7米)站在大堤A点(M，A，E三点在同一条直线上)，测得电线杆顶端D的仰角∠a=20°.(1)求背水坡AB的坡角；(2)求电线杆CD的高度.(结果精确到个位，参考数据sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，eq\r(3)≈1.7)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4m，B，C在同一水平地面上.(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高.(参考数据：eq\r(5)≈2.236，结果精确到0.1m)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B，F，C在一条直线上).(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离.(结果保留整数；参考数据：sin22°≈eq\f(3,8)，cos22°≈eq\f(15,16)，tan22°≈eq\f(2,5)).LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6m的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5m，求拉线CE的长(结果保留根号).LISTNUMOutlineDefault\l3如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离.(精确到0.1m.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB=60°，求C，D两点间的距离.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，湿地景区岸边有三个观景台A，B，C.已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.(1)求△ABC的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A，D间的距离.(结果精确到0.1米.参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，eq\r(2)≈1.414)LISTNUMOutlineDefault\l3九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.(1)如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数；(2)如图2，第二小组用皮尺量得EF为16米(E为护墙上的端点)，EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度；(3)如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度(精确到0.1米).备用数据：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)过M点作MN垂直于CD的于点N.∵i=1：eq\r(3)∴∠ABE=30°，(2)∵AB=20m，∴AE=eq\f(1,2)AB=eq\f(1,2)×20=10，BE=ABcos30°=20×eq\f(\r(3),2)=10eq\r(3)，∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7，MN=CB+BE=30+10eq\r(3)，∵∠NMD=30°，MN=30+10eq\r(3)，∴DN=MNtan20°=(30+10eq\r(3))×0.4=12+4eq\r(3)，∴CD=CN+DN=11.7+12+4eq\r(3)=23.7+4eq\r(3)≈31.答：电线杆CD的高度约为31米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵坡度为i＝1∶2，AC＝4m，∴BC＝4×2＝8m；(2)作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，∴∠GDH＝∠SBH，∴eq\f(GH,GD)＝eq\f(1,2)，∵DG＝EF＝2m，∴GH＝1m，∴DH＝eq\r(5)m，BH＝BF＋FH＝3.5＋(2.5－1)＝5m，设HS＝xm，则BS＝2xm，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝eq\r(5)m，∴DS＝eq\r(5)＋eq\r(5)＝2eq\r(5)≈4.5m.∴点D离地面的高为4.5m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M.设AB为x.在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x.∴BC=BF＋FC=x＋13.在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，∴tan22°=eq\f(AM,ME)·eq\f(x－2,x＋13)=eq\f(2,5)，x=12.即教学楼的高12m.(2)由(1)，可得ME=BC=x＋13=12＋13=25.在Rt△AME中，cos22°=eq\f(ME,AE).∴AE=eq\f(ME,cos22°)≈27，即A，E之间的距离约为27m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5(m)，BD=AH=6(m)，在Rt△ACH中，tan∠CAH=eq\f(CH,AH)，∴CH=AH·tan∠CAH=6tan30°=6×eq\f(\r(3),3)=2eq\r(3)(m)，∵DH=1.5(m)，∴CD=2eq\r(3)＋1.5(m)，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=eq\f(CD,CE)，∴CE=eq\f(CD,sin60°)=(4＋eq\r(3))(m).LISTNUMOutlineDefault\l3解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F.又∵OD⊥CD，∴AE∥OD.∴∠A=∠BOD=70°.在Rt△AFB中，AB=2.7，∴AF=2.7×cosA≈2.7×0.34=0.918.∴AE=AF＋BC=0.918＋0.15=1.068≈1.1.答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB－∠DAB=30°.∴△ADE为等腰三角形.∴DE=AE=20.在Rt△DEF中，EF=DE·cos60°=20×eq\f(1,2)=10.∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°.∴AC∥DF.由已知l1∥l2，∴CD∥AF.∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE＋EF=30.∴C，D两点间的距离为30米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E.在Rt△AEC中，∠CAE=180°－60.7°－66.1°=53.2°，∴CE=AC·sin53.2°≈1000×0.8=800(米).∴S△ABC=eq\f(1,2)AB·CE=eq\f(1,2)×1400×800=560000(平方米).(2)连接AD，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则DF∥CE.∵D是BC的中点，∴DF=eq\f(1,2)CE=400米，BF=EF=eq\f(1,2)BE，AE=AC·cos53.2°≈600米.∴BE=BA＋AE=1400＋600=2000(米).∴AF=eq\f(1,2)BE－AE=400米.由勾股定理，得AD=eq\r(AF2＋DF2)=eq\r(4002＋4002)=400eq\r(2)≈565.6(米).答：A，D间的距离约为565.6米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，∴∠α＝2∠CDB＝2×38°＝76°.(2)设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，∵MN∥EH，MN＝1.9，∴EH＝2MN＝3.8(米)，∴E点离地面FB的高度是3.