新教材适用2024-2025学年高中数学第8章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性素养作业新人教A版选择性必修第三册

第八章8.1A组·基础自测一、选择题1．下列说法正确的是(C)A．圆的面积与半径之间的关系是相关关系B．吸烟与健康之间的关系是函数关系C．肯定范围内，学生的成果与学习时间是正相关关系D．人的体重与视力成负相关关系[解析]圆的面积与半径之间的关系是确定的关系，是函数关系，所以A错误；吸烟与健康之间的关系不是函数关系，是相关关系，所以B错误；肯定范围内，学生的成果与学习时间成正相关关系，所以C正确；人的体重与视力没有相关关系的，所以D错误．2．已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y呈正相关趋势的是(A)[解析]x，y呈正相关趋势时，散点图应当是从左下到右上趋势，由图可知选项A中的散点图是从左下到右上趋势，描述了y随着x的增大而增大的改变趋势，故选A.3．如图是样本容量均为7的A，B两组成对样本数据的散点图．已知A组成对样本数据的相关系数为r1，B组成对样本数据的相关系数为r2，则(C)A．r1＝r2B．r1<r2C．r1>r2D．无法推断r1与r2的大小关系[解析]依据散点图知A、B两组两个变量之间均为正相关，即r1>0，r2>0，由图知A组的样本点几乎在一条直线上，B组中部分样本点分散在一条直线旁边，∴r1>r2>0，故选C.4．(多选)某校地理学爱好小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是(BCD)A．沸点与海拔高度呈正相关B．沸点与气压呈正相关C．沸点与海拔高度呈负相关D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强[解析]由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的上升而上升，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B、C、D正确，A错误．5．在下列各图中，两个变量具有相关关系的是(D)A．①② B．①③C．②④ D．②③[解析]明显题图①属于函数关系，因为每个x值对应一个y值，这是确定的关系；题图②中散点图中各点分布的区域大致为从左下角到右上角，这属于正相关关系；题图③中尽管从散点图中各点分布的区域来看，二者既不属于正相关关系，也不属于负相关关系，但是各点大致在一条曲线旁边，对于每个x，其对应的y呈现出肯定的规律性，因此这两个变量具有相关关系；题图④中各点分布很匀称，但对于每个x，y的分布没有规律，因此不属于相关关系．故选D.二、填空题6．对四组变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数．①n＝7，r＝0.9545；②n＝15，r＝0.3812；③n＝17，r＝0.4985；④n＝8，r＝0.9870，则变量y与x具有线性相关关系的是_①④__.[解析]相关系数r的肯定值越大，线性相关程度越高，故选①④.7．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若全部样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－eq\f(1,5)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为_－1__.[解析]因为这组样本数据的全部样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－eq\f(1,5)x＋1上，所以这组样本数据完全相关，其相关系数是－1.8．某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发觉，此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下关系：x5678y10873x，y之间的相关系数为_－0.964_8__.(结果保留四位小数)参考数据：eq\i\su(i＝1,4,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝－11，eq\i\su(i＝1,4,)(xi－eq\x\to(x))2＝5，eq\i\su(i＝1,4,)(yi－eq\x\to(y))2＝26，eq\r(130)＝11.401.[解析]依据参考数据，得相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))＝eq\f(－11,\r(5)×\r(26))≈－0.9648.三、解答题9．两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别推断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区分.A261813104－1B202434385064表1C05101520253035D541.67608.66672.09704.99806.71902.59945.421006.75表2[解析]散点图分别如图(1)和图(2)．从图中可以看出两图中的点各自分布在一条直线旁边，因此两对变量都具有相关关系．图(1)中，当A的值由小变大时，B的值由大变小，故A和B负相关．图(2)中，当C的值由小变大时，D的值也是由小变大，故C和D正相关．B组·实力提升一、选择题1．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率/%12.610.418.53.08.116.3依据表中数据，下列说法正确的是(C)A．利润率与人均销售额成正比例函数关系B．利润率与人均销售额成反比例函数关系C．利润率与人均销售额成正相关关系D．利润率与人均销售额成负相关关系[解析]依据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示．由散点图可知，利润率与人均销售额成正相关关系．故选C.2．相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：依据图中全部数据计算得到的相关系数为r1；方案二：剔除点(10,21)后，依据剩下的数据计算得到的相关系数为r2.则(D)A．0<r1<r2<1 B．0<r2<r1<1C．－1<r1<r2<0 D．－1<r2<r1<0[解析]由散点图得两个变量负相关，所以r1<0，r2＜0.因为剔除点(10,21)后，剩下的样本点线性相关程度更强，所以|r2|更接近1，所以－1<r2<r1<0.3．探讨表明，起先吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危急度Y依次为15.10，12.81,9.72，3.21；每天吸烟支数U分别为10,20,30者，其得肺癌的相对危急度V分别为7.5,9.5和16.6，用r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是(D)A．r1＝r2 B．0<r2<r1C．0<r1<r2 D．r1<0<r2[解析]由题意可知，起先吸烟年龄递增时，得肺癌的相对危急度呈递减趋势，所以起先吸烟年龄与得肺癌的危急度呈负相关，所以r1＜0，同理可知，得肺癌的危急度与每天吸烟支数呈正相关，所以r2>0.因此可得r1<0<r2.故选D.二、填空题4．如图所示的五组数据(x，y)中，去掉_(4,10)__后，剩下的四组数据相关性增加．[解析]去掉点(4,10)后，其余四点大致在一条直线旁边，相关性增加．5．若已知eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2是eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2的4倍，eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))是eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2的1.5倍，则相关系数r的值为eq\f(3,4).[解析]由已知得eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2＝4eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2，eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝1.5eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2，所以r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))＝eq\f(3,4).三、解答题6．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少干脆影响冶炼时间的长短，必需驾驭钢水含碳量和冶炼时间的关系．假如已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据，如表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125推断含碳量与冶炼时间的相关关系的强弱．[解析]由已知数据列成下表.i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125eq\x\to(x)＝159.8，eq\x\to(y)＝172，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝265448，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝312350，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝287640于是r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,y)\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))≈0.9906.y与x具有很强的线性相关关系．C组·创新拓展某农科所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析探讨，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度(如图甲)，以及试验室每天每100颗种子中的发芽数状况(如图乙)．(1)请画动身芽数y与温差x的散点图；(2)推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并刻画它们的相关程度．参考数据：eq\i\su(i＝1,6,x)i＝75，eq\i\su(i＝1,6,y)i＝162，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝2051，eq\r(\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)≈4.2，eq\r(\i\su(i＝1,6,)y\o\al(2,i)－6\x\to(y)2)≈6.5.参考公式：样本相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)y\o\al(2,i)－n\x\to(y)2))(当|r|>0.75时，认为成对样本数据的线性相关程度较强)．