2025年中考数学一轮复习《解直角三角形》单元检测卷（含答案）

2025年中考数学一轮复习《解直角三角形》单元检测卷一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3eq\r(2)×tan60°的值等于()A.eq\f(\r(5),3)B.eq\f(\r(6),3)C.eq\r(5)D.eq\r(6)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=eq\f(1,2)，则BC的长是()A.2B.8C.2eq\r(5)D.4eq\r(5)LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=()A.eq\f(5,12)B.eq\f(12,5)C.eq\f(5,13)D.eq\f(12,13)LISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=eq\f(3,5)，AC=6cm，那么BC等于()A.8cmB.eq\f(24,5)cmC.eq\f(18,5)cmD.eq\f(6,5)cmLISTNUMOutlineDefault\l3式子2cos30°－tan45°－eq\r(（1－tan60°）2)的值是()A.2eq\r(3)－2B.0C.2eq\r(3)D.2LISTNUMOutlineDefault\l3等腰三角形的底角为30°，底边长为2eq\r(3)，则腰长为()A.4B.2eq\r(3)C.2D.2eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为()A.10tan50°B.10cos50°C.10sin50°D.eq\f(10,cos50°)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB=()A.asinαB.atanαC.acosαD.eq\f(a,tanα)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关LISTNUMOutlineDefault\l3如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为()A.50米B.51米C.(50＋1)米D.101米LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是中线，若BC=5，则△ADC的周长为()A.5＋10eq\r(3)B.10＋5eq\r(3)C.15eq\r(3)D.20eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是()A.R2－r2=a2B.a=2Rsin36°C.a=2rtan36°D.r=Rcos36°二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3求值：sin60°·tan30°=.LISTNUMOutlineDefault\l3已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为10cm，则底角的正切值为.LISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若2a=eq\r(3)c，则∠A的正弦值等于.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为__________米．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知斜坡BQ的坡度i=1:2.4，坡长BQ=13米，在斜坡BQ上有一棵银杏树PQ，小李在A处测得树顶P的仰角为ɑ，测得水平距离AB=8米．若tanɑ=0.75，点A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C，则银杏树PQ的高度为

米．LISTNUMOutlineDefault\l3如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)P点坐标为；(2)若水面上升1m，水面宽为m.三、计算题LISTNUMOutlineDefault\l3计算：eq\f(\r(2),2)sin45°＋sin60°·cos45°.LISTNUMOutlineDefault\l3计算：eq\r(2)sin60°＋eq\f(\r(2),2)cos45°－eq\f(\r(3),2)tan60°－eq\r(3)cos30°.四、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3先化简，再求代数式÷(a﹣)的值.其中a=1+2sin45°，b=(eq\r(3)+1)0﹣eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3如图，射线PO与⊙O交于A，B两点，PC，PD分别切⊙O于点C，D.(1)请写出两个不同类型的正确结论；(2)若CD=12，tan∠CPO=eq\f(1,2)，求PO的长.LISTNUMOutlineDefault\l3美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°.(1)求B，C之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.(参考数据：eq\r(3)≈1.7，eq\r(2)≈1，4)LISTNUMOutlineDefault\l3太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s02025年中考数学一轮复习《解直角三角形》单元检测卷（含答案）答案解析一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(1,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(\r(11),5).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(\r(3),2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：160eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：10．LISTNUMOutlineDefault\l3答案是：(1)(3，1.5)；(2)2.三、计算题LISTNUMOutlineDefault\l3原式=eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(2),2)=eq\f(2＋\r(6),4).LISTNUMOutlineDefault\l3原式=eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(3),2)×eq\r(3)－eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)=eq\f(\r(6),2)＋eq\f(1,2)－eq\f(3,2)－eq\f(3,2)=eq\f(\r(6),2)－eq\f(5,2).四、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：÷(a﹣)===，当a=1+2sin45°=1+2×eq\f(\r(2),2)=1+eq\r(2)，b=(eq\r(3)+1)0﹣eq\r(2)=1﹣eq\r(2)时，原式===eq\f(\r(2),2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)不同类型的正确结论有：①PC=PD，②∠CPO=∠DPO，③CD⊥BA，④PC2=PA·PB；(2)如图，连结OC，∵PC，PD分别切⊙O于点C，D，∴PC=PD，∠CPO=∠DPA，∴CD⊥AB.∵CD=12，∴DE=CE=eq\f(1,2)CD=6.∵tan∠CPO=eq\f(1,2)，∴在Rt△EPC中，PE=12，∴由勾股定理，得CP=6eq\r(5)，∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°.∵在Rt△OPC中，tan∠CPO=eq\f(1,2)，∴eq\f(OC,PC)=eq\f(1,2)，∴OC=3eq\r(5)，∴PO=eq\r(OC2＋PC2)=15.LISTNUMOutlineDefault\l3解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=eq\f(DE,BE).∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°，∴AE=DE.∴132＋x=xtan65°，解得x≈115.8.∴DE≈248米.答：观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，则AD=10m.∵在Rt△ACD中，∠C=45°，∴CD=AD=10m.在Rt△ABD中，tanB=eq\f(AD,BD)，∵∠B=30°，∴eq\f(\r(3),3)=eq\f(10,BD).∴BD=10eq\r(3)m.∴BC=BD＋DC=(10eq\r(3)＋10)m.答：B，C之间的距离是(10eq\r(3)＋10)m.(2)这辆汽车超速，理由如下：由(1)知BC=(10eq\r(3)＋10)m≈27m.∴汽车速度为eq\f(27,0.9